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《2018屆高考數(shù)學(xué)立體幾何(理科)專題03 折疊與探究性問(wèn)題.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2018屆高考數(shù)學(xué)立體幾何（理科）專題03折疊與探究性問(wèn)題1．如圖，四棱柱的底面為菱形，，，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若底面，且直線與平面所成線面角的正弦值為，求的長(zhǎng).2．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，,.（Ⅰ）若是的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅱ）若，，求直線與平面所成角的正弦值.3．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：；（2）若直線與平面所成的角是45，請(qǐng)你確定點(diǎn)E的位置，并證明你的結(jié)論.4．如圖所示，在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠BAD＝120°，AB＝AA1＝2
2、A1B1＝2.(1)若M為CD中點(diǎn)，求證：AM⊥平面AA1B1B；(2)求直線DD1與平面A1BD所成角的正弦值．5．如圖，在直角梯形中，.直角梯形通過(guò)直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面.(Ⅰ)求證：平面平面；(Ⅱ)延長(zhǎng)至點(diǎn)，使為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面所成的角為，且，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值.6．已知如圖，平面，四邊形為等腰梯形，，.（1）求證：平面平面；（2）已知為中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.2018屆高考數(shù)學(xué)立體幾何（理科）專題03折疊與探究性問(wèn)題（教師版）1．如圖，四棱柱的底面為菱形，，，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若底面，
3、且直線與平面所成線面角的正弦值為，求的長(zhǎng).【答案】(1)證明見解析；(2)2.所以平面.（2）因?yàn)槭橇庑?，且，所以是等邊三角形取中點(diǎn)，則，因?yàn)槠矫?，所以，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，令，則且，取，設(shè)直線與平面所成角為，則，解得，故線段的長(zhǎng)為2.2．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，,.（Ⅰ）若是的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅱ）若，，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).（Ⅱ）設(shè)，則，且.分別以為軸的正方向建立坐標(biāo)系，則∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則,令，則，∴∴設(shè)直線與平面所成的角為，則所以與平面所成角的正弦值為3．如圖，在棱長(zhǎng)為1的
4、正方體中，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：；（2）若直線與平面所成的角是45，請(qǐng)你確定點(diǎn)E的位置，并證明你的結(jié)論.【答案】(1)見解析(2)直線與平面所成的角是45時(shí)，點(diǎn)在線段AB中點(diǎn)處所以DA1⊥ED1另解：，所以.又，所以.所以（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系所以、、、，設(shè)，則設(shè)平面CED1的法向量為，由可得，所以，因此平面CED1的一個(gè)法向量為由直線與平面所成的角是45，可得可得，解得由于AB=1，所以直線與平面所成的角是45時(shí)，點(diǎn)在線段AB中點(diǎn)處4．如圖所示，在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，A
5、A1⊥底面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠BAD＝120°，AB＝AA1＝2A1B1＝2.(1)若M為CD中點(diǎn)，求證：AM⊥平面AA1B1B；(2)求直線DD1與平面A1BD所成角的正弦值．【答案】（1）見解析（2）∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD＝120°，∴△ACD為等邊三角形，又M為CD中點(diǎn)，∴AM⊥CD，由CD∥AB得，AM⊥AB.∵AA1⊥底面ABCD，AM?平面ABCD，∴AM⊥AA1.又AB∩AA1＝A，∴AM⊥平面AA1B1B.(2)∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD＝120°，AB＝AA1＝2A1B1＝2，∴DM＝1，AM＝，∴
6、∠AMD＝∠BAM＝90°，設(shè)平面A1BD的法向量為n＝(x，y，z)，則即令x＝1，則n＝(1，，1)，∴
7、cos〈n，〉
8、＝＝＝.∴直線DD1與平面A1BD所成角的正弦值為.5．如圖，在直角梯形中，.直角梯形通過(guò)直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面.(Ⅰ)求證：平面平面；(Ⅱ)延長(zhǎng)至點(diǎn)，使為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面所成的角為，且，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值.【答案】(1)見解析(2)試題解析：(Ⅰ)直角梯形中，，直角梯形通過(guò)直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，,又平面平面，平面，平面平面.，得.設(shè)的坐標(biāo)為，則,由,得,,,,所以，當(dāng)時(shí)，,點(diǎn)到點(diǎn)的
9、距離的最小值為.6．已知如圖，平面，四邊形為等腰梯形，，.（1）求證：平面平面；（2）已知為中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.【答案】（1）見解析；（2）試題解析：（1）連接，過(guò)作于，過(guò)作于.在等腰梯形中，∵，∴.∴，則，，∴即，∵平面，平面，∴，∴平面，又平面，∴平面平面.即，∴.∴與平面所成角的正弦值等于.
