2018高考文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列.doc

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1、數(shù)列專項數(shù)列的概念與簡單表示法11．[2016·上海卷]無窮數(shù)列{an}由k個不同的數(shù)組成，Sn為{an}的前n項和．若對任意n∈N*，Sn∈{2，3}，則k的最大值為________．[解析]由Sn∈{2，3}，得a1＝S1∈{2，3}．將數(shù)列寫出至最多項，其中有相同項的情況舍去，共有如下幾種情況：①a1＝2，a2＝0，a3＝1，a4＝－1；②a1＝2，a2＝1，a3＝0，a4＝－1；③a1＝2，a2＝1，a3＝－1，a4＝0；④a1＝3，a2＝0，a3＝－1，a4＝1；⑤a1＝3，a2＝－1，a3＝0，a4＝1；⑥a1＝3，a2＝－1，a3＝1，a4＝0.最多項均只能寫

2、到第4項，即kmax＝4.D2等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和12．D2[2016·北京卷]已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和．若a1＝6，a3＋a5＝0，則S6＝________．12．6　[解析]設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為a3＋a5＝0，所以6＋2d＋6＋4d＝0，解得d＝－2，所以S6＝6×6＋×(－2)＝36－30＝6.8．D2[2016·江蘇卷]已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和．若a1＋a＝－3，S5＝10，則a9的值是________．8．20　[解析]因為S5＝5a3＝10，所以a3＝2，設(shè)其公差為d，則a1＋a＝2－2d＋(2－d)2＝d2－

3、6d＋6＝－3，解得d＝3，所以a9＝a3＋6d＝2＋18＝20.3．D2[2016·全國卷Ⅰ]已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10＝8，則a100＝(　　)A．100B．99C．98D．973．C　[解析]×9＝27，可得a5＝3，所以a10－a5＝5d＝5，所以d＝1，所以a100＝a10＋90d＝98.19．D2，D4，H6[2016·四川卷]已知數(shù)列{an}的首項為1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn＋1＝qSn＋1，其中q>0，n∈N*.(1)若2a2，a3，a2＋2成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)雙曲線x2－＝1的離心率為en，且e2＝，

4、證明：e1＋e2＋…＋en>.19．解：(1)由已知，Sn＋1＝qSn＋1，Sn＋2＝qSn＋1＋1，兩式相減得到an＋2＝qan＋1，n≥1.又由S2＝qS1＋1得到a2＝qa1，所以an＋1＝qan對所有n≥1都成立，所以，數(shù)列{an}是首項為1，公比為q的等比數(shù)列，從而an＝qn－1.由2a2，a3，a2＋2成等差數(shù)列，可得2a3＝3a2＋2，即2q2＝3q＋2，則(2q＋1)(q－2)＝0，由已知，q>0，故q＝2，所以，an＝2n－1(n∈N*)．(2)證明：由(1)可知，an＝qn－1，所以雙曲線x2－＝1的離心率en＝＝.由e2＝＝，解得q＝(負值舍去)．因為

5、1＋q2(k－1)>q2(k－1)，所以>qk－1(k∈N*)．于是e1＋e2＋…＋en>1＋q＋…＋qn－1＝，故e1＋e2＋…＋en>.17．D2[2016·全國卷Ⅱ]Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝1，S7＝28.記bn＝[lgan]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]＝0，[lg99]＝1.(1)求b1，b11，b101；(2)求數(shù)列{bn}的前1000項和．17．解：(1)設(shè){an}的公差為d，據(jù)已知有7＋21d＝28，解得d＝1，所以{an}的通項公式為an＝n.故b1＝[lg1]＝0，b11＝[lg11]＝1，b101＝[lg101]＝2

6、.(2)因為bn＝所以數(shù)列{bn}的前1000項和為1×90＋2×900＋3×1＝1893.18．D2，D4[2016·山東卷]已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差數(shù)列，且an＝bn＋bn＋1.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)令cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.18．解：(1)由題意知，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5，當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝11，所以an＝6n＋5.設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d.由即解得所以bn＝3n＋1.(2)由(1)知cn＝＝3(n＋1)·2n＋1.又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，得Tn＝3×[2×22＋3×23

7、＋…＋(n＋1)×2n＋1]，2Tn＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n＋1)×2n＋2]，兩式作差，得－Tn＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n＋1－(n＋1)×2n＋2]＝3×[4＋－(n＋1)×2n＋2]＝－3n·2n＋2，所以Tn＝3n·2n＋2.18．D2[2016·天津卷]已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d.對任意的n∈N*，bn是an和an＋1的等比中項．(1)設(shè)cn＝b－b，n∈N*，求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；(2)設(shè)a1＝d，Tn＝,求證：<.18．證明：(1)由題意得b＝ana