[工學]電磁場理論基礎 第4章ppt課件.ppt

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1、第四章恒定電流的電場和磁場§4.1恒定電流的電場§4.2恒定電場與靜電場的比擬§4.3恒定磁場的基本方程§4.4恒定磁場的矢量磁位§4.5介質中的磁場§4.6恒定磁場的邊界條件§4.7電感的計算§4.8恒定磁場的能量和力§4.1恒定電流的電場圖4-1導體中的恒定電流4.1.1微分形式的歐姆定律和焦耳定律它的定義是:單位時間內通過導體任一橫截面的電荷量,數(shù)學表示式為所以恒定電流的電流強度定義為上式中Q是在時間t內流過導體任一橫截面的電荷,I是常量。電流強度的單位為(A=C/s)。圖4-2電流密度矢量式中J是體傳導電流密度,單位為A/m2。如果所

2、取的面積元的法線方向與電流方向不平行,而成任意角θ,如圖4-2(b)所示,則通過該面積的電流是所以通過導體中任意截面S的電流強度與電流密度矢量的關系是1.歐姆定律的微分形式由實驗已知,當導體溫度不變時,通過一段導體的電流強度和導體兩端的電壓成正比,這就是歐姆定律式中R稱為導體的電阻,單位為Ω,表示式為或上式中,l為導體長度;S為導體橫截面;σ稱為導體的電導率,它由導體的材料決定,單位為1/Ω·m=S/m。表4-1幾種材料在常溫下的電阻率和電導率圖4-3推導歐姆定律微分形式所以J=σE。在各向同性媒質中,電流密度矢量J和電場強度E方向一致,都

3、是正電荷運動方向,故有運流電流不服從歐姆定律,所謂運流電流,是指電荷在真空或氣體中由于電場的作用而運動時形成的電流。其電流密度是式中ρv(C/m3)為某點的電荷密度,v為該點電荷運動速度。2.焦耳定律的微分形式一般通有電流I的導體,若其兩端的電壓為U,則單位時間內電場對電荷所作之功,即功率是圖4-3中,微小圓柱體的體積元為ΔV=ΔSΔl,它的熱損耗功率是當ΔV→0,取ΔP/ΔV的極限就是導體中任一點的熱功率密度,它是單位時間內電流在導體任一點的單位體積中所產生的熱量,單位是W/m３。表示式是或上式就是焦耳定律的微分形式。它在恒定電流和時變

4、電流的情況下都成立,但對運流電流不適用,因為運流電流中電場力對電荷所作的功不變成熱量,而變成電荷的功能。4.1.2恒定電場的基本方程1.電流連續(xù)性方程,恒定電場的散度圖4-4電流的連續(xù)性根據(jù)電荷守恒原理,單位時間內由閉合面S流出的電荷應等于單位時間內S面內電荷的減少量。因而得然而,在恒定電場中,導體內部電荷保持恒定,即不隨時間變化,故dQ/dt=0所以得恒定電流連續(xù)性方程的微分形式如果導體的導電性能均勻,σ是常數(shù),則得根據(jù)高斯定理,上式說明導體內部任一閉合面S內包含的凈電荷Q=0。所以在均勻導體內部雖然有恒定電流,但沒有電荷,恒定電荷只能分布

5、在導體的表面上。導體內部的恒定電場是由表面上的電荷產生的。在均勻導體內部2.恒定電場的旋度因為在導體內部電荷量保持恒定,電場分布也為恒定,所以恒定電場與靜電場相同也遵循守恒定理,所以由斯托克斯定理,從式(4-16)可得(4-16)所以恒定電場也是位場。恒定電場這個特性只在電源外的導體中滿足。在電源內部,不僅有電荷產生的電場,還有其它局外電場,因此不滿足守恒定理。在電源外的導體內,恒定電場的基本方程為#;微分形式積分形式媒質特性,即歐姆定律的微分形式為由于▽×E=0,故電場強度與電位的關系滿足E=-▽φ。在載有恒定電流的均勻導體內部(即σ為常數(shù)),

6、可得所以電源外的導體內,電位函數(shù)也滿足拉普拉斯方程。4.1.3恒定電場的邊界條件1.兩種導電媒質的邊界圖4-5恒定電場不同媒質分界面所以又由Jn=σEn和E=-▽φ,式(4-19)可表示為(4-19)(4-20)根據(jù)式(4-16),仿第二章節(jié)在交界面上取一扁矩形閉合路徑,即可得所以此式說明分界面上電場強度的切向分量連續(xù)。又因為Jt=σEt,并應用第三章推導電位邊界條件的方法可得上兩式相除得此式表明分界面上電流線和電力線發(fā)生曲折。當恒定電流通過電導率不同的兩導電媒質時,其電流密度和電場強度要發(fā)生突變。故分界面上必有電荷分布。如兩種金屬媒質(通常認

7、為金屬的介電常數(shù)為ε0)的分界面上,根據(jù)D1n-D2n=ρs,則得式中ρs是分界面上自由電荷面密度。將式(4-20)代入上式得可見,只要σ1≠σ2,分界面上必定有一層自由電荷密度。如果導電媒質不均勻,即使在同一媒質中也會有體電荷的積聚。(4-26)2.兩種導電媒質的電導率σ1<<σ2當一種導電媒質為不良導體(σ1≠0,但很小),另一種導電媒質為良導體(σ2很大),如同軸線的內外導體通常由電導率很高(107數(shù)量級)的銅或鋁制成,而填充在兩導體間的材料不可能是理想的絕緣電介質,總有很小的漏電導存在。例如,聚乙烯的電導率為10-10數(shù)量級,由式(4-

8、26)得3.第一種媒質為理想介質,第二種媒質為導體圖4-6理想介質與導體交界面的電場強度由上式可知E1不垂直導體表面,那么導體表面不是等