資源描述：
《高數(shù)(上)期中復(fù)習(xí)課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、高等數(shù)學(xué)(上)期中復(fù)習(xí)基本概念,基本定理,基本方法1.概念羅列函數(shù)(有確定對應(yīng)規(guī)則),自變量,定義域及求法,有(上,下)界,無界,奇、偶函數(shù),單調(diào)(增、減)函數(shù),復(fù)合函數(shù),直接函數(shù)與反函數(shù)(關(guān)于y=x對稱),基本初等函數(shù)及對應(yīng)圖形,初等函數(shù);極限,左右極限,單側(cè)極限,無窮大與無窮小,無窮小的階(高階,低階,同階,數(shù)量階),等價無窮小,連續(xù)(3定義),間斷,間斷點分類,導(dǎo)數(shù),高階導(dǎo)數(shù),相關(guān)變化率,微分(線性主部).極值,駐點,最值(極值與最值區(qū)別);7種自變量的變化(1)自變量n→∞;(2)自變量x→x0；(3)自變量x→x0+0；(4)自變量x→x0-0；(
2、5)自變量x→∞；(6)自變量x→+∞；(7)自變量x→-∞。--雙側(cè)--雙側(cè)單側(cè)單側(cè)2.極限定義7種自變量變化的精準定義(1)自變量n→∞(2)自變量x→x0(3)自變量x→x0+0(4)自變量x→x0-0(6)自變量x→+∞(5)自變量x→∞(7)自變量x→-∞5種函數(shù)的變化(3)函數(shù)f(x)→∞即f(x)無窮大；(4)函數(shù)f(x)→+∞即f(x)正無窮大；(5)函數(shù)f(x)→-∞即f(x)負無窮大。(1)函數(shù)f(x)→極限A;(2)函數(shù)α→0即α無窮小;5種函數(shù)變化的精準定義(1)函數(shù)f(x)→A(2)α無窮小(3)f(x)無窮大(4)f(x)正無窮大
3、(5)f(x)負無窮大極限的7個定義及無窮大與無窮小的相應(yīng)定義組合的例子：,當(dāng)時,有設(shè)f(x)在
4、x
5、充分大時有定義.如果對于X>0,當(dāng)
6、x
7、>X時,恒有則稱是f(x)當(dāng)x→∞時的極限,記作或設(shè)在的某一去心鄰域內(nèi)有定義.如果對于當(dāng)時，有或設(shè)在的某一去心鄰域內(nèi)有定義.如果對于當(dāng)時，有或1.用倒推法導(dǎo)出希望的條件(不是結(jié)果或事實)；證極限是從出發(fā)導(dǎo)出N(或δ或X)。技巧是放大。證∞是從出發(fā)導(dǎo)出N(或δ或X)。技巧是縮小。2.套定義復(fù)述。即：用定義證極限(或∞)的步驟：當(dāng)時,有(共35個可能)例設(shè)，用定義證明:;2、。1、3.基本定理極限及無窮小的性質(zhì),無窮小與極
8、限的關(guān)系,極限性質(zhì):惟一,有界,保號,局部服從全體.極限的四則運算與復(fù)合運算性質(zhì)(參與的變量極限一定要存在);連續(xù)函數(shù)經(jīng)+,-,*,/與復(fù)合運算后仍連續(xù);閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的(兩類)性質(zhì):有界,介值.可導(dǎo)必連續(xù),連續(xù)不一定可導(dǎo).左右極限,左右連續(xù),左右導(dǎo)數(shù).可導(dǎo)充要條件是可微.dy=y’dx.4個微分中值定理.4.極限的求法:若函數(shù)連續(xù):,初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù).四則運算,有理函數(shù)在的計算公式,去0因子,及有理化;變量代換,有界與無窮小之積是無窮小.無窮大與無窮小(除0外)互為倒數(shù)關(guān)系.兩準則;兩極限;等價無窮小替換(注:只用于乘除,加減不能用)洛必達法則5
9、.導(dǎo)數(shù)的求法定義(導(dǎo)數(shù)是切線斜率)多用于抽象函數(shù)或分段函數(shù)在固定點.初等函數(shù)求導(dǎo),基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式,求導(dǎo)(+-*/)運算法則,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式,反函數(shù)求導(dǎo)公式;隱函數(shù)求導(dǎo)方法,對數(shù)求導(dǎo)法,參數(shù)方程求導(dǎo)公式,高階導(dǎo)數(shù)公式.隱函數(shù)求導(dǎo)要點:方程兩端同時關(guān)于x求導(dǎo),遇到y(tǒng)時,將y當(dāng)作中間變量,先對y求導(dǎo),然后,馬上乘以y′,最后解出y′.對數(shù)求導(dǎo)注意點:要充分地使用對數(shù)性質(zhì),將對數(shù)性質(zhì)發(fā)揮至極致.適用于(1)冪指函數(shù);(2)多因子乘積.參數(shù)方程求導(dǎo)注意點:y,y′是t的函數(shù),對t求導(dǎo)后一定要及時除以xt.（3）萊布尼茨（Leibniz）公式高階導(dǎo)數(shù)公式求高階導(dǎo)
10、數(shù)的方法小結(jié)抽象函數(shù)關(guān)于某一點或分段函數(shù)在分段點求(高階)導(dǎo)數(shù),多用定義求得.具體函數(shù)的低階導(dǎo)數(shù)要由一階導(dǎo)數(shù),二階導(dǎo)數(shù),…,依序算出.簡單函數(shù)類的高階導(dǎo)數(shù)求至3,4階后,盡量把它們變換成同一形式,用不完全歸納法得一般規(guī)律.或套公式(1)做.簡單函數(shù)類指f(x)=xa,ex,ax,sinx,cosx,Lnx等和中間變量為線性的函數(shù)復(fù)合而成.不太復(fù)雜函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù),先化成簡單函數(shù)類的線性組合,而后用高階導(dǎo)數(shù)的線性運算法則即公式(2)做.尤其是多項式和簡單函數(shù)類乘積的高階導(dǎo)數(shù),用Leibniz公式.6.微分中值定理條件:滿足：（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；（2）
11、在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；（3）結(jié)論:在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一點，使微分中值定理的特點羅爾中值定理適用于有關(guān)方程的根(牽涉到一個函數(shù));拉格朗日中值定理的適用于有關(guān)函數(shù)的改變量;拉格朗日中值定理的推論(導(dǎo)數(shù)為零的函數(shù)是常數(shù))適用于恒等式;柯西中值定理適用于方程的根(牽涉到兩個函數(shù));泰勒中值定理涉及函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).例設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù),(0,1)內(nèi)可導(dǎo).f(0)=1,f(1)=0.證明:至少存在一點ξ∈(0,1),使得此類：輔助函數(shù)F(x)=xλf(x)例設(shè)f(x)可導(dǎo),證明f(x)的任意兩個零點之間一定有的零點.此類：輔助函數(shù)F(x)=ekx
12、f(x)7.洛必達法則(24個)使用說明:(1)可反
