高數(shù)下期中復(fù)習(xí)ppt課件.ppt

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1、4.數(shù)量積的坐標表示設(shè)則當(dāng)為非零向量時,由于兩向量的夾角公式,得=投影公式為非零向量,則∥向量積的行列式計算法=為非零向量,則∥右圖三角形面積S＝＝三、向量的混合積定義設(shè)混合積的坐標表達式（1）向量混合積的幾何意義：關(guān)于混合積的說明：當(dāng)組成右手系時，為正；當(dāng)組成左手系時，為負.內(nèi)容小結(jié)空間曲面三元方程球面旋轉(zhuǎn)曲面如,曲線繞z軸的旋轉(zhuǎn)曲面:柱面如,曲面表示母線平行z軸的柱面.又如,橢圓柱面,雙曲柱面,拋物柱面等.繞y軸的旋轉(zhuǎn)曲面:內(nèi)容小結(jié)三元二次方程橢球面拋物面:橢圓拋物面雙曲拋物面雙曲面:單葉雙曲面雙葉雙曲面橢圓錐面:二次曲面一、空間

2、曲線的一般方程空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組例如,方程組表示圓柱面與平面的交線C.C二、空間曲線的參數(shù)方程將曲線C上的動點坐標x,y,z表示成參數(shù)t的函數(shù):稱它為空間曲線的參數(shù)方程.例如,圓柱螺旋線的參數(shù)方程例1.將下列曲線化為參數(shù)方程表示:解:(1)根據(jù)第一方程引入?yún)?shù),(2)將第二方程變形為故所求為得所求為設(shè)空間曲線C的一般方程為設(shè)消去z得則C在xoy面上的投影曲線C′方程為消去x得C在yoz面上的投影曲線方程消去y得C在zox面上的投影曲線方程即為曲線C的投影柱面求曲線在坐標面上的投影一般方法投影曲線的研究過程空

3、間曲線投影柱面投影曲線四、空間曲面或立體在坐標面上的投影例8解第一步第二步第三步內(nèi)容小結(jié)1.平面基本方程:一般式點法式截距式三點式2.平面與平面之間的關(guān)系平面平面垂直:平行:夾角公式:1.空間直線方程一般式對稱式參數(shù)式內(nèi)容小結(jié)直線2.線與線的關(guān)系直線夾角公式:平面?:L⊥?L//?夾角公式：3.面與線間的關(guān)系直線L:4、點到面的距離、點到直線的距離到直線的距離到平面的距離5異面直線的距離P1P25解由題設(shè)條件得解得例6求極限解其中多元函數(shù)極限例5求此函數(shù)定義域不包括x,y軸１、極限２、設(shè)，要使在（0，0）處連續(xù)，則A=???1????

4、。利用已有的一元函數(shù)的極限例5討論函數(shù)在(0,0)處的連續(xù)性．解令故函數(shù)在(0,0)處連續(xù).當(dāng)時或證明不存在．證取其值隨k的不同而變化，故極限不存在．練習(xí)來求重極限.例如極限不存在因為當(dāng)沿曲線趨向于時，結(jié)果與有關(guān)，但若用量代換：，.則有這個結(jié)果顯然是錯誤的.問,是否有提示:取y=kx,x?0,k??1,且k趨于?1的速度比x趨于0的速度快得多.當(dāng)t??時例8解思考題2、二元函數(shù)f(x，y)在點（x0，y0)處兩個偏導(dǎo)數(shù)存在，是f(x，y)在該點連續(xù)的（A）充分條件而非必要條件（B）必要條件而非充分條件（C）充分必要條件（D）既非充分條

5、件又非必要條件5、二元函數(shù)在點(0,0)處(A)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在（B）連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)不存在(C)不連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在（D）不連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)不存在偏導(dǎo)數(shù)存在，又當(dāng)（x，y）沿y=kx趨向于（0，0）時隨著k的不同，該極限值也不同，所以極限不存在，f(x，y)在（0，0）不連續(xù)。一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈式法則定理.若函數(shù)處偏導(dǎo)連續(xù),在點t可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)且有鏈式法則為簡便起見,引入記號例4.設(shè)f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求解:令則例5.求在點處可微,且設(shè)函數(shù)解:由題設(shè)(2001考研)二、多元復(fù)合函數(shù)的全微分設(shè)函數(shù)的全微分為可見無論u,v是自變量還是中

6、間變量,則復(fù)合函數(shù)都可微,其全微分表達形式都一樣,這性質(zhì)叫做全微分形式不變性.x和z是獨立的變量用微分的方法求解練習(xí)設(shè)其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求解練習(xí)設(shè)其中f(u,v)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求解1.設(shè)其中函數(shù)f(t)二階可導(dǎo)，g(u,v)具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求解練習(xí)練習(xí).設(shè)f，g為連續(xù)可微函數(shù)求解設(shè)解練習(xí)設(shè)f具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求及4:設(shè)變換可把方程簡化為，求常數(shù)a。解法一將上述結(jié)果代入原方程，經(jīng)整理后得依題意a應(yīng)滿足且解之得a=3。把u,v看成中間變量解法二將z視為以x，y為中間變量的u，v的二元復(fù)合函數(shù)由題設(shè)可解得從而依題意即

7、令得故a=3代入前式，得定理2.若函數(shù)的某鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù);則方程在點并有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)定一個單值連續(xù)函數(shù)z=f(x,y),滿足①在點滿足:②③某一鄰域內(nèi)可唯一確例4.設(shè)解法1直接法再對x求導(dǎo))解法2利用公式設(shè)則兩邊對x求偏導(dǎo)解二令則解法2利用公式令用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法解法一(公式法)設(shè)有隱函數(shù)其中F的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),求例5法二(直接法)設(shè)有隱函數(shù)其中F的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),求因為z是x、y的函數(shù),利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法,方程兩邊分別對x和y求偏導(dǎo)數(shù),得分別解出得例5其中F的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),求法三(微分法)將隱函數(shù)方程兩邊取全微分,得即故從而設(shè)有隱函數(shù)例52

8、002年考研數(shù)學(xué)(四),7分有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且解法一則用公式故而所以例6有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且法二用微分方法兩邊微分,得故故2002年考研數(shù)學(xué)(四),7分例6解1直接代入公式；解2運用公式推導(dǎo)的方法，將所給方程的兩邊對求導(dǎo)并移項