測量誤差和數(shù)據(jù)處理課件.ppt

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1、第二章測量誤差和數(shù)據(jù)處理§2.1測量誤差§2.2測量誤差的來源§2.3誤差的分類§2.4隨機(jī)誤差分析§2.5系統(tǒng)誤差分析§2.6誤差的合成、間接測量誤差的誤差傳遞與分配§2.7測量數(shù)據(jù)的處理§2.1測量誤差一、真值與測量值真值——測量的物理量,客觀存在的量值。測量值測量誤差產(chǎn)生原因:1.由于測量儀表、測量方法、環(huán)境條件人的觀察等都不能做到完美無缺的程度。2.要對物理量進(jìn)行測量,就需要一個(gè)比較標(biāo)準(zhǔn),而真正的比較標(biāo)準(zhǔn)是不存在的,僅存在于純理論之中。相對真值人們的目的就在于采取條件手段來獲取盡可接近真值的測量值。二、誤差的表示方法1.絕對誤差A(yù)

2、0——真值A(chǔ)——實(shí)際值2.相對誤差1)實(shí)際相對誤差:2)示值相對誤差:絕對誤差不能表示出測量值的精確度。如溫度測量①絕對誤差?1℃②但后者精確度明顯高于前者。3)滿度相對誤差△xm——量程內(nèi)最大絕對誤差xm——測量儀器滿度值儀表準(zhǔn)確度等級S按滿度誤差分級的如這表明§2.2測量誤差的來源一、儀器誤差(設(shè)備誤差)原因:①由于設(shè)計(jì)、制造、裝配、檢定等的不完善②使用過程元件老化、磨損、疲勞?讀數(shù)誤差內(nèi)部噪聲誤差穩(wěn)定誤差動(dòng)態(tài)誤差減少誤差的途徑:正確選擇測量方法和使用測量儀表二、人身誤差由于測量值的判斷有誤?誤差三、環(huán)境誤差主要:環(huán)境溫度、電源電壓、

3、電磁干擾等四、方法誤差2.重要特點(diǎn)①測量條件不變,誤差即為確切數(shù)值②條件變化時(shí),誤差遵循某種確定的規(guī)律變化?具有可重復(fù)性3.產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因1)設(shè)計(jì)制作上的缺陷2)測量環(huán)境條件變化——與儀表使用要求不一致3)采用近似的測量方法或計(jì)算公式§2.3誤差的分類一、系統(tǒng)誤差?1.定義:在測量中產(chǎn)生的誤差量值大小和符號都恒定不變(恒值)或遵循一定規(guī)律變化的誤差(變值——累進(jìn)性、周期性、復(fù)雜性))4)測量人員的習(xí)慣讀數(shù)偏差?系統(tǒng)誤差體現(xiàn)了測量的正確度二、隨機(jī)誤差(偶然誤差)1.定義:同一恒定量值進(jìn)行多次等精度測量時(shí),其絕對值和符號無規(guī)則變化的誤

4、差?!媒y(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行估算。2.特點(diǎn)a.有界性b.對稱性:正負(fù)誤差機(jī)會相等c.抵償性:算術(shù)平均值?0d.單峰性:絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大F(x)x3.隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因1)儀表的不穩(wěn)定等2)溫度、電源等無規(guī)則波動(dòng)3)測量人員讀數(shù)無規(guī)則變化?隨機(jī)誤差體現(xiàn)了多次測量的精密度三、粗大誤差:測量值明顯偏離實(shí)際值所形成的誤差產(chǎn)生的原因:1)測量方法不當(dāng)2)測量操作失誤3)測量條件突然變化四、誤差的處理1)誤差劃分具有相對性,可互相轉(zhuǎn)化2)根據(jù)誤差對測量結(jié)果的影響程度不同?作出不同的具體處理§2.4隨機(jī)誤差分析一、測量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差1.數(shù)學(xué)期

5、望1)算術(shù)平均值?樣本平均2)數(shù)學(xué)期望?總體平均3)絕對誤差與隨機(jī)誤差若不含系統(tǒng)誤差和粗大誤差,則——絕對誤差——隨機(jī)誤差4)隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值當(dāng)時(shí),由于隨機(jī)誤差的抵償性,當(dāng)時(shí)即當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí):2.剩余誤差Vi性質(zhì):1)剩余誤差的代數(shù)和等于0。2)剩余誤差的平方和最小,——最小二乘法3.方差和標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)誤差測量值的分散程度(精密度),但隨機(jī)誤差的抵償性,不能用它的算術(shù)平均值來估算測量值的精密度?用方差進(jìn)行描述1)定義:時(shí)測量值與期望值之差的平方的統(tǒng)計(jì)平均值∵∴2)標(biāo)準(zhǔn)誤差(均方根誤差)??反映測量的精密度二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分析1.正

6、態(tài)分布1)理論與實(shí)驗(yàn)證明:測量值xi(隨機(jī)誤差?i)?按正態(tài)分布規(guī)律出現(xiàn)對于正態(tài)分布的xi,概率密度函數(shù)對于隨機(jī)誤差?i,則2)特征a.EXX?絕對值小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大。(有界性)b.c.曲線尖銳?測得值集中?精密度?曲線平坦?測得值分散?精密度?2.極限誤差?隨機(jī)誤差落在區(qū)域的概率P為而落在區(qū)間的概率分別為:σ1σ2σ3?隨機(jī)誤差>3?的概率僅為0.3%?定義△=3?若應(yīng)予以刪除3.貝塞爾公式∵又而,n為有限值,則,用殘差可證明貝塞爾公式——標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值4.算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差在相同條件下對同一被測量值分成m組,每組重復(fù)n次

7、?每組的平均值不同?分散性。?算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差同樣,測量結(jié)果表示:算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計(jì)值實(shí)際測量中,n為有限值,直接寫成三、有限次測量下測量結(jié)果的表達(dá)∵,但減小速度比n增長慢得多靠增加n降低均方差收益不大實(shí)際中:n=10~202.等精度測量,測量結(jié)果處理:1)列表測量數(shù)據(jù)2)計(jì)算及3)計(jì)算4)結(jié)果表達(dá)式§2.5系統(tǒng)誤差分析一、系統(tǒng)誤差的特性若不存在粗差,則測量誤差設(shè)系差即則當(dāng)則:?當(dāng)測量次數(shù)足夠多,各次測量絕對誤差的算術(shù)平均值=系差??1.準(zhǔn)確度不僅與有關(guān),更與有關(guān)2.系差不易發(fā)現(xiàn),更應(yīng)重視3.不具備抵償性,取平均值無效二、系統(tǒng)誤

8、差的判斷1.理論分析法用于測量方法、測量原理引起的系差2.校對和對比法目的:發(fā)現(xiàn)和減小使用被檢儀器進(jìn)行測量時(shí)的系統(tǒng)誤差3.改變測量條件2、3屬于實(shí)驗(yàn)對比法?一般用來發(fā)現(xiàn)恒值系差4.剩余誤差觀察

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