湘潭大學(xué) 人工智能課件 模糊系統(tǒng) .ppt

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1、ArtificialIntelligence(AI)人工智能第五章：模糊邏輯系統(tǒng)模糊計算模糊計算模糊性：在日常生活中早已運(yùn)用自如，在科學(xué)分析中理論卻還未完善美國加州大學(xué)扎德（L.A.Zadeh）教授1965年提出的模糊集合與模糊邏輯理論是模糊計算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。它主要用來處理現(xiàn)實(shí)世界中因模糊而引起的不確定性。目前，模糊理論已經(jīng)在推理、控制、決策等方面得到了非常廣泛的應(yīng)用。內(nèi)容提要1.模糊邏輯原理2.模糊集3.模糊關(guān)系4.模糊變換5.模糊推理6.模糊計算的流程第五章：模糊邏輯系統(tǒng)內(nèi)容提要1.模糊邏輯原理2.模糊集3.模糊關(guān)系4.模糊變換5.模糊推理6.模糊計算的流程第五章：模糊邏輯系統(tǒng)模

2、糊邏輯原理沙堆問題：“從一個沙堆里拿走一粒沙子，這還是一個沙堆嗎？”是？否？一粒沙子都沒有也被稱為沙堆？這顯然有問題！模糊邏輯原理問題就在于：“沙堆”這個概念是模糊的，沒有一個清晰的界限將“沙堆”與“非沙堆”分開。我們沒有辦法明確指出，在這個不斷拿走沙子的過程中，什么時候“沙堆”不再是“沙堆”。與“沙堆”相似的模糊概念還有“年輕人”、“小個子”、“大房子”等。這種在生活中常見的模糊概念，在用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法處理時，往往會出現(xiàn)問題。模糊邏輯原理如果嘗試消除這些概念的模糊性，會怎樣呢？如果規(guī)定沙堆只能由10000粒以上的沙子組成，“沙堆”這個概念的模糊性就消除了。10000粒沙子組成的是沙

3、堆，9999粒沙子組成的不是沙堆：這在數(shù)學(xué)上沒有任何問題。？然而，僅僅取走微不足道的一粒沙子，就將“沙堆”變?yōu)椤胺巧扯选?，這又不符合我們?nèi)粘Ｉ钪械乃季S習(xí)慣模糊邏輯原理模糊邏輯就是用來解決這一矛盾的工具之一在企圖用數(shù)學(xué)處理生活中的問題時，精確的數(shù)學(xué)語言和模糊的思維習(xí)慣產(chǎn)生了矛盾。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法常常試圖進(jìn)行精確定義，而人關(guān)于真實(shí)世界中事物的概念往往是模糊的，沒有精確的界限和定義。在處理一些問題時，精確性和有效性形成了矛盾，訴諸精確性的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法變得無效，而具有模糊性的人類思維卻能輕易解決。自然語言模糊邏輯原理模糊邏輯的發(fā)展，是由理論準(zhǔn)備到理論提出再到理論應(yīng)用的過程內(nèi)容提要1.模糊邏

4、輯原理2.模糊集3.模糊關(guān)系4.模糊變換5.模糊推理6.模糊計算的流程第五章：模糊邏輯系統(tǒng)模糊集從精確到模糊精確答案確定：要么是，要么不是f:A→{0,1}如：他是學(xué)生？不是學(xué)生？模糊答案不定：也許是，也許不是，也許介于之間μA:U→[0,1]如：他是成年人？不是成年人？大概是成年人？模糊集表示“20歲左右”原集合（年齡）{....,17,18,19,20,21,22,23,...}模糊集可以表示為：0.8/18+0.9/19+1/20+0.9/21+0.8/120.6/17+0.7/18+0.8/19+1/20+0.9/21+0.7/22+0.6/23隸屬度[0,1]/集合元素模

5、糊集集合及其特征函數(shù)在論域中，把具有某種屬性的事物的全體稱為集合。由于集合中的元素都具有某種屬性，因此可以用集合表示某一種概念，而且可用一個函數(shù)來刻畫它，該函數(shù)稱為特征函數(shù)。設(shè)A是論域U上的一個集合，對任意u∈U，令則稱CA(u)為集合A的特征函數(shù)。特征函數(shù)CA(u)在u=u0處的取值CA(u0)稱為u0對A的隸屬度。模糊集集合及其特征函數(shù)集合A與其特征函數(shù)可以認(rèn)為是等價的：A={u

6、CA(u)=1}模糊集與隸屬函數(shù)模糊集把特征函數(shù)的取值范圍從{0,1}推廣到[0,1]上。設(shè)U是論域，μA是把任意u∈U映射為[0,1]上某個值的函數(shù)，即μA:U→[0,1]或u→μA(u)則稱μA為

7、定義在U上的一個隸屬函數(shù)，由μA(u)(u∈U)所構(gòu)成的集合A稱為U上的一個模糊集，μA(u)稱為u對A的隸屬度。模糊集模糊集的例子論域U={1,2,3,4,5}，用模糊集表示“大”和“小”。解：設(shè)A、B分別表示“大”與“小”的模糊集，μA，μB分別為相應(yīng)的隸屬函數(shù)。A={0,0,0.1,0.6,1}B={1,0.5,0.01,0,0}其中：μA(1)=0,μA(2)=0,μA(3)=0.1,μA(4)=0.6,μA(5)=1μB(1)=1,μB(2)=0.5,μB(3)=0.01,μB(4)=0,μB(5)=0模糊集模糊集的表示方法(1)論域離散且為有限若論域U={u1,…,un

8、}為離散論域，模糊集A表示為：A={μA(u1),μA(u2),…,μA(un)}也可寫為：A=μA(u1)/u1+μA(u2)/u2+…+μA(un)/un其中，隸屬度為0的元素可以不寫。例如：A=1/u1+0.7/u2+0/u3+0.4/u4=1/u1+0.7/u2+0.4/u4模糊集模糊集的表示方法(2)論域連續(xù)若論域是連續(xù)的，則模糊集可用實(shí)函數(shù)表示。例如：以年齡為論域U=[0,100]，“年輕”和“年老”這兩個概念可表示為：模糊集模糊集的表示方法(3)一般表示