離散數(shù)學(xué) 謂詞演算課件.ppt

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1、命題演算習(xí)題解1．指出下列語句中哪些是命題(1)離散數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是自然數(shù)。[解]是命題。因?yàn)樗羌俚年愂鼍洹?2)請(qǐng)勿喧嘩。[解]不是命題。因?yàn)樗瞧硎咕洹?3)夸夸其談可創(chuàng)造財(cái)富。[解]是命題。因?yàn)樗羌俚年愂鼍洹?4)“飛碟”來自于銀河系之外。[解]是命題。因?yàn)樗强纱_定真假的陳述句，雖然其真假性現(xiàn)時(shí)還無法確定，但隨著人類認(rèn)識(shí)的發(fā)展終將得到證實(shí)。(5)今天很冷。[解]不是命題。因?yàn)樗歉袊@句。(6)你明天還來嗎？[解]不是命題。因?yàn)樗且蓡柧洹?．用符號(hào)形式寫出下面命題，其中P：明天下雪；Q：我們明天上課；R：我們明天上公園(1)如果明天下雪且我們停課，那么我們?nèi)ス珗@。[

2、解](P??Q)?R(2)只有明天不下雪，我們才去公園。[解]R??P(3)除非明天不下雪且我們上公園，否則我們將上課。[解]?(?P?R)?Q(4)無論明天下雪與否，我們照常上課。[解](P??P)?Q3．用上題的命題P，Q，R解釋下面的形式命題。P：明天下雪；Q：我們明天上課；R：我們明天上公園(1)(?P?Q)??R[解]如果明天不下雪或者上課，我們就不去公園。(2)P∧R[解]明天下雪并且明天我們?nèi)ス珗@。(3)?P?(Q?R)[解]如果明天不下雪，那么我們上課或者去公園。(4)?Q?R[解]除非明天不上課，否則我們?nèi)ス珗@。4．將下述命題符號(hào)化(1)不是小王就是老李來找過

3、你。[解]P：小王來找過你Q：老李來找過你符號(hào)化：P?Q（實(shí)際上是不可兼或）(2)盡管小張與小趙是同學(xué)，但他們很少在一起。[解]P：小張與小趙是同學(xué)Q：小張與小趙在一起。符號(hào)化：P??Q(3)如果程序能正常結(jié)束，那么就不會(huì)有語法錯(cuò)誤。[解]P：程序正常結(jié)束Q：程序有語法錯(cuò)誤符號(hào)化：P??Q(4)既然你今天不去開會(huì)，就該在家好好休息一下。[解]P：你今天去開會(huì)Q：你在家休息一下。符號(hào)化：?P?Q(5)只有博覽群書，知識(shí)才能豐富。[解]P：博覽群書Q：知識(shí)豐富符號(hào)化：Q?P4．將下述命題符號(hào)化(6)只要懂得法律，就能夠成為一名律師。[解]P：懂得法津Q：成為一名律師符號(hào)化：P?Q(

4、7)學(xué)好數(shù)、理、化，走遍天下都不怕。[解]P：學(xué)好數(shù)、理、化；Q：走遍天下都不怕符號(hào)化：P?Q(8)并非由于學(xué)校是重點(diǎn)，畢業(yè)生才是一流的，而是由于畢業(yè)生是一流的，學(xué)校才能成為重點(diǎn)。[解]P：學(xué)校是重點(diǎn)Q：畢業(yè)生是一流的符號(hào)化：?(P?Q)?(Q?P)(9)他能考上交大，除了由于他有一個(gè)較好的環(huán)境之外，還在于他平時(shí)的刻苦精神。[解]P：他考上交大Q：他有一個(gè)較好的環(huán)境R：他平時(shí)刻苦符號(hào)化：(Q?R)?P9．東東的爺爺帶東東乘車去玩，當(dāng)路過一座高樓時(shí)，爺爺說：“你只有現(xiàn)在好好學(xué)習(xí)，將來才能住上這樣的高樓?！睎|東聽了爺爺?shù)脑捯院?，回答說，“爺爺沒有住上這樣的高樓，所以爺爺沒有好好學(xué)習(xí)

5、?！闭?qǐng)問：東東是否誤解了爺爺原話的意思，為什么?[答]東東誤解了爺爺原話的意思。因?yàn)榱睿篜：好好學(xué)習(xí)Q：住上這樣的高樓爺爺?shù)脑捫问交癁椋篞?P而東東的回答形式化是：?Q??P這兩個(gè)公式不是邏輯等價(jià)的。所以，東東的回答與爺爺?shù)脑捠遣坏葍r(jià)的，不是一個(gè)意思。因而，東東誤解了爺爺原話的意思。10．某單位派人外出學(xué)習(xí)。但由于工作關(guān)系，A，B兩人不能同去；如果B去則C必須留下工作；如果派D去，則B和C至少應(yīng)去一人。試問a)四人中最多能派幾人？b)若己決定派B去，是否還可以增派其它人去？請(qǐng)通過對(duì)成真指派的分析給出上面問題的最佳人選。[解]令：A：A去；B：B去；C：C去；D：D去則問題形

6、式化為公式（條件公式）：?=?(A?B)?(B??C)?(D?(B?C))a)因A和B不能同時(shí)去，故至多只能派三個(gè)人去。而A去，C去，D去，得到指派π1＝(T，F(xiàn)，T，T)，使得α(π1)＝T。從而，能派三人同去。所以，四人中最多能派三人同去。b)若己決定派B去，則根據(jù)?(A?B)，知A不能去；根據(jù)(B??C)，知C不能去；因而至多只能增派D去。于是指派π2＝(F，T，F(xiàn)，T)，使得α(π2)＝T。故此，若己決定派B去，還可以增派D同去。24．設(shè)計(jì)一個(gè)控制兩間會(huì)議室的照明電路，要求分別裝在這兩間會(huì)議室的兩只開關(guān)都能控制整個(gè)會(huì)議室的照明。[解]k1、k2表示會(huì)議室兩個(gè)門旁的開關(guān)，

7、“0”表示開關(guān)斷開，“1”表示開關(guān)接通。S表示會(huì)議室照明狀態(tài)，“T”表示燈亮，“F”表示燈滅。于是有S=(k1∨k2)?(?k1??k2)電路圖如圖所示：┐┐∧?K1K2非門非門或門與門S或門?K1K2S00F01T10T11F29．構(gòu)造下述命題的形式推理過程(1)如果小王生病，則小李和小張都要去探望；如果小李去探望小王，則小李不會(huì)去郊游。所以，如果小李去郊游，則小王沒生病。[解]P：小王生病Q：小李來探望R：小張來探望S：小李去郊游形式化為：P?(Q?R)，Q??S?S??P(2)糧和煤不