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1、第四章謂詞演算1重點:謂詞及謂詞演算永真式掌握謂詞的概念；掌握兩種量詞及其用法；掌握謂詞公式的定義；掌握基本的謂詞演算的等價式和蘊涵式；2謂詞演算引入的必要性命題邏輯以由原子命題通過聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的復(fù)合命題為討論對象，不再對原子命題作進一步的分析，即命題邏輯只討論以原子命題為基本元素的復(fù)合命題之間的推理關(guān)系，這種邏輯體表達能力很弱。3謂詞演算引入的必要性例如：考慮下面的語句：p：n是一個奇數(shù)。再例：在命題演算中，對下述論斷無法判斷其正確性?！疤K格拉底三段論”：所有的人都是要死的，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底是要死的。4類似的例還有許多。例如：所有的人都要呼
2、吸,所有的正整數(shù)都大于0,李莉是人,3是正整數(shù),所以李莉要呼吸。所以3大于0。謂詞演算引入的必要性5只有對簡單命題做進一步剖析，才能認識這種推理規(guī)律。這就需要引入個體、謂詞、引入變量并考慮到表示變量的數(shù)量上一般與個別的全稱量詞和存在量詞，進而研究它們的形式結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系，這便構(gòu)成了謂詞演算。謂詞演算引入的必要性64.1謂詞演算基本概念在謂詞演算中，可將原子命題分解為謂詞與個體詞兩部分。4.1.1個體與個體域1、定義：一切討論對象都稱為個體注意：它們可以是客觀世界中的具體客體，也可以是抽象的客體，諸如數(shù)字、符號等。72、分類個體常元表示具體或特定的個體
3、稱為個體常元。常用a，b，c等小寫字母或字母串表示。個體變元表示抽象的，或泛指的（或者說取值不確定的）個體稱為個體變元。常用字母x，y，z，u，v，w等來表示。4.1.1個體與個體域84.1.1個體與個體域3、個體域（D）：個體的全體。即：個體變元的取值范圍，并約定任何D都至少含有一個成員。注意：當(dāng)討論對象遍及一切客體時，個體域特稱為全總域（universe），用字母U表示。94.1.2謂詞與謂詞填式1、定義：語句中表示個體性質(zhì)或關(guān)系的語言成分（通常是謂語）稱為謂詞。謂詞所攜空位的數(shù)目稱為謂詞的元數(shù)。一元謂詞表達了個體的性質(zhì)，而多元謂詞表達了個體間的
4、關(guān)系。104.1.2謂詞與謂詞填式例如：（1）李明是學(xué)生；（2）張亮比陳華高；（3）陳華坐在張亮與李明之間。在這三個命題中，李明、張亮、陳華都是個體；“…是學(xué)生”是一元謂詞，“…比…高”是二元謂詞，“…坐…與…之間”是三元謂詞。114.1.2謂詞與謂詞填式例如（1）“蘇格拉底是人”中的“…是人”。（2）“蘇格拉底是要死的”中的“…是要死的”。（3）“實數(shù)的平方非負”中的“…是實數(shù)”，“…是非負的”。（4）“董旎生于青島”中的“…生于…”。（5）“3小于2”中的“…小于…”。（6）“3+5=8”中的“…+…=…”。124.1.2謂詞與謂詞填式2、表示：
5、謂詞演算中用攜有空位的大寫字母表示謂詞(字母的選擇是隨意的,以方便記憶為好)。M（）表示“…是人”。L（，）表示“…小于…”。ADD（，，）表示“…+…=…”。謂詞命名式：用變元來表示謂詞的空位，如M(x),ADD(x,y,z)134.1.2謂詞與謂詞填式3、謂詞填式謂詞的空位上填入個體。如：M(張三),ADD(2,3,5)謂詞填式P(t1,…,tn)表示:個體項t1,…,tn所代表的個體滿足n元謂詞P(x1,…,xn)。注意：當(dāng)空位處填入變元時，謂詞命名式與謂詞填式同形，但它們表示不同的意義。144.1.2謂詞與謂詞填式當(dāng)謂詞填式中所填個體都是常元
6、時，它是一個命題，因而有確定的真值。如：ADD(2,3,5)，L(3,2)一些復(fù)雜的性質(zhì)和關(guān)系，可以用謂詞和聯(lián)結(jié)詞復(fù)合的形式來描述，例如：“如果一個人生于北京，那么他不生于上?！笨杀硎緸锽(x,beijing)→┐B(x,shanghai)154.1.3量詞及其轄域使用前面介紹的概念，還不足以表達日常生活中的各種命題。例如：對于命題“所有的正整數(shù)都是素數(shù)”和“有些正整數(shù)是素數(shù)”僅用個體詞和謂詞是很難表達的。164.1.3量詞及其轄域1定義：量詞在命題里表示數(shù)量的詞。（1）全稱量詞 “?”如“所有人都是要死的?！笨杀硎緸?xD（x），x的個體域為全體人
7、的集合。174.1.3量詞及其轄域（2）存在量詞“?”如“有些有理數(shù)是整數(shù)?！绷領(lǐng)(x)：x是整數(shù)；于是命題可表示為?xI(x)其中x的個體域為有理數(shù)集合。18指導(dǎo)變元、轄域與約束變元在公式?xA，和?xA中，x是指導(dǎo)變元A為相應(yīng)量詞的轄域在轄域中出現(xiàn)的x為約束變元其他變元為自由變元注A可為一謂詞填式或復(fù)合的謂詞表達式式19例1：指出下列謂詞公式中的量詞及其轄域，指出各自由變元和約束變元，并回答它們是否是命題：P(x)→(?y?x(P(x)∧B(x,y))→P(x))解：全稱量詞?，轄域?x(P(x)∧B(x,y))，其中y為約束變元。存在量詞?，轄
8、域P(x)∧B(x,y)，其中x為約束變元。不在量詞轄域中的P(x)中的x為自由變元。P(x)→(?y?x(
