離散系統(tǒng)時域描述差分方程課件.ppt

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1、3.1離散系統(tǒng)時域描述——差分方程3.2z變換3.3脈沖傳遞函數3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述3.7應用實例13.1.1差分的定義連續(xù)函數，采樣后為簡寫一階向前差分：二階向前差分：n階向前差分：一階向后差分：二階向后差分：n階向后差分：23.1.2差分方程差分方程是確定時間序列的方程連續(xù)系統(tǒng)微分用差分代替一般離散系統(tǒng)的差分方程：差分方程還可用向后差分表示為：代替代替33.1.3線性常系數差分方程的迭代求解差分方程的解也分為通解與特解。通解是與方程初始狀態(tài)有關的解。特解與外部輸入有關，它描述系統(tǒng)在外部輸入作用下的強迫運動。例3-1

2、已知差分方程，試求解：采用遞推迭代法，有：4例3-1采用MATLAB程序求解解序列為：k=0，1，…，9時，n=10;%定義計算的點數c(1:n)=0;r(1:n)=1;k(1)=0；%定義輸入輸出和點數的初值fori=2:nc(i)=r(i)+0.5*c(i-1);k(i)=k(i-1)+1;endplot(k,c,′k:o′)%繪輸出響應圖，每一點上用o表示MATLAB程序：c=0，1.0000，1.5000，1.7500，1.8750，1.9375，1.9688，1.9844，1.9922，1.9961，……差分方程的解序列表示說明：另一個求解方法是利用z變換求解。53

3、.1離散系統(tǒng)時域描述——差分方程3.2z變換3.3脈沖傳遞函數3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述3.7應用實例63.2.1z變換定義1.z變換采樣信號采樣信號的z變換注意：z變換中，z-1代表信號滯后一個采樣周期，可稱為單位延遲因子。7采樣脈沖序列進行z變換的寫法：在實際應用中，對控制工程中多數信號，z變換所表示的無窮級數是收斂的，并可寫成閉和形式。z的有理分式：z-1的有理分式:零、極點形式：82.z反變換求與z變換相對應的采樣序列函數的過程稱為z反變換。z反變換唯一，且對應的是采樣序列值。z變換只能反映采樣點的信號，不能反映采樣

4、點之間的行為。93.2.2z變換的基本定理1．線性定理2．實位移定理（時移定理）(1)右位移（延遲）定理(2)左位移（超前）定理3．復域位移定理103.2.2z變換的基本定理4．初值定理5．終值定理若存在極限，則有：假定函數全部極點均在z平面的單位圓內或最多有一個極點在z=1處，則113.2.3求z變換及反變換方法1.z變換方法(1)級數求和法(根據定義)例3-6求指數函數的z變換12利用s域中的部分分式展開法1.z變換方法(2)F(s)的z變換（L反變換）(z變換)(采樣)例3-7試求的z變換。解：另一種由F(s)求取F(z)的方法是留數計算方法。本書對此不予討論13利用M

5、ATLAB軟件中的符號語言工具箱進行F(s)部分分式展開已知，通過部分分式展開法求F(z)。F=sym(′(s+2)/(s*(s+1)^2*(s+3))′)；%傳遞函數F(s)進行符號定義[numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%將分母轉化為一般多項式pdenF=sym2poly(denF)；%將分子轉化為一般多項式[R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展開MATLAB程序：運行結果：R=0.0833-0.7500-0.50000.6667P=-3.0000-1.0000-1.00000K

6、=[]（此題無K值）對應部分分式分解結果為：141.z變換方法(3)利用z變換定理求取z變換式例3-8已知f(t)=sin?t的z變換的z變換。解：利用z變換中的復位移定理可以很容易得到試求151.z變換方法(4)查表法實際應用時可能遇到各種復雜函數，不可能采用上述方法進行推導計算。實際上，前人已通過各種方法針對常用函數進行了計算，求出了相應的F(z)并列出了表格，工程人員應用時，根據已知函數直接查表即可。具體表格見附錄A。部分分式查表求和部分分式查表求和162.z反變換方法(1)查表法（可以直接從表中查得原函數）如已知z變換函數F(z)，可以依F(z)直接從給定的表格中求得

7、它的原函數f*(t)。172.z反變換方法(2)部分分式法（較復雜，無法直接從表格中查其原函數）部分分式查表求和查表18部分分式法例子例3-9求下式的z反變換MATLAB程序：Fz=sym(′(-3*z^2+z)/(z^2-2*z+1)′)；%進行符號定義F=Fz/′z′；[numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%將分母轉化為一般多項式pdenF=sym2poly(denF)；[R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展