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1、3.1離散系統(tǒng)時(shí)域描述——差分方程3.2z變換3.3脈沖傳遞函數(shù)3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述3.7應(yīng)用實(shí)例13.1.1差分的定義連續(xù)函數(shù)，采樣后為簡(jiǎn)寫一階向前差分：二階向前差分：n階向前差分：一階向后差分：二階向后差分：n階向后差分：23.1.2差分方程差分方程是確定時(shí)間序列的方程連續(xù)系統(tǒng)微分用差分代替一般離散系統(tǒng)的差分方程：差分方程還可用向后差分表示為：代替代替33.1.3線性常系數(shù)差分方程的迭代求解差分方程的解也分為通解與特解。通解是與方程初始狀態(tài)有關(guān)的解。特解與外部輸入有關(guān)，它描述系統(tǒng)在外部輸入作用下的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)。例3-1
2、已知差分方程，試求解：采用遞推迭代法，有：4例3-1采用MATLAB程序求解解序列為：k=0，1，…，9時(shí)，n=10;%定義計(jì)算的點(diǎn)數(shù)c(1:n)=0;r(1:n)=1;k(1)=0；%定義輸入輸出和點(diǎn)數(shù)的初值fori=2:nc(i)=r(i)+0.5*c(i-1);k(i)=k(i-1)+1;endplot(k,c,′k:o′)%繪輸出響應(yīng)圖，每一點(diǎn)上用o表示MATLAB程序：c=0，1.0000，1.5000，1.7500，1.8750，1.9375，1.9688，1.9844，1.9922，1.9961，……差分方程的解序列表示說明：另一個(gè)求解方法是利用z變換求解。53
3、.1離散系統(tǒng)時(shí)域描述——差分方程3.2z變換3.3脈沖傳遞函數(shù)3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述3.7應(yīng)用實(shí)例63.2.1z變換定義1.z變換采樣信號(hào)采樣信號(hào)的z變換注意：z變換中，z-1代表信號(hào)滯后一個(gè)采樣周期，可稱為單位延遲因子。7采樣脈沖序列進(jìn)行z變換的寫法：在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)控制工程中多數(shù)信號(hào)，z變換所表示的無窮級(jí)數(shù)是收斂的，并可寫成閉和形式。z的有理分式：z-1的有理分式:零、極點(diǎn)形式：82.z反變換求與z變換相對(duì)應(yīng)的采樣序列函數(shù)的過程稱為z反變換。z反變換唯一，且對(duì)應(yīng)的是采樣序列值。z變換只能反映采樣點(diǎn)的信號(hào)，不能反映采樣
4、點(diǎn)之間的行為。93.2.2z變換的基本定理1．線性定理2．實(shí)位移定理（時(shí)移定理）(1)右位移（延遲）定理(2)左位移（超前）定理3．復(fù)域位移定理103.2.2z變換的基本定理4．初值定理5．終值定理若存在極限，則有：假定函數(shù)全部極點(diǎn)均在z平面的單位圓內(nèi)或最多有一個(gè)極點(diǎn)在z=1處，則113.2.3求z變換及反變換方法1.z變換方法(1)級(jí)數(shù)求和法(根據(jù)定義)例3-6求指數(shù)函數(shù)的z變換12利用s域中的部分分式展開法1.z變換方法(2)F(s)的z變換（L反變換）(z變換)(采樣)例3-7試求的z變換。解：另一種由F(s)求取F(z)的方法是留數(shù)計(jì)算方法。本書對(duì)此不予討論13利用M
5、ATLAB軟件中的符號(hào)語言工具箱進(jìn)行F(s)部分分式展開已知，通過部分分式展開法求F(z)。F=sym(′(s+2)/(s*(s+1)^2*(s+3))′)；%傳遞函數(shù)F(s)進(jìn)行符號(hào)定義[numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%將分母轉(zhuǎn)化為一般多項(xiàng)式pdenF=sym2poly(denF)；%將分子轉(zhuǎn)化為一般多項(xiàng)式[R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展開MATLAB程序：運(yùn)行結(jié)果：R=0.0833-0.7500-0.50000.6667P=-3.0000-1.0000-1.00000K
6、=[]（此題無K值）對(duì)應(yīng)部分分式分解結(jié)果為：141.z變換方法(3)利用z變換定理求取z變換式例3-8已知f(t)=sin?t的z變換的z變換。解：利用z變換中的復(fù)位移定理可以很容易得到試求151.z變換方法(4)查表法實(shí)際應(yīng)用時(shí)可能遇到各種復(fù)雜函數(shù)，不可能采用上述方法進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算。實(shí)際上，前人已通過各種方法針對(duì)常用函數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，求出了相應(yīng)的F(z)并列出了表格，工程人員應(yīng)用時(shí)，根據(jù)已知函數(shù)直接查表即可。具體表格見附錄A。部分分式查表求和部分分式查表求和162.z反變換方法(1)查表法（可以直接從表中查得原函數(shù)）如已知z變換函數(shù)F(z)，可以依F(z)直接從給定的表格中求得
7、它的原函數(shù)f*(t)。172.z反變換方法(2)部分分式法（較復(fù)雜，無法直接從表格中查其原函數(shù)）部分分式查表求和查表18部分分式法例子例3-9求下式的z反變換MATLAB程序：Fz=sym(′(-3*z^2+z)/(z^2-2*z+1)′)；%進(jìn)行符號(hào)定義F=Fz/′z′；[numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%將分母轉(zhuǎn)化為一般多項(xiàng)式pdenF=sym2poly(denF)；[R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展
