資源描述：
《離散系統(tǒng)差分方程計(jì)算》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、1.設(shè)離散控制系統(tǒng)差分方程為yn=xn+3xn-1+xn-2采樣周期T。試求：（1）系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。（2）系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式。解：差分方程兩邊取Z變換，得Yz=1+3z-1+z-2Xz脈沖傳遞函數(shù)Gz=YzXz=1+3z-1+z-2頻率特性HejωT=1+3e-jωT+e-2jωT2.假設(shè)離散系統(tǒng)差分方程為yn+712yn-1+112yn-2=xn。其中;y-1=0，y-2=0，xn=1，n≥0。試求:(1)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（2）y0，y1，y2。解：（1）對(duì)差分方程兩邊取Z變換，得1+712z-1+112
2、z-2Yz=XzGz=YzXz=11+712z-1+112z-2=12z212z2+7z+1特征方程：12z2+7z+1=0解得：z1=-13；z2=-14由于zi<1，即系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）n=0時(shí)，y0+712y-1+112y-2=1∴y0=1n=1時(shí)，y1+712y0+112y-1=1∴y1=512n=2時(shí)，y2+712y1+112y0=1∴y2=971443.某離散控制系統(tǒng)的差分方程為yn+2+0.06yn+1+0.08yn=1，其中：y0=0，y1=1，uk=1，k=0，1，2，?。試求：（1）y2，y3。（
3、2）分析穩(wěn)定性。解：（1）對(duì)差分方程兩邊Z變換，得z2+0.6z+0.08Yz=XzGz=1z2+0.6z+0.08特征方程：z2+0.6z+0.08=0解得：z1=-0.4；z2=-0.2由于zi<1，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）n=0時(shí)，y2+0.6y1+0.08y0=1∴y2=0.4n=1時(shí)。y3+0.6y2+0.08y1=1∴y3=0.681.離散控制系統(tǒng)的差分方程為：yn+34yn-1+18yn-2=un，其中y-1=0，y-2=0，t≥0時(shí)un=1，t<0時(shí)un=0。試求：(1)y0，y1，y2。（2）脈沖傳遞
4、函數(shù)Hz=YzUz。解：（1）差分方程兩邊取Z變換，得1+34z-1+18z-2Yz=UzHz=YzUz=11+34z-1+18z-2=8z28z2+6z+1特征方程：8z2+6z+1=0解得：z1=-12；z2=-14由于zi<1，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）n=0時(shí)，y0+34y-1+18y-2=0∴y0=1n=1時(shí)，y1+34y0+18y-1=1∴y1=14n=2時(shí)，y2+34y1+18y0=1∴y2=11162.已知：離散控制系統(tǒng)的差分方程為yk=xk-3xk-1+xk-2。試求：脈沖傳遞函數(shù)Hz=YzXz。系統(tǒng)頻
5、率特性解：對(duì)差分方程Z變換，得Yz=1-3z-1+z-2XzHz=YzXz=1-3z-1+z-2頻率特性HejωT=1-3e-jωT+e-2jωT3.某離散系統(tǒng)的差分方程為yn+0.5yn-1+0.06yn-2=xn，其中y-1=y-2=0，xn=1&n≥00n<0。試求（1）脈沖傳遞函數(shù)，并分析穩(wěn)定。（2）y0，y1，y2。解：對(duì)差分方程兩邊Z變換，得（1+0.5z-1+0.06z-2）Yz=XzGz=YzXz=11+0.5z-1+0.06z-2=z2z2+0.5z+0.06特征方程：z2+0.5z+0.06=0
6、解得：z1=-0.3；z2=-0.2由于zi<1，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。(2)n=0時(shí)，y0+0.5y-1+0.06y-2=1∴y0=1n=1時(shí)，y1+0.5y0+0.06y-1=1∴y1=0.5n=2時(shí)，y2+0.5y1+0.06y0=1∴y2=0.691.已知離散系統(tǒng)的差分方程為7yk+2+8yk+1+yk=uk，試求：（1）脈沖傳遞函數(shù)Gz。（2）分析系統(tǒng)穩(wěn)定性解：（1）對(duì)差分方程兩邊Z變換，得7z2+8z+1Yz=UzGz=YzUx=17z2+8z+1(2)特征方程：7z2+8z+1=0解得：z1=-1；z2=-1
7、7由于zi=1，所以系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。2.離散系統(tǒng)差分方程為6yn+2+5yn+1+yn=un，其中y0=y1=0，un=1n≥0；un=0n<0。試求：1y2，y3，y4。（2）分析穩(wěn)定性。解：(1)n=0時(shí)，6y2+5y1+y0=1∴y2=16n=1時(shí)，6y3+5y2+y1=1∴y3=136n=2時(shí)，6y4+5y3+y2=1∴y4=25216(2)對(duì)差分方程兩邊Z變換，得6z2+5z+1Yz=UzGz=YzUz=16z2+5z+1特征方程：6z2+5z+1=0解得：z1=-12；z2=-13由于zi<1，所以系統(tǒng)穩(wěn)
8、定。3.某離散系統(tǒng)差分方程為8yn=2+6yn+1+yn=un，其中：y0=0，y1=0;n≥0時(shí)，un=1；n<0時(shí)，un=0。試求：1y2，y3，y4。（2）分析穩(wěn)定性。解：（1）n=0時(shí)，8y2+6y1+y0=1∴y2=18n=1時(shí)，8y3+6y2+y1=1∴y3=132n=2時(shí)，8y4+6y3+y2=1∴y4=11128(2)對(duì)差分方程兩邊Z變換，得
