線代第2講矩陣課件.ppt

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時間:2020-07-27

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1、第二講矩陣一、考試要求二、主要內(nèi)容三、典型例題分析一、要求1、理解矩陣的定義,了解單位陣、數(shù)量陣、對角陣、上下三角陣、對稱陣、反對稱陣和正交陣以及它們的性質(zhì).2、掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置及它們的運算規(guī)律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式.3、理解逆矩陣的定義及伴隨矩陣的定義,掌握逆矩陣的性質(zhì)及矩陣可逆的充要條件,會用伴隨陣法求逆矩陣.4.理解矩陣初等變換的概念,了解初等矩陣的性質(zhì)及矩陣等價的概念,理解矩陣的秩的定義,掌握用初等變換法求矩陣的秩和逆矩陣.5.了解分塊矩陣及運算.二、主要內(nèi)容1.矩陣的定義:注意:矩陣與行列式的區(qū)

2、別.把矩陣A的行換成同序數(shù)的列得到的新矩陣,叫做A的轉(zhuǎn)置矩陣,記作單位矩陣:對角矩陣:不全為0也記作n階數(shù)量矩陣:幾類特殊矩陣:三角形矩陣:上三角形矩陣下三角形矩陣對稱矩陣:反對稱矩陣:正交矩陣:2.同型矩陣與矩陣相等的概念3.矩陣加法、減法、數(shù)乘4.矩陣乘法注意:矩陣乘法沒有交換律、消去律1、矩陣乘法一般不滿足交換律!即2、矩陣乘法一般不滿足消去律!即即:并規(guī)定:5.方陣的冪6.方陣的伴隨矩陣稱為方陣A的伴隨矩陣.(注:m,k也可以是負整數(shù))7.逆矩陣的定義:8.矩陣初等變換的定義:下面三種變換稱為矩陣的初等行變換:同理可定義

3、矩陣的初等列變換(所用記號是把“r”換成“c”).等價矩陣:初等矩陣的定義:k階子式的定義:9.矩陣的秩的定義矩陣的秩的定義:10.主要公式及結(jié)論1)n階矩陣A可逆2)對矩陣A施行一次初等行變換,相當(dāng)于在A的左邊乘以相應(yīng)的初等方陣.(列)(右邊)3)矩陣A與B等價存在可逆陣P、Q,使得B=PAQ有關(guān)伴隨矩陣的一些結(jié)論:求逆陣的方法:(1)定義法:(2)伴隨矩陣法:(4)分塊矩陣法:(5)初等行變換法:(3)待定系數(shù)法:掌握解矩陣方程的方法:(一般是先化簡標準方程,再求解).法1:先求逆矩陣,再左乘或右乘求出法2:用初等行變換法求

4、解:矩陣的特殊分塊方法,分塊對角陣的性質(zhì);,,求矩陣A的秩的方法:矩陣的秩的一些基本的性質(zhì):(3)若則則則三、典型例題分析1.求逆矩陣解:法1:(伴隨矩陣法)法2:(初等行變換法)2.(01103)分析:3.(08104)設(shè)A為n階非零矩陣,E為n階單位矩陣.則().分析:4.(00203)分析:解:2.求方陣的高次冪思路1.思路2.用矩陣乘法的結(jié)合律.解:1.2.(04404)分析:n是不小于2的正整數(shù),3.(993/404)分析:因為n是小不于2的正整數(shù),所以因為n是小不于2的正整數(shù),所以或3.解矩陣方程1、解法1:從而2.

5、解:或解:3.4.(05404)分析:由由于是4.有關(guān)初等變換1.(043/404)分析:經(jīng)過初等變換不改變矩陣的秩但變換后方陣的行列式的值不一定相等,也不一定是相反數(shù);2.設(shè)分析:分析:3.4.(051/204)分析:由題意知5.求矩陣的秩例1.解:例2.解:設(shè)3.(96103)分析:4.(97103)分析:5.(10104)分析:

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