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《MATLAB編程基礎第4講矩陣的運算矩陣分解課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、MATLAB編程基礎MATLAB矩陣運算、矩陣分解第四講1矩陣的行列式運算函數det?A=[21-3-1;3107;-124-2;10-15];?a1=det(A)a1=-85?a2=det(inv(A))a2=-0.0118?a1*a2ans=12矩陣的冪運算與數字的冪運算形式相同，用“^”算符。A=[21-3-1;3107;-124-2;10-15];A^2矩陣的指數運算常用函數expmexpm1expm2expm3A=[21-3-1;3107;-124-2;10-15];執(zhí)行expm(A)矩陣的對數運算A=[21-3-
2、1;3107;-124-2;10-15];函數logm矩陣的開方運算函數sqrtm3?b=magic(3)b=816357492?sqrtm(b)ans=2.7065+0.0601i0.0185+0.5347i1.1480-0.5948i0.4703+0.0829i2.0288+0.7378i1.3739-0.8207i0.6962-0.1430i1.8257-1.2725i1.3511+1.4155i?b^0.5ans=2.7065+0.0601i0.0185+0.5347i1.1480-0.5948i0.4703+0.0
3、829i2.0288+0.7378i1.3739-0.8207i0.6962-0.1430i1.8257-1.2725i1.3511+1.4155i4矩陣的基本函數運算特征值函數函數[x,y]=eig(A)可以給出特征值和特征向量的值x為特征向量矩陣，y為特征值矩陣。?A=[73-2;34-1;-2-13];?[x,y]=eig(A)x=0.57740.0988-0.8105-0.5774-0.6525-0.49080.5774-0.75130.3197y=2.00000002.39440009.60565矩陣翻轉函數fli
4、plrflipudrot90a=73-234-1-2-13?fliplr(a)ans=-237-1433-1-2?flipud(a)ans=-2-1334-173-2?rot90(a)ans=-2-1334-173-26秩函數函數ranke=111522223335?rank(e)ans=27跡函數矩陣所有對角線上元素的和稱為矩陣的跡。函數traceA=[21-3-1;3107;-124-2;10-15];trace(A)正交空間函數函數orth用來求矩陣的一組正交基。orth(A)偽逆函數函數pinv求解“病態(tài)”問題時，避
5、免產生偽解。pinv(A)8LU分解[L,U]=lu(A)又稱三角分解，目的是分解成一個下三角陣L和一個上三角陣U的乘積，即A＝L×U?a=[123;241;467];?[l,u]=lu(a)l=0.25000.50001.00000.50001.000001.000000u=4.00006.00007.000001.0000-2.5000002.5000注意：L實際上是一個“心理上”的下三角矩陣，它事實上是一個置換矩陣P的逆矩陣與一個真正下三角矩陣L1（其對角線元素為1）的乘積。9分解方法應用A=[1,4,-7,-12;5
6、,-7,4,2;1,0,8,-5;-1,5,-2,10]A=34-7-125-742108-5-65-210>>B=[1;3;2;6]1326>>[l,u]=lu(A)>>X=u(lB)X=1.78891.05340.21030.294210?[l,u,p]=lu(a)l=1.0000000.50001.000000.25000.50001.0000u=4.00006.00007.000001.0000-2.5000002.5000p=001010100?inv(p)*l*uans=123241467p為置換矩陣，此時滿
7、足A＝P-1LU11正交分解A＝QR?a=[111;2-1-1;2-45];?[q,r]=qr(a)q=-0.3333-0.6667-0.6667-0.6667-0.33330.6667-0.66670.6667-0.3333r=-33-30-3300-3將矩陣A做正交化分解，使得Q*R=A，其中Q為正交矩陣（其范數為1，指令norm(Q)=1)，R為對角化的上三角矩陣。12分解方法應用A=[1,4,-7,-12;5,-7,4,2;1,0,8,-5;-1,5,-2,10]A=34-7-125-742108-5-65-210>
8、>B=[1;3;2;6]1326>>[Q,R]=qr(a)>>X=R(QB)X=1.78891.05340.21030.294213矩陣抽取對角元素抽取diag（X,k）抽取X的第k條對角線元素，k=0為主對角線，上對角線為正值，下對角線為負值。diag（X）抽取主對角線元素?a=pa
