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1、§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用有人說，一張普通的報紙對折30次后，厚度會超過10座珠穆朗瑪峰的高度，會是真的嗎？“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，用這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下，把這樣擺滿棋盤上所有６４格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”“愛卿，你所求的并不多啊！”[例1]假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方
2、案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？①例1涉及哪些數(shù)量關(guān)系？②如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？用3分鐘時間閱讀課本95頁例1，邊閱讀邊思考下面的問題：投資天數(shù)、回報金額③三個函數(shù)模型的增減性如何？④要對三個方案作出選擇，就要對它們的增長情況進(jìn)行分析，如何分析？每天的回報數(shù)、增加量、累計回報數(shù)xy2040608010012014042681012我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多。指數(shù)爆炸1234567891011…30方案一4080120160200
3、240280320360400440…1200方案二103060100150210280360450550660…4650方案三012.86122550.8102204409819…429496729.2例1累計回報表投資1~6天，應(yīng)選擇方案一；投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資8~10天，應(yīng)選擇方案二；投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇方案三。進(jìn)行下一個？例1體會：確定函數(shù)模型利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象討論模型體會直線上升、指數(shù)爆炸等不同函數(shù)類、模型增長的含義一次函數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)①例2涉及了哪幾類函數(shù)模型？用3分鐘
4、時間認(rèn)真閱讀例2，邊閱讀邊思考下面的問題：②你能用數(shù)學(xué)語言描述符合公司獎勵方案的條件嗎?[例2]某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪個模型能符合公司的要求？1、銷售利潤達(dá)到10萬元時進(jìn)行獎勵；2、獎金總數(shù)不超過5萬元；3、獎金不超過利潤的25%；4
5、、公司總的利潤目標(biāo)為1000萬元。從1和4知道只需在區(qū)間[10，1000]上檢驗三個模型是否符合公司的要求（即2和3兩條）即可。3.依據(jù)這個模型進(jìn)行獎勵時，獎金不超過利潤的25%，所以獎金y可用不等式表示為______________.2.依據(jù)這個模型進(jìn)行獎勵時，獎金總數(shù)不超過5萬元，所以獎金y可用不等式表示為__________.0≤y≤50≤y≤25%x依據(jù)這兩個約束條件對獎勵模型進(jìn)行選擇的實質(zhì)是要怎么樣呢？比較三個函數(shù)的增長情況！嘗試作函數(shù):y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x，及y=5的圖象.并
6、思考:不妨試一試！1.如何利用它們的圖象作出選擇呢？2.這三種增長有什么不同呢？▲借助計算機作出它們的圖象。通過觀察圖象，你認(rèn)為哪個模型符合公司的獎勵方案？2004006008001000234567810①對于模型y=0.25x,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,當(dāng)x>20時,y>5,因此該模型不符合要求;②對于模型y=1.002x,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,觀察圖象并結(jié)合計算可知,當(dāng)x>806時,y>5,因此該模型不符合要求;③對于模型y=log7x+1,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,觀察圖象并結(jié)合計算
7、可知,當(dāng)x=1000時,y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合獎金總數(shù)不超過5萬元的要求。2004006008001000234567810對數(shù)增長模型比較適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律。是否滿足條件3，即“獎金不超過利潤的25%”呢？yx123456780f(x)=log7x+1－0.25x1-1根據(jù)圖象觀察,f(x)=log7x+1－0.25x的圖象在區(qū)間[10,1000]內(nèi)的確在x軸的下方.f(x)=log7x+1－0.25x這說明,按模型y=log7x+1獎勵,獎金不會超過利潤的25%.所以，模型
8、確實能符合公司的要求。小結(jié)確定函數(shù)模型利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象討論模型體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型增長的含義課外活動:收集一些社會生活中普遍使用的遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實例，對它們的增長速度進(jìn)行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。作業(yè)教材Ｐ107習(xí)題3.21-418謝謝！
