復數(shù)域數(shù)學模型課件.ppt

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1、2-2復數(shù)域數(shù)學模型一、傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)引言二、傳遞函數(shù)的幾種表達式三、傳遞函數(shù)極點、零點對輸出的影響四、典型元部件的傳遞函數(shù)引言傳遞函數(shù)的由來對初始條件為零的微分方程進行LapLace變換而來利用元部件的L表達式直接寫出系統(tǒng)傳遞函數(shù)使用傳遞函數(shù)的優(yōu)點使時域微分方程變成頻域代數(shù)方程，減小問題的復雜度。整個經(jīng)典控制理論建立在傳遞函數(shù)基礎(chǔ)上。積累著前人的豐富經(jīng)驗。傳遞函數(shù)的局限性只適合線性時不變系統(tǒng)，全零初始條件只適用于解析計算，但不適用于數(shù)值計算了解系統(tǒng)參數(shù)或結(jié)構(gòu)變化時系統(tǒng)動態(tài)過程的影響--分析可以對系統(tǒng)性能的要求轉(zhuǎn)化為對傳遞函數(shù)的要求-

2、--綜合A定義：零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。一、傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)G(S)R(S)C(S)B相應方塊圖C一般形式零初始條件的兩個含義：（2）指系統(tǒng)處于“靜態(tài)”，輸入量及其各階導數(shù)在T<=0時為零。（1）指系統(tǒng)處于“穩(wěn)態(tài)”，輸出量及其各階導數(shù)在T=0時為零。[關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點說明]傳遞函數(shù)的概念適用于線性定常系統(tǒng)，它與線性常系數(shù)微分方程一一對應，且與系統(tǒng)的動態(tài)特性一一對應。傳遞函數(shù)不能反映系統(tǒng)或元件的學科屬性和物理性質(zhì)。物理性質(zhì)和學科類別截然不同的系統(tǒng)可能具有完全相同的傳遞函數(shù)。而研究某傳遞函數(shù)所得結(jié)論可適用

3、于具有這種傳遞函數(shù)的各種系統(tǒng)。傳遞函數(shù)僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與系統(tǒng)的輸入無關(guān)。只反映了輸入和輸出之間的關(guān)系，不反映中間變量的關(guān)系。傳遞函數(shù)的概念主要適用于單輸入單輸出系統(tǒng)。若系統(tǒng)有多個輸入信號，在求傳遞函數(shù)時，除了一個有關(guān)的輸入外，其它的輸入量一概視為零。傳遞函數(shù)忽略了初始條件的影響。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是s的有理分式，對實際系統(tǒng)而言分母的階次n大于分子的階次m，此時稱為n階系統(tǒng)。D傳遞函數(shù)與微分方程的關(guān)系（1）傳遞函數(shù)由零初始條件微分方程經(jīng)LapLace變換而得。（2）如果將微分方程中的導數(shù)運算符用復變量s代換，可得二、傳遞函數(shù)的幾種表達

4、式【說明】A一般形式表達式：“有理分式”型（1）由微分方程Laplace變換，結(jié)構(gòu)圖，信號流圖綜合及其他運算后的得到的傳遞函數(shù)通常都寫成有理式。（3）該形式在觀察初值，終值時特別直觀。（4）該形式在觀察穩(wěn)態(tài)誤差時也特別直觀。（2）分子分母多項式以降冪的形式排列，各項系數(shù)多是實數(shù)。拉氏變換終值定理的應用B傳遞函數(shù)的零極點增益形式（1）分子分母寫成“單階因子”的形式?！菊f明】（2）zi是傳遞函數(shù)的零點，pi是傳遞函數(shù)的極點。k*為“零極點型”增益或“根軌跡”增益。（3）觀察系統(tǒng)的零極點分布最為方便。（第四章，根軌跡法）C傳遞函數(shù)的“標準因子”形

5、式（1）分子分母均分解成“標準因子”乘積（2）各因子中，系數(shù)都是實數(shù)，且具有鮮明的物理概念。（3）該形式適合繪制對數(shù)幅頻曲線（Bode）。（第五章，頻率域法）【說明】（4）該形式適于觀察低頻增益D傳遞函數(shù)的“部分分式”形式（3）該形式適合通過Laplace反變換求得時域響應。（第三章，時域分析）【說明】（1）傳遞函數(shù)被分解成“標準分式”的求和形式。（2）分式中系數(shù)都是實數(shù)，且具有鮮明的物理概念。三、傳遞函數(shù)極點、零點對輸出的影響A、極點決定了固有響應的模態(tài)G(S)R(S)C(S)說明:傳遞函數(shù)的極點就是特征方程的根.決定了系統(tǒng)自由運動的模態(tài)

6、,在強迫運動(零初始條件響應)也包含這些模態(tài).B、零點影響各模態(tài)在響應中所占的比重說明:傳遞函數(shù)的極點不影響系統(tǒng)自由運動的模態(tài),但影響各模態(tài)響應中占的比重,因而影響曲線的形狀.四、典型環(huán)節(jié)及其數(shù)學模型特點：輸出量按一定比例復現(xiàn)輸入量，無滯后、失真現(xiàn)象。運動方程:c(t)=Kr(t)K——放大系數(shù)，通常都是有量綱的。傳遞函數(shù)：頻率特性：1.比例環(huán)節(jié)（又叫放大環(huán)節(jié)）例2：輸入：n1(t)——轉(zhuǎn)速Z1——主動輪的齒數(shù)輸出：n2(t)——轉(zhuǎn)速Z2——從動輪的齒數(shù)運動方程：傳遞函數(shù)：頻率特性：其它一些比例環(huán)節(jié)2、微分環(huán)節(jié)特點：動態(tài)過程中，輸出量正比于

7、輸入量的變化速度。運動方程：傳遞函數(shù)：頻率特性：例1RC電路設(shè)：輸入——ur(t)輸出——uc(t)消去i(t)，得到：運動方程：傳遞函數(shù)：（Tc=RC）當Tc<<1時，又可表示成：頻率特性：G（j?）=jTc?——此時可近似為純微分環(huán)節(jié)。其他微分環(huán)節(jié)舉例3、積分環(huán)節(jié)特點：輸出量的變化速度和輸入量成正比。運動方程：傳遞函數(shù)：頻率特性：例：如右電路運動方程：傳遞函數(shù)：（T=R1C）頻率特性：輸入為r(t)，輸出為c(t)其它積分環(huán)節(jié)舉例4、慣性環(huán)節(jié)(又叫非周期環(huán)節(jié))特點：此環(huán)節(jié)中含有一個獨立的儲能元件，以致對突變的輸入來說，輸出不能立即復現(xiàn)，

8、存在時間上的延遲。運動方程：傳遞函數(shù)：頻率特性：其他一些慣性環(huán)節(jié)例子5、振蕩環(huán)節(jié)特點：包含兩個獨立的儲能元件，當輸入量發(fā)生變化時，兩個儲能元件的能量進行交換，使輸出帶有振蕩的性質(zhì)