《復(fù)數(shù)域模型》PPT課件

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1、2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)傳遞函數(shù)的零點和極點傳遞函數(shù)的形式典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)12.2.1傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)傳遞函數(shù)：零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量拉氏變換的比值.傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與輸入信號等外部因素?zé)o關(guān)，其有效地描述了系統(tǒng)的固有特性。2設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述：式中c(t)是系統(tǒng)輸出量，r(t)是系統(tǒng)輸入量，ai，bj是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的常系數(shù)設(shè)r(t)和c(t)及其各階系數(shù)在t=0時的值均為零，即零初始條件，則對上式中各項分別求拉氏變換，并令3對常微分方程求拉氏變換，得于是，由

2、定義得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：其中4【例2.2.1】求例2.1.1的RLC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)解：RLC網(wǎng)絡(luò)的常微分方程模型為在零初始條件下求拉氏變換，得所以，傳遞函數(shù)為5傳遞函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1.傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，具有復(fù)變量函數(shù)的所有性質(zhì)。傳函是正則的，物理可實現(xiàn)的不滿足因果關(guān)系，物理上不可實現(xiàn)6G(s)R(s)C(s)性質(zhì)2.G(s)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量的形式（幅度與大?。o關(guān)。G(s)只描述了輸出與輸入之間的關(guān)系，不反映任何該系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。因而許多不同的物理系統(tǒng)具有完全相同的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)只表示系統(tǒng)輸入－輸出關(guān)系7性質(zhì)3.傳遞函數(shù)與微分方程之

3、間有關(guān)系如果將傳遞函數(shù)微分方程性質(zhì)4.傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是脈沖響應(yīng)g(t)脈沖響應(yīng)（脈沖過渡函數(shù)）g(t)是系統(tǒng)在單位脈沖輸入時的輸出響應(yīng)微分算子注意：零初始條件！8例2：求如圖所示運算放大器的傳遞函數(shù)。圖中Rf是反饋電阻，if是反饋電流，Ri是輸入電阻，ur和ir是輸入電壓和電流，uc是輸出電壓,i0是進(jìn)入放大器的電流。urucRfRiRuεi0irif-+9運算放大器有同相(+)和反相(-)兩個輸入端。帶負(fù)號的輸入端為反相輸入，此輸入所產(chǎn)生的輸出與輸入極性相反。帶正號的輸入為同相輸入，它所產(chǎn)生的輸出極性不變。兩個輸入有差分作用，即輸出電壓與兩個輸入端的電壓

4、差成正比。運算放大器常用的是反相輸入端，它利用負(fù)反饋原理，把一部分與輸入信號反相的輸出信號送回輸入端，同相輸入端與ur和uc共地。運算放大器具有高增益k=105~109,而通常uc小于10伏，因為uε=-uc/k,所以運算放大器的輸入電壓uε近似等于0，這種反相輸入端電位為0的現(xiàn)象，是運算放大器的共同特點，叫做“虛地”10又因為運算放大器的輸入阻抗很高，所以流入放大器的電流i0也近似等于0。這個現(xiàn)象叫做“虛斷”，ir=if,由此導(dǎo)出：即，所以運算放大器的傳遞函數(shù)為這個結(jié)論可以推廣為：運算放大器的傳遞函數(shù)等于反饋復(fù)阻抗與輸入復(fù)阻抗之比。11RC網(wǎng)絡(luò)與單容水槽水H(t)Q1

5、Q212雙T網(wǎng)絡(luò)與雙容水槽13141516雙容水槽雙T網(wǎng)絡(luò)172.2.2傳遞函數(shù)的零點和極點將傳遞函數(shù)的分子分母因式分解，寫為如下形式為傳遞函數(shù)零點(使G(s)=0)為傳遞函數(shù)極點(使G(s)=∞)稱為根軌跡增益18復(fù)平面上，傳遞函數(shù)的極點用×表示零點用○表示傳遞函數(shù)G(s)的拉氏逆變換是系統(tǒng)的自由解（與輸入無關(guān)），c(t)必然包含模態(tài)19極點是微分方程的特征根，因此，決定了所描述系統(tǒng)自由運動的模態(tài)零點與極點的距離越遠(yuǎn)，該極點所產(chǎn)生的模態(tài)所占比重越大零點與極點的距離越近，該極點所產(chǎn)生的模態(tài)所占比重越小如果零極點重合，則該極點所產(chǎn)生的模態(tài)為零，因為分子分母相互抵消20例如

6、，一個傳遞函數(shù)為其極點為零點為輸出的時域解中包括固定模態(tài)傳遞函數(shù)的零點不形成自由運動模態(tài)，但是影響各模態(tài)所占比重212.2.3傳遞函數(shù)的形式多項式形式零極點形式時間常數(shù)形式222.2.4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)任何一個復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個典型環(huán)節(jié)組合成的1.比例環(huán)節(jié)2.慣性環(huán)節(jié)特點：輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲特點：含一個儲能元件，對突變的輸入其輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無振蕩23理想微分一階微分二階微分3.微分環(huán)節(jié)特點：輸出量正比于輸入量變化的速度，能預(yù)示輸入信號的變化趨勢4.積分環(huán)節(jié)特點：輸出量與輸入量的積分成正比，當(dāng)輸入消失，輸出具有記憶功能。245.振蕩環(huán)節(jié)是阻尼比

7、，時有振蕩是自然振蕩角頻率特點：環(huán)節(jié)中有兩個獨立的儲能元件，并可進(jìn)行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩實例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)256.純時間延遲環(huán)節(jié)表示延遲時間特點：輸出量能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入量，但須延遲一固定的時間間隔實例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學(xué)模型就包含有延遲環(huán)節(jié)26本節(jié)學(xué)習(xí)要求理解傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)掌握傳遞函數(shù)的零點和極點定義掌握傳遞函數(shù)的表達(dá)形式了解幾種常見的環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)27作業(yè)：2-3建立其傳遞函數(shù)模型2-11,2-1228