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《平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算234共線的坐標(biāo)表示課件.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、§2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算不共線的平面向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.向量的基底:如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1,λ2使得平面向量基本定理:復(fù)習(xí)回顧向量的夾角:OAB兩個非零向量和,作，,則叫做向量和的夾角．夾角的范圍：與反向OAB與同向OAB記作與垂直，OAB注意:兩向量必須是同起點(diǎn)的平面向量的坐標(biāo)表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則這里，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作①其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示。平面向量可
2、以用坐標(biāo)表示，向量的運(yùn)算可以用坐標(biāo)來運(yùn)算嗎？探究：如何計(jì)算？（1）已知=(x1,y1),=(x2,y2)，求+,–.（2）已知=(x1,y1)和實(shí)數(shù)，求的坐標(biāo).向量的坐標(biāo)運(yùn)算說明：兩個向量的和與差的坐標(biāo)等于兩個向量的相應(yīng)坐標(biāo)的和與差；數(shù)乘向量的積的坐標(biāo)等與數(shù)乘以向量相應(yīng)坐標(biāo)的積。例1.已知A(x1,y1）,B(x2,y2),求向量的坐標(biāo).解：=(x2,y2)－(x1,y1)=(x2－x1，y2－y1)。說明：一個向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。例2.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)。解：設(shè)M(x,
3、y)是線段AB的中點(diǎn)，則例3得到的公式，叫做線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式，簡稱中點(diǎn)公式。例3.已知□ABCD的三個頂點(diǎn)A(－2,1)、B(－1,3)、C(3,4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。解：=(－2,1)+(3,4)－(－1,3)=(2,2)所以D點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2).Oxy11D(x,y)C(3,4)A(-2,1)A(-1,3)練習(xí)1.設(shè)向量a=(1,－3)，b=(－2,4)，c=(－1,－2)，若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為.解：4a+(4b－2c)+2(a－c)+d=0,所以d=－6a－4b+4c=(－2,－6).
4、2.設(shè)點(diǎn)P在平面上做勻速直線運(yùn)動,速度向量,設(shè)起始P(－10,10),則5秒鐘后點(diǎn)P的坐標(biāo)為().解：5秒種后，P點(diǎn)坐標(biāo)為(－10,10)+5(4,－3)=(10,－5).3.設(shè)A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)滿足(1)λ為何值時(shí),點(diǎn)P在直線y=x上?(2)設(shè)點(diǎn)P在第三象限,求λ的范圍.解:(1)設(shè)P(x,y)，則(x－2,y－3)=(3,1)+λ(5,7),所以x=5λ+5，y=7λ+4.解得λ=(2)由已知5λ+5<0,7λ+4<0,所以λ<－1.課時(shí)小結(jié):2加、減法法則.a+b=(x1,y1)+(x2,?y2)=(x1+x2,y1+y2)3向量
5、數(shù)乘的運(yùn)算法則.λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj=(λx,λy)4向量坐標(biāo).若A(x1,y1),B(x2,y2)1向量坐標(biāo)定義.則=(x2-x1,y2–y1)a-b=(x1,y1)-(x2,?y2)=(x1-x2,y1-y2)2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示如何用坐標(biāo)表示向量平行(共線)的等價(jià)條件?會得到什么樣的重要結(jié)論?向量與非零向量平行(共線)的等價(jià)條件是有且只有一個實(shí)數(shù),使得設(shè)即中,至少有一個不為0,則由得這就是說:的等價(jià)條件是3.向量平行(共線)等價(jià)條件的兩種形式:已知已知求證:A、B、C三點(diǎn)共線。舉例課本例8向量平行(共線)等價(jià)條件的兩種形式小
6、結(jié)
