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《平面向量的坐標運算及共線坐標表示課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.3.3平面向量的坐標運算2.3.4平面向量共線的坐標表示復習引入如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù),使對于確定的一組基底,平面內(nèi)的任一向量會和一對實數(shù)對應平面向量基本定理平面向量的坐標表示Oxy平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù)x,y,使成立則稱（x，y）是向量的坐標如圖,在平面直角坐標系中,分別取與x軸、y軸正方向同向的兩個單位向量作基底.記作：jyxOiaA1AA2bcd例1用基底i，j分別表示向量a、b、c、d,并求出它們的坐標.解：(4)如圖以原點O為起點作，點A的位置被唯一確定.Oxy
2、平面向量的坐標表示(x,y)A此時點A的坐標即為的坐標（5）區(qū)別點的坐標和向量坐標相等向量的坐標是相同的,但起點、終點的坐標可以不同（1）與相等的向量的坐標均為（x,y)注意：（3）兩個向量相等的充要條件：(6)平面向量的坐標運算解：兩個向量的和（差）的坐標分別等于這兩向量相應坐標的和（差）1.已知，，求,2．已知．求xyO解：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標．實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù)乘以原來向量的相應坐標．平面向量的坐標運算a=(x1,y1)，→b=(x2,y2)→4、其中≠,a→0→有且只有一個實數(shù)λ，
3、使得a→b=λ→即：（x2,y2)=λ(x1,y1)=(λx1,λy1)所以x2=λx1y2=λy1消去λ得：x1y2-x2y1=0a=(x1,y1)，→b=(x2,y2)→其中x1y2-x2y1=0a∥→b→∥a∥→b→平面向量共線的坐標表示向量共線的充要條件的兩種表示形式:x1y2-x2y1=0(2)a=(x1,y1)，→b=(x2,y2)→有且只有一個實數(shù)λ,使得a→b=λ→(1)∥∥口訣：交叉相乘相等！的坐標.例3．已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點D的坐標．ABCDx
4、yO解：設(shè)點D的坐標為(x,y)例3已知a=（4，2）,b=（6，y）且a∥b，求y的值.解：∵a∥b∴4y-2×6=0解得y=3典型例題變：若向量與共線且方向相同,求x.例4已知點A(1，3)，B(3，13)，C(6，28)求證：A、B、C三點共線.證明：∵AB=(3-1,13-3)=(2,10)BC=(6-3,28-13)=(3,15)∴2×25=5×10∴AB∥BC又∵直線AB、直線BC有公共點B∴A、B、C三點共線典型例題例5.已知向量,其中分別是x軸,y軸正方向上的單位向量.試確定m的值,使A、B、C三點共線。典型例題解:由已知得要
5、使A、B、C三點共線，只須即1×m-(-2)=0∴m=-2∥ABCDG重心坐標公式中點坐標公式結(jié)論：演練：B2.已知點A(2，3)、B（5，4）、C（7，10），若，試求λ為何值時，點P在第三象限內(nèi)？3.已知a=（2，-3）,b=（4，x2-5x）且a∥b，求x的值.解：∵a∥b∴2×(x2-5x)-(-3)×4=0即x2-5x+6=0解得x=2或x=3演練：5.已知A、B、C三點的坐標分別為(-1,0)(3,-1)、(1,2),并且AE=AC,BF=BC,求證：EF∥AB1313演練：4.已知向量a=(1,2),求與它共線的單位向量1、引進
6、向量會坐標后，向量的基本運算轉(zhuǎn)化為實數(shù)的基本運算，可以解方程，可以解不等式，總之問題轉(zhuǎn)化到了我們熟悉的領(lǐng)域之中；小結(jié)2、要把點坐標(x,y)與向量坐標相區(qū)分，兩者不是一個概念。作業(yè)P-1004,5,6,7
