債券價格與到期收益率之間的關(guān)系課件.ppt

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1、第四章有價證券的價格決定第一節(jié)債券的價格決定一、債券的基本價值評估（一）、假設(shè)條件要正確理解債券估價的基本方法，首先應(yīng)對那些肯定能夠全額和按期支付的債券進行考察。此類債券的典型即是政府債券。雖然該種債券肯定按期支付約定金額，但就該約定金額的購買力而言，仍具有某種的不確定性，即通貨膨脹的風險。因此，在評估債券基本價值前，我們假定各種債券的名義和實際支付金額都是確定的，尤其是假定通貨膨脹的幅度可以精確地預(yù)測出來，從而使對債券的估價可以集中于時間的影響上。完成這一假設(shè)之后，影響債券估價的其它因素就可以納入考慮之中。（二）、貨幣的時間價值、未來值和

2、現(xiàn)值貨幣的時間價值是指使用貨幣按照某種利率進行投資的機會是有價值的，因此一筆貨幣投資的未來價值高于其現(xiàn)值，多出的部分相當于投資的利息收入；而一筆未來的貨幣收入（包含利息）的當前價值（現(xiàn)值）必須低于其未來值，低于的部分也就相當于投資的利息收入。1、未來值的計算如果知道投資的利率為r，若進行一項為期n年的投資，到第n年時的貨幣總額為：Pn=P0(1+r)n(5.1)或Pn=P0(1+r·n)(5.2)式中：Pn——從現(xiàn)在開始n個時期后的未來值；P0——本金；r—每期的利率；n—時期數(shù)。公式（5.1）是按照復(fù)利計算的未來值，公式（5.2）是按照單

3、利計算的未來值。[例5-1]某投資者將1000元投資于年息10%，為期5年的債券（按年計算），此項投資的未來值為：P=1000×(1+10%)5=1610.51(元)或P=1000×(1+10%×5)=1500（元）可見單利計算的未來值比復(fù)利計算的未來值略低。2、現(xiàn)值的計算根據(jù)現(xiàn)值是未來值的逆運算關(guān)系，運用未來值計算公式，就可以推算出現(xiàn)值。從公式（5.1）中求解出P0，得出現(xiàn)值公式：P0=Pn÷(1+r)n(5.3)從公式（5.2）中求解出P0，得出現(xiàn)值公式：P0=Pn÷(1+r·n)（5.4）式中：P0—現(xiàn)值；Pn——未來值；r—每期利率

4、；n—時期數(shù)。公式（5.3）是針對按復(fù)利計算未來值的現(xiàn)值而言，公式（5.4）是針對用單利計算未來值的現(xiàn)值而言的。[例5-2]，某投資者面臨以下投資機會，從現(xiàn)在起的7年后收入500萬元，其間不形成任何貨幣收入，假定投資者希望的年利為10%，則投資現(xiàn)值為：P0=5000000÷（1+10%）7=2565791（元）或P0=5000000÷（1+10%×7）=2941176.4（元）可見，在其它條件相同的情況下，按單利計息的現(xiàn)值要高于用復(fù)利計息的現(xiàn)值。根據(jù)未來值求現(xiàn)值的過程，被稱為貼現(xiàn)。（三）、債券的基本估價公式1、一年付息一次債券的估價公式對于

5、普通的按期付息的債券來說，其預(yù)期貨幣收入有兩個來源：到期日前定期支付的息票利息和票面額。其必要收益率也可參照可比債券確定。因此，對于一年付息一次的債券來說，若用復(fù)利計算，其價格決定公式為：(5.5)如果按單利計算，其價格決定公式為：式中：P—債券的價格；C—每年支付的利息；M—票面價值；n—所余年數(shù)；r—必要收益率；t—第t次。（5.6）半年付息一次債券的估價公式對于半年付息一次的債券來說，由于每年會收到兩次利息支付，因此，在計算其價格時，要對公式（5.5）和公式（5.6）進行修改。第一，年利率要被每年利息支付的次數(shù)除，既由于每半年收到一次

6、利息，年利率要被2除。第二，時期數(shù)要乘以每年支付利息的次數(shù)，例如，在期限到期時，其時期數(shù)為年數(shù)乘以2，用公式表示如下：（5.7）（5.8）式中：C——半年支付的利息；n——剩余年數(shù)乘以2；r——必要收益率；P——債券的價格。公式（5.7）是用復(fù)利計算的半年付息的債券價格公式，公式（5.8）是用單利計算的半年付息債券價格公式。3、債券基本估價公式的簡化公式如果計算的年限很長，直接用基本公式計算附息債券的現(xiàn)值就比較麻煩，這是可以用等比數(shù)列求和公式將復(fù)利計算公式轉(zhuǎn)化為：(5.9)（5.10）式中：P—債券的價格；C—每年支付的利息；M—票面價值；

7、n—所余年數(shù)；r—必要收益率；[例5-3]一種債券年息為12%，償還期限為20年，貼現(xiàn)率為15%，求每年付息一次與每半年付息一次的債券價格。解：運用基本估價公式的簡化公式每年付息一次的債券價格為每半年付息一次的債券價格為：每年付息一次的債券價格為812.18元，每年付息兩次的債券價格為811.08元。4、收益率的計算假設(shè)P表示n年后將到期的債券的當前市場價格，該債券每年乘諾給投資者的現(xiàn)金流量是：第一年為C1，第二年為C2，等等。那么，該債券的到期收益率（具體說是承諾的到期收益率）可以通過求解下面的方程式中的Y得到。（5.11）[例5-4]一

8、種債券現(xiàn)行售價為900元，剩余年限為三年。假設(shè)面值為1000元，年利息為60元。求：1）、該債券的到期收益率；2）、如果合理的到期收益率為9%，債券現(xiàn)價格為900元，對現(xiàn)價購買進