冪函數(shù)圖像課件.ppt

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1、冪函數(shù)的性質(zhì)與圖象問(wèn)題引入(1)如果回收舊報(bào)紙每公斤1元,某班每年賣(mài)舊報(bào)紙x公斤,所得價(jià)錢(qián)y是關(guān)于x的函數(shù)(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為x,面積y,這里y是關(guān)于x的函數(shù);(3)如果正方體的邊長(zhǎng)為x,正方體的體積為y,這里y是關(guān)于x函數(shù);(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為x,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為y,這里y是關(guān)于x的函數(shù);(5)如果某人x秒內(nèi)騎車(chē)行駛了1km,他騎車(chē)的平均速度是y,這里y是關(guān)于x的函數(shù).我們先看幾個(gè)具體問(wèn)題:1:以上各題目的函數(shù)關(guān)系分別是什么?2:以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征?一、冪函數(shù)的定義一般地,函數(shù)y=xK叫做冪函數(shù),其中x是自變量,k是常數(shù)。(k∈Q)注意1、冪函數(shù)的解析式

2、必須是y=xK的形式,         其特征可歸納為“兩個(gè)系數(shù)為1,只有1項(xiàng).2、定義域與k的值有關(guān)系.例1、下列函數(shù)中,哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)?(1)y=(2)y=2x2(3)y=2x(4)y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3答案:(1)(4)(1)奇偶性:∵定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴為非奇非偶函數(shù).于是即f(x1)>f(x2)0<由不等式性質(zhì),得(2)單調(diào)性:設(shè)任意x1、x2∈(0,+∞),且0<x1<x2,所以 在(0,+∞)上是減函數(shù)例2研究?jī)绾瘮?shù)    的定義域、奇偶性                       和單調(diào)性,并作出圖象解:它的定義域是(0,+∞)x1/41/21

3、234y21.410.70.60.5探究與發(fā)現(xiàn)例3:討論函數(shù)的定義域、奇偶性,作出它的圖象,并根據(jù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性、及值域。定義域:(-∞,+∞)奇偶性:偶函數(shù)x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34探究與發(fā)現(xiàn)例2:討論函數(shù)的定義域,作出它的圖象,并根據(jù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及值域。在上是增函數(shù)定義域:在上是減函數(shù)值域:奇偶性:偶函數(shù)單調(diào)性:作出下列函數(shù)的圖象:x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……

4、\01……-1/3-1/2-111/21/3…y=xx-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x3-27-8-101827x0124012x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限內(nèi),當(dāng)k>0時(shí),圖象隨x增大而上升。當(dāng)k<0時(shí),圖象隨x增大而下降不管指數(shù)是多少,圖象都經(jīng)過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)?在第一象限內(nèi),當(dāng)k>0時(shí),圖象隨x增大而上升。當(dāng)k<0時(shí),圖象隨x增大而下降。圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)K>0時(shí),圖象還都過(guò)點(diǎn)(0,0)點(diǎn)冪函數(shù)的性質(zhì):1.所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過(guò)點(diǎn)

5、(1,1);冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性,因函數(shù)式中k的不同而各異.3.如果k<0,則冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),并在(0,+∞)上為減函數(shù);K<02.如果k>0,則冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上為增函數(shù);k>10

6、.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)內(nèi)是減函數(shù)∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5練習(xí)1)2)3)4)<<>≤XyXy第一象限k<0時(shí)k>0時(shí)雙曲線型0<k<1開(kāi)口    向右拋物線型OOk<0畫(huà)出函數(shù)在第一象限的圖象后,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性,畫(huà)出函數(shù)在其他象限還有的圖象K=0,直線型k>1開(kāi)口向上型拋物線K=1練習(xí):如圖所示,曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內(nèi)的圖象,已知k分別取四個(gè)值,則相應(yīng)圖象依次為:________一般地,冪函數(shù)的圖象在直線x=1的右側(cè),大指數(shù)在上,小指數(shù)在下,在Y軸與直線x=1之間正好相反。C4C2C3C11y(A)(B)(I)(C)X(G

7、)(H)(D)(J)(F)IGEBCAHJDF練習(xí)XXXXXXXXXOOOOOOOOOOyyyyyyyy(E)y小結(jié)1、冪函數(shù)的定義及圖象特征?2、冪函數(shù)的性質(zhì)形如y=xk(k∈Q)的函數(shù)叫做冪函數(shù).3、思想與方法在第一象限內(nèi)k>0時(shí)圖象呈上升趨勢(shì);k<0時(shí)圖象呈下降趨勢(shì).過(guò)定點(diǎn)(1,1)k>100,在(0,+∞)上為增函數(shù);k<0,在(0,

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