平面向量在解析幾何課件.ppt

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1、平面向量在解析幾何中的應(yīng)用新野一高曹全2007.4向量具有代數(shù)與幾何形式的雙重身份,所以它是聯(lián)系多項(xiàng)知識(shí)的媒介,成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)。數(shù)學(xué)高考重視能力立意,在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)試題。因此,平面向量與解析幾何的融合交匯就成為新課程高考命題改革的發(fā)展方向和創(chuàng)新的必然趨勢(shì)。題號(hào)2911141719正答率70%81%68%45%78%48%2.設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,條件甲:;條件乙:點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解,則甲是乙的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件在△ABC中,當(dāng)時(shí),∠BCA為_(kāi)___ 當(dāng)時(shí),∠BCA為_(kāi)___ 當(dāng)時(shí),∠BCA為_(kāi)___分

2、析:思考:直角 銳角 鈍角啟示:向量運(yùn)算坐標(biāo)化9.點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),滿足,則點(diǎn)O是的() A.三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)分析:變式故O為△ABC的垂心.若條件中的向量關(guān)系式換為:則O為△ABC的___心。重啟示:在向量的幾何運(yùn)算中注意消元思想11.已知向量,則與 夾角的范圍是().A.B.C.D.解法二解法三A1A2因?yàn)?所以點(diǎn)A在以C為圓心, 以為半徑的圓上。由作圖可知夾角最大值為∠BOA2,最小值為∠BOA1,而∠BOC=,可排除A、B、C。經(jīng)觀察的夾角即直線OA的傾斜角θ,可求得,從而確定答案只能是

3、D.由解法一(以下略)14.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(-3,4),若點(diǎn)C在∠AOB的平分線上且,則=.設(shè)∠AOB的平分線交AB于D點(diǎn),由內(nèi)角平分線定理知,解法一解法二DEF設(shè)記則點(diǎn)F在OC上,啟示:在向量的運(yùn)算中注意幾何圖形性質(zhì)的使用17.已知是x,y軸正方向的單位向量,設(shè)1)若,求點(diǎn)的軌跡的方程;2)若,求點(diǎn)的軌跡的方程.分析:可知P到點(diǎn)的距離之和為4,所以,P點(diǎn)的軌跡方程為:變式把改為,則P點(diǎn)的軌跡方程為?17.已知是x,y軸正方向的單位向量,設(shè)1)若,求點(diǎn)的軌跡的方程;2)若,求點(diǎn)的軌跡的方程.分析:變式把改為, 則P點(diǎn)的軌跡為何種曲線?2)方法一:方法二:則表

4、示在X軸上的投影,即點(diǎn)P到的距離,設(shè)所以點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離相等,故點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線。19.如圖,P是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線上的一點(diǎn),已知,且;1)求雙曲線的離心率e;2)過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點(diǎn),若,.求雙曲線C的方程。分析:(2)設(shè)雙曲線則漸近線為:……②又P在雙曲線上……③由①②③聯(lián)立求解,所以雙曲線方程為:(2)解:由(1)………①又設(shè)22.如圖,已知圓(r為常數(shù)且r>4),定點(diǎn),A是圓C上的動(dòng)點(diǎn),直線AC與線段AB的垂直平分線l相交于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)A在圓C上移動(dòng)一周時(shí),點(diǎn)M的軌跡記為曲線F。1)求曲線F的方程;2)求證

5、:直線l與曲線F只有一個(gè)公共點(diǎn)M;3)若r=4,點(diǎn)M在第一象限,且,記直線l與直線CM的夾角為?求tan?.分析:(1)連MB(2)聯(lián)立直線l與曲線F方程, △=0或反證法(3)夾角公式等小結(jié):本專題就平面向量與圓錐曲線交匯的綜合問(wèn)題進(jìn)行了復(fù)習(xí):以向量作為工具考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),直線與圓錐曲線位置關(guān)系,曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。反饋練習(xí):(2005年,全國(guó)卷Ⅰ,理21文22)已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上,斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),與共線.(I)求橢圓的離心率;(II)設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)且,證明λ2+μ2

6、為定值.【分析及解】(I)設(shè)橢圓方程為x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)F(c,0),則直線AB的方程為y=x-c代入上式化簡(jiǎn)得.(a2+b2)x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0令A(yù)(x1,y1),B(x2,y2).則共線,得(x1+x2)+3(y1+y2)=0,又y1=x1-c,y2=x2-c代入可得3(x1+x2-2)+(x1+x2)=0∴x1+x2=3c/2∴2a2c/(a2+b2)=3c/2∴a2=3b2∴c2=2a/3∴е=c/a=63由(I)知(II)證明:由(I)知,所以橢圓可化為∵M(jìn)(x,y)在橢圓上,①又又,代入①得故為定值,定值為1.作業(yè):做一份“滿分

7、卷”上交。謝謝!

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