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1、【中考專題】——動點問題1、如圖,已知四邊形ABCD為正方形,邊長AB=6,點E在是AB上一動點(不能與A、B兩點重合),過點E作EF⊥AB交對角線AC于點F,連結DF。(1)當AE=2時,求△CDF的面積;(2)當△ADF是等腰三角形時,求AE的長;(3)當△ADF與△AEF的面積之比是3:2時,求CF的長。2、如圖,已知正方形ABCD和等腰直角△AEF共一個頂點A,且AB=4,AE=EF=,∠AEF=90°,若等腰直角△AEF可以繞點A旋轉(zhuǎn)360°,連接FC,H是FC的中點,連接EH.(1)當頂點E在邊
2、AD上時,則EH=_________;(2)當點A、E、C三點在一直線上時,則EH=___________.3、如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置,旋轉(zhuǎn)角度是α°(0°<α<360°).(1)當A、B、C、D四個點恰好是平行四邊形的四個頂點時,則∠BAD=____________°(2)當△ABE是等邊三角形時,則BD=________;4、在矩形ABCD中,AB=4,BC=,點P是直線BC一動點,若將△ABP沿AP折疊,使點B落在平面上的點E處,連結
3、AE、PE。(1)當A、E、C三點在一直線上時,則BP=__________;(2)當P、E、D三點在一直線上時,則BP=__________.5、如圖,四邊形ABCD為菱形,且BD=AB=4,點P為對角線BD上的一個動點,作∠PAQ=60°交CB的延長線于Q點,連結PQ.(1)求證△APQ是等邊三角形;(2)求四邊形AQBP面積;(3)且△APQ的面積是,則BP=__________.6、如圖,在正方形ABCD中,AB=,E、F是射線AC上兩點,且∠EDF=45°,將△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到
4、△DCP,連接FP.(1)求證:△DEF?△DPF;(2)若CF=1,求AE的長.7、如圖,兩個等腰直角△ABC和△CDE,AC=BC=,CD=CE=,∠ACB=∠DCE=90°,現(xiàn)把等腰直角△CDE繞直角頂點C旋轉(zhuǎn)一周,連結AE和BD相交于點O.(1)求證:AE=BD,AE⊥BD(2)當B、D、E三點在一直線上時,則AE=___________.8、如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AB=,∠BAD=60°.點E是邊AB上的一動點(不能與A、B兩點重合),過點E作EF⊥AD于點F,作EG
5、∥AD交AC于點G,過點G作GH⊥AD交AD(或AD的延長線)于點H,得到矩形EFHG.(1)求=______;(2)當DH=時,則矩形EFHG的面積是________.9、如圖,在△ABC中,AB=AC=,D是直線BC邊上一動點,以AD為邊作等腰△ADE,使AE=AD,若∠BAC+∠DAE=180°,設∠BAC=m°(1)∠ABC+∠ADE=______°;(2)當m=90°時,求證:BD=CE;(3)當m=120°時,若A、C、D、E四個點構成平行四邊形時,求它的面積。10、如圖,△AEF是等腰直角三角
6、形,∠EAF=90°,AE=AF=,四邊形ABCD是正方形,AB=4,現(xiàn)把等腰直角△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)m°(0°≤m≤360°)連結BE、DF。(1)問BE與DF有什么關系:________________;(2)當B、E、F三點在一直線上時,則DF=___________,∠ADF=_____________°11、如圖,AC為矩形ABCD的對角線,將邊AB沿AE折疊,使點B落在AC上的點M處,將邊CD沿CF折疊,使點D落在AC上的點N處.(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;(點M、N不重合)(2)若四
7、邊形AECF是菱形時,求AB與BC的數(shù)量關系問題1答案:問題2答案:問題3答案:問題4答案:問題5答案:問題6答案:問題7答案:問題8答案:問題10答案:問題11答案: