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1、解三角形一、選擇題（共12小題；共60分）1.在△ABC中，AC=7，BC=2，B=60°，則BC邊上的高等于??A.32B.332C.3+62D.3+3942.在△ABC中，已知b+c:c+a:a+b=4:5:6，則sinA:sinB:sinC等于??A.6:5:4B.7:5:3C.3:5:7D.4:5:63.如圖在△ABC中，點D在AC上，AB⊥BD，BC=33，BD=5，sin∠ABC=235，則CD的長為??A.14B.4C.25D.54.若△ABC的三個內(nèi)角滿足sinA:sinB:sinC=5:12:14，則△ABC??A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角
2、形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形5.已知A船在燈塔C北偏東85°且A到C的距離為2?km，B船在燈塔C西偏北25°且B到C的距離為3?km，則A，B兩船的距離為??A.23?kmB.32?kmC.15?kmD.13?km6.若把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為??A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.由增加的長度決定7.△ABC中，ac=3?1，tanBtanC=2a?cc，則角A為??A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知在△ABC中，a，b，c分別是∠BAC，∠ABC，∠ACB的對邊，若過點C作垂直于AB的垂線CD，且CD=h，則
3、下列給出的關(guān)于a，b，c，h的不等式中正確的是??A.a+b≥2h2+2c2B.a+b≥4h2+c2C.a+b≥4h2+2c2D.a+b≥h2+2c29.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=2bsinC，則tanA+tanB+tanC的最小值是??A.4B.33C.8D.6310.已知正實數(shù)m，n，設(shè)a=m+n，b=m2+14mn+n2．若以a，b為某個三角形的兩邊長，設(shè)其第三條邊長為c，且c滿足c2=k?mn，則實數(shù)k的取值范圍為??A.1,6B.2,36C.4,20D.4,3611.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若BC邊上的高為a2，則c
4、b+bc最大值是??A.2B.2C.22D.412.已知α，β，γ是某三角形的三個內(nèi)角，給出下列四組數(shù)據(jù)：①sinα，sinβ，sinγ；②sin2α，sin2β，sin2γ；③cos2α2，cos2β2，cos2γ2；④tanα2，tanβ2，tanγ2．分別以每組數(shù)據(jù)作為三條線段的長，其中一定能構(gòu)成三角形的有??A.1組B.2組C.3組D.4組二、填空題（共5小題；共25分）13.如果滿足A=60°，BC=6，AB=k的銳角△ABC有且只有一個，那么實數(shù)k的取值范圍是?．14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a=23，C=π3，tanA=34，則sinA=?，
5、b=?．15.已知△ABC中，∠BAC，∠ABC，∠BCA所對的邊分別為a，b，c，AD⊥BC且AD交BC與點D，AD=a，若sin2∠ABC+sin2∠BCA+sin2∠BACsin∠ABC?sin∠BCA≤m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為?.16.△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin32B+π4=22，且a+c=2，則△ABC的周長的取值范圍是?．17.已知△ABC滿足A=π3，AB+AC?BC=0，點M在△ABC外，且MB=2MC=2，則MA的取值范圍是?．三、解答題（共5小題；共65分）18.如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點，AD=6，BD=3，DC=2
6、．（1）若AD⊥BC，求∠BAC的大??；（2）若∠ABC=π4，求△ADC的面積．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B．（1）求角B的大??；（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．20.已知△ABC中，22sin2A?sin2C=a?bsinB，外接圓半徑為2．（1）求∠C；（2）求△ABC面積的最大值．21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，AD為邊BC上的高．已知AD=36a，b=1．（1）若A=2π3，求c；（2）求c+1c的最大值．22.已知fx=2sinx23cosx2?sinx2+1．（1）若x∈π6,2π3，求fx
7、的值域；（2）在△ABC中，A為BC邊所對的內(nèi)角，若fA=2，BC=1，求AB?AC的最大值．答案第一部分1.B【解析】在△ABC中，由余弦定理可知：AC2=AB2+BC2?2AB?BCcosB，即7=AB2+4?2×2×AB×12．整理得AB2?2AB?3=0．解得AB=?1（舍去）或AB=3．故BC邊上的高AD=AB?sinB=3sin60°=332．2.B【解析】由已知可設(shè)b+c=4k，c+a=5k，a+b=6kk>0，則a=
