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1、說明:以下例題1我自己完整算了一遍,請大家務(wù)必動手算一遍,而不只是了解解題方法和步驟!!而例題2中,最后兩個(gè)步驟乃簡單的函數(shù)復(fù)合,無實(shí)質(zhì)性運(yùn)算,故簡略表示,大家著重理解高通IIR設(shè)計(jì)中的五個(gè)步驟(當(dāng)然,大家可以直接采用低通模擬到高通數(shù)字的雙線性變換進(jìn)行設(shè)計(jì),然后把計(jì)算結(jié)果和我這兒例2的結(jié)果對比一下,全面掌握數(shù)字高通IIR的兩種設(shè)計(jì)方法(都基于所謂的雙線性變換))另外,教材上p.137習(xí)題13有誤,請大家不要做了!抱歉!例1利用雙線性變換及巴特沃斯低通模擬原型濾波器設(shè)計(jì)一低通IIR數(shù)字濾波器,設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)如下:通帶邊界頻率,通帶最大衰減,阻帶邊界頻率,阻帶最小衰減.解答:(1)通過將數(shù)字
2、域低通濾波器的兩個(gè)邊界頻率轉(zhuǎn)換成模擬域巴特沃斯低通濾波器的邊界頻率(題目沒有明確要求的情況下,一般令),即有注意:在用計(jì)算器進(jìn)行以上計(jì)算時(shí),角度的單位應(yīng)選擇弧度(radian)而不是度(degree),否則計(jì)算結(jié)果不對.(2)下面設(shè)計(jì)滿足性能指標(biāo)的巴特沃斯模擬低通濾波器(設(shè)其系統(tǒng)函數(shù)為).由已知條件及巴特沃斯幅平方特性,有:(*)(**)對以上兩式化簡有,兩式相除,有,從而有,將2.6587上取整為N=3作為巴特沃斯低通的階數(shù),利用上面的(*)式求得(當(dāng)然也可以通過(**)式求得,盡管兩種途徑求得的不同,但由N=3和任一種所確定的幅頻特性均滿足最初給定的設(shè)計(jì)性能指標(biāo))由N=3查表(考試時(shí)會提
3、供該表格)得到歸一化3階巴特沃斯多項(xiàng)式為,從而通過去歸一化得到所求的巴特沃斯低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù):(3)對上述施加雙線性變換(令T=2),即得到我們所要求的低通IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù):例2利用雙線性變換、巴特沃斯低通原型以及s域頻率變換(比如模擬高通到模擬低通的變換公式,不妨(why?)令)設(shè)計(jì)IIR高通數(shù)字濾波器,要求滿足的性能指標(biāo)如下:通帶邊界頻率,通帶最大衰減,阻帶邊界頻率,阻帶最小衰減.解答:(1)利用(注意倒三角符號)將數(shù)字域高通濾波器的兩個(gè)邊界頻率轉(zhuǎn)換成模擬域高通濾波器的邊界頻率:(2)由s域頻率變換關(guān)系式將步驟(1)中模擬域高通濾波器的邊界頻率轉(zhuǎn)換為模擬域低通濾波器的邊界頻率
4、,不妨令,則有,所以轉(zhuǎn)換得到的模擬低通濾波器的性能指標(biāo)如下:(3)設(shè)計(jì)滿足性能指標(biāo)為的模擬低通巴特沃斯濾波器(設(shè)其系統(tǒng)函數(shù)為).由已知條件及巴特沃斯幅平方特性,有:(*)(**)對以上兩式化簡有,兩式相除,有,從而有,將6.4654上取整為N=7作為巴特沃斯低通的階數(shù),利用上面的(*)式求得由N=7查表得到歸一化7階巴特沃斯多項(xiàng)式為,從而通過去歸一化得到所求的巴特沃斯低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù):(4)對步驟(3)所得到的進(jìn)行s域頻率變換,即令,得到模擬高通濾波器系統(tǒng)函數(shù)(5)對上述施加雙線性變換(令T=2),即得到我們所要求的高通IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù):
