陳晚珍的教學(xué)設(shè)計

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1、教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動活動?一、復(fù)習(xí)回顧：?1、直線與圓的位置關(guān)系量化揭密??相交相切相離小結(jié)：直線與圓相交d＜r直線與圓相切d=r直線與圓相交d＞r請你說說你怎樣判斷一條直線是不是圓的切線？活動二、探究新知動手轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：直線何時變?yōu)榍芯€如圖,AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過點A,CD與AB的夾角為∠α,當CD繞點A旋轉(zhuǎn)時。議一議：?1.隨著∠α的變化,點O到CD的距離如何變化?直線CD與⊙O的位置關(guān)系如何變化?2.當∠α等于多少度時,點O到CD的距離等于半徑?此時,直線CD與⊙O有的位置關(guān)系?有為什么?你能寫出一個命題來表述這個事實嗎?師生歸納小結(jié)：切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端,

2、并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.用符號語言可表示為：∵OA是⊙O的半徑,直線CD經(jīng)過A點，且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.設(shè)計意圖老師提示:切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.活動四：慧眼辨真?zhèn)?.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）師生小結(jié)：利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可:(1)直線經(jīng)過半徑的外端;(2)直線與這半徑垂直?；顒游澹鹤鲆蛔?.已知⊙O上有一點A,你能過點A點作出⊙O的切線嗎?說說這樣畫的理由。2.已知⊙

3、O外有一點P,你還能過點P點作出⊙O的切線嗎?說說這樣畫的理由。學(xué)生做完后老師小結(jié):根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”只要連接OA,過點A作OA的垂線即可.問：判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會有多少種方法?活動六：想一想，議一議問題：如果直線l是⊙O的切線，點A為切點，那么半徑OA與l垂直嗎？引導(dǎo)學(xué)生從軸對稱方面、點到直線的距離等兩方面思考。小結(jié)得出切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。∵直線l與⊙O相切于點A∴直線l⊥OA。簡記為：由相切，得垂直。老師提示：連結(jié)過切點的半徑是常用的作輔助線的方法。活動七：大顯身手：１、已知：直線AB經(jīng)過⊙O上

4、的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。讓學(xué)生寫證明過程，師生評析后給出規(guī)范的證明過程，用PPT展示。２、已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。分析：由于AO是角平分線，OD⊥AB，所以只要過點O作OE⊥AC，即可得OE＝OD，可證AC與⊙OAC相切。學(xué)生自己書寫證明過程。老師選擇一部分投影，點評。變式訓(xùn)練：已知：如上圖，O為∠BAC平分線上一點，AB與⊙O于相切于點D。求證：⊙O與AC相切。活動八：議一議：例1與例2的證

5、法有何不同?例１例２通過探討，師生小結(jié)：(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結(jié)這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑?；顒泳牛赫n堂測評：１、如圖，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O(shè)為圓心，5為半徑的⊙O與OA、OB相交。求證：AB是⊙O的切線。２、如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。