整式乘法與因式分解的數(shù)學(xué)活動知識講解.ppt

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1、第十四章數(shù)學(xué)活動八年級上冊本節(jié)的活動是圍繞兩個兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律的探究．引導(dǎo)學(xué)生感受從特殊到一般，從具體到抽象的歸納過程，使學(xué)生在探究、討論、思考和相互交流中獲得知識，培養(yǎng)能力，提高數(shù)學(xué)思維水平．課件說明課件說明學(xué)習(xí)重點：用符號表示并推導(dǎo)規(guī)律．體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．問題1我們共同來進行一個簡單的數(shù)學(xué)計算：15×15=25×25=35×35=……十位數(shù)字相同，個位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律:問題2觀察上述每一個算式及結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)這些結(jié)果與算式本身具有什么樣的關(guān)系嗎？數(shù)學(xué)活動1觀察：15×15=2252=1×2；25×

2、25=6256=2×3；35×35=122512=3×4．追問1除后兩位數(shù)之外，結(jié)果中的百位數(shù)字或千位數(shù)字與兩位數(shù)的十位上的數(shù)字有什么關(guān)系呢？歸納：15×15=1×2×100+25=225；25×25=2×3×100+25=625；35×35=3×4×100+25=1225．?dāng)?shù)學(xué)活動1原十位上的數(shù)字加上1，再與自己相乘得到的結(jié)果乘以100，再加上25，就是個位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方數(shù)的結(jié)果．追問1除后兩位數(shù)之外，結(jié)果中的百位數(shù)字或千位數(shù)字與兩位數(shù)的十位上的數(shù)字有什么關(guān)系呢？數(shù)學(xué)活動1猜想：以所學(xué)的整式知識，用符號表示出剛才得到的一般

3、性的規(guī)律.追問2你能再舉幾個具有這樣特征的例子，并用上述方法驗證其正確性嗎？數(shù)學(xué)活動1解：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為5，則這個兩位數(shù)可以寫為a5，表示成10×a+5．所以?。?0×a+5）×（10×a+5）=（10×a+5）2=100a2+2×10a×5+52=100a2+100a+25=100a（a+1）+25．原十位數(shù)加上1再與自己相乘，結(jié)果后面接25即可．驗證：根據(jù)本章所學(xué)習(xí)的知識推導(dǎo)出你所得到的規(guī)律.數(shù)學(xué)活動1問題3類比上道題探究規(guī)律的過程，繼續(xù)計算下列兩個數(shù)的積（這兩個數(shù)的十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和等于10），

4、你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？你能嘗試用本章所學(xué)的知識解釋這個規(guī)律嗎？數(shù)學(xué)活動2探究十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律：結(jié)果是，依次寫下十位數(shù)加1，再乘以十位數(shù)所得的結(jié)果，以及兩個個位數(shù)相乘所得的結(jié)果．?dāng)?shù)學(xué)活動253×57=5×6×100+3×7=302130=5×621=3×7；38×32=3×4×100+2×8=121612=3×416=2×8；84×86=8×9×100+4×6=722472=8×924=4×6；71×79=7×8×100+1×9=560956=7×809=1×9．符號表示：數(shù)學(xué)活動2規(guī)律：十位數(shù)加

5、1，再乘以十位數(shù)的得數(shù)寫在結(jié)果的千位和百位，兩個個位數(shù)相乘的得數(shù)寫在結(jié)果的十位和個位．?dāng)?shù)學(xué)活動2驗證：設(shè)十位為a，個位為b，則一個數(shù)為10a+b，另一個數(shù)為10a+10-b，兩數(shù)相乘：（10a+b）[10a+10-b]=（10a+b）[10（a+1）-b]=10a×10（a+1）-10ab+b×10（a+1）-b2=100a（a+1）+b（10-b）．它們的計算規(guī)律在實質(zhì)上是相同的．都屬于十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相乘．結(jié)果都是十位數(shù)加1，再乘以十位數(shù)的得數(shù)寫在結(jié)果的千位和百位，兩個個位數(shù)相乘的得數(shù)寫在結(jié)果的十位和個

6、位．但數(shù)學(xué)活動1是數(shù)學(xué)活動2的特殊形式，數(shù)學(xué)活動2是數(shù)學(xué)活動1的一般形式，它們都可以用活動2的規(guī)律統(tǒng)一表示．課堂總結(jié)問題4回顧剛才探究規(guī)律的過程，請思考：數(shù)學(xué)活動1與數(shù)學(xué)活動2所得到的規(guī)律之間有什么相同的地方？課堂練習(xí)練習(xí)1利用剛才所學(xué)的規(guī)律計算下列算式的結(jié)果：（1）78×72；（2）93×97；（3）95×95；（4）85×85．課堂練習(xí)練習(xí)2拓展：（1）105×105=；（2）114×116=．布置作業(yè)觀察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31；23×352=253×32；34×473=374×43；…

7、…以上每個等式中：兩邊的數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中的兩位數(shù)與三位數(shù)具有相同的組成規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．布置作業(yè)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對稱等式”：（1）52×______=______×25；（2）_______×396=693×_______．設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明．