高二數(shù)學講義：微積分初步較為系統(tǒng)的講義.docx

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1、高二數(shù)學講義：微積分初步(較為系統(tǒng)的講義)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：微積分初步【考綱要求】1.了解導數(shù)概念的實際背景.2.理解導數(shù)的幾何意義.3.能根據(jù)導數(shù)定義，求函數(shù)，，，，(為常數(shù))的導數(shù).4.能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)(僅限于形如的復合函數(shù))的導數(shù).常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和常用導數(shù)運算公式：(C為常數(shù)).....，且..，且.常用的導數(shù)運算法則：法則1：.法則2：

2、.法則3：.5.了解函數(shù)單調性和導數(shù)的關系.能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).6.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件.會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).7.會利用導數(shù)解決某些實際問題.8.了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.9.了解微積分基本定理的含義.【備考建議】1.導數(shù)是中學數(shù)學中重要的知識.由于其應用的廣泛性，為我們解決有關函數(shù)的問題提供了一般性的方法，運用導數(shù)還可以簡捷地

3、解決一些實際問題.本章中導數(shù)的概念、求導運算、函數(shù)的單調性、極值和最值是重點知識，因此要熟練掌握函數(shù)的求導法則及公式，會判斷或討論函數(shù)的單調性，會函數(shù)的極值與最值，會用導數(shù)解決一些實際問題.2.定積分也是微積分的核心概念之一.通過定積分可以解決一些簡單的幾何和物理問題，還要體會導數(shù)和定積分之間的內在聯(lián)系，體會導數(shù)與定積分的思想方法.3.在解決具體問題的過程中，要對函數(shù)的導數(shù)方法和初等方法作比較，體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質中的一般性和有效性.第01講：導數(shù)的概念及運算【基礎知識】1.平均變化率及瞬時變化率：函數(shù)從到的平均變化率為________，函數(shù)在處

4、的瞬時變化率為________.2.導數(shù)的概念：函數(shù)在處的導數(shù)就是在處的________，記作或，即.3.導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義就是曲線在點處的________的斜率，相應的切線的方程為________.4.幾種常見函數(shù)的求導公式：________.________.________.________.________.________.________.________.5.導數(shù)的運算法則：_______._______(為常數(shù))._______._______.【規(guī)律總結】1.函數(shù)的導數(shù)的實質是極限問題，是函數(shù)平均變化率的極限.

5、2.求導數(shù)時，先化簡后求導是基本方法，這樣可以減少計算量.3.復合函數(shù)求導過程就是對復合函數(shù)由外層逐層向里求導.每次求導都針對最外層，直到求導最外層能直接使用基本公式為止.【例題精講】【例01】已知在處可導，且，則________.【拓展1】已知在處可導，且，求.【拓展2】若函數(shù)在區(qū)間，內可導，且，，則________.【拓展3】已知函數(shù)的圖象上一點，及鄰近一點，，則________.【拓展4】在處可導，又，，求.2BCAyx1O34561234【拓展5】如圖所示，的圖象是折線段，、、的坐標分別為，、，、，，則________，請你計算________

6、.(用數(shù)字作答)【例02】求下列函數(shù)的導數(shù)：(1).(2).(3).(4).【例03】設，，，…，，，則________.【拓展】設函數(shù)().若是奇函數(shù)，則________.【例04】在高臺跳水運動中，s時運動員相對水面高度是(單位:m)則運動員在s時的瞬時速度為________.【拓展】一個物體的運動方程為，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度為________.【例05】曲線在點，處的切線方程為________.【拓展1】若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是________.【拓展2】求過曲線上的點(，)且與過這點的切線垂

7、直的直線方程.【拓展3】曲線在點，處的切線與直線垂直，則實數(shù)________.【拓展4】已知直線與曲線相切，則的值為________.【拓展5】已知函數(shù)、(為常數(shù))，直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標為，求直線的方程及的值.【拓展6】點在曲線上，為曲線在點處切線的傾斜角，則的取值范圍是________.【拓展7】設，，曲線在點，處切線的傾斜角的取值范圍為，則到曲線對稱軸距離的取值范圍為________.【拓展8】若曲線在點，處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，則________.【拓展9】設曲線在點，處的切線與軸軸所圍成的三

8、角形面積為.(1)求切線的方程.(2)求的最大值.【拓展10】設函數(shù)、，曲線在點，處的切線方程