2019高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破——集合與常用邏輯用語(yǔ)：集合 Word版含解析.pdf

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1、集合【考點(diǎn)梳理】1．元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為∈和?．(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法．2．集合間的基本關(guān)系(1)子集：若對(duì)任意x∈A，都有x∈B，則A?B或B?A．??(2)真子集：若A?B，但集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A，則A?B或B?A．(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B．(4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集圖形表示符號(hào)表示A∪BA∩B?AU意

2、義{x

3、x∈A或x∈B}{x

4、x∈A且x∈B}{x

5、x∈U且x?A}4.集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論(1)若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n－1個(gè)．(2)子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C.(3)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.(4)?(A∩B)＝(?A)∪(?B)，?(A∪B)＝(?A)∩(?B)．UUUUUU【考點(diǎn)突破】考點(diǎn)一、集合的基本概念【例1】(1)已知集合M＝{1,2}，N＝{3,4,5}，P＝{x

6、x＝a＋b，a∈M，b∈N}，則集合P的元素個(gè)數(shù)為()A．3B．4C．5D．6(2)若集合A＝

7、{x∈R

8、ax2－3x＋2＝0}中只有一個(gè)元素，則a＝()99A．B．289C．0D．0或8[答案](1)B(2)D[解析](1)因?yàn)閍∈M，b∈N，所以a＝1或2，b＝3或4或5.當(dāng)a＝1時(shí)，若b＝3，則x＝4；若b＝4，則x＝5；若b＝5，則x＝6.同理，當(dāng)a＝2時(shí)，若b＝3，則x＝5；若b＝4，則x＝6；若b＝5，則x＝7，由集合中元素的特性知P＝{4,5,6,7}，則P中的元素共有4個(gè)．(2)若集合A中只有一個(gè)元素，則方程ax2－3x＋2＝0只有一個(gè)實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根．2當(dāng)a＝0時(shí)，x＝，符合題意；39當(dāng)a≠0時(shí)，

9、由Δ＝(－3)2－8a＝0得a＝，89所以a的取值為0或.8【類(lèi)題通法】與集合中的元素有關(guān)的解題策略(1)確定集合中的代表元素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集．(2)看這些元素滿(mǎn)足什么限制條件．(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿(mǎn)足元素的互異性．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.已知集合A＝{(x，y)

10、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

11、y＝x}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．3B．2C．1D．0[答案]B[解析]因?yàn)锳表示圓x2＋y2＝1上的點(diǎn)的集合，B表示直線y＝x上的點(diǎn)的集合，直線y＝x與圓x2＋

12、y2＝1有兩個(gè)交點(diǎn)，所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2.2.已知集合A＝{x∈R

13、ax2＋3x－2＝0}，若A＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.?9?[答案]?－∞，－??8?[解析]∵A＝?，∴方程ax2＋3x－2＝0無(wú)實(shí)根，2當(dāng)a＝0時(shí)，x＝不合題意；39?9?當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝9＋8a＜0，∴a＜－，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為?－∞，－?.8?8?考點(diǎn)二、集合間的基本關(guān)系【例2】(1)已知集合A＝{x

14、x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x

15、0

16、合A＝{x

17、－1

18、－m0時(shí)，∵A＝{x

19、－1

20、中限定條件把集合元素表示出來(lái)，然后比較集合元素的異同，從列舉法而找出集合之間的關(guān)系．從元素的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)入手，結(jié)合通分、化簡(jiǎn)、變形等技巧，從元素結(jié)構(gòu)上結(jié)構(gòu)法找差異進(jìn)行判斷．在同一個(gè)數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合，比較端點(diǎn)之間的大小關(guān)系，從而確定數(shù)軸法集合與集合之間的關(guān)系．2.利用集合間關(guān)系求解參數(shù)問(wèn)題的策略化簡(jiǎn)要分類(lèi)若參數(shù)在元素的性質(zhì)特征之中，多以一次不等式或二次不等式的形式出現(xiàn)，此時(shí)要對(duì)其進(jìn)行合理分類(lèi)，分類(lèi)的主要依據(jù)就是參數(shù)對(duì)該不等式的對(duì)應(yīng)方程的解的影響．分類(lèi)的主要層次為：①最高次冪系數(shù)是否為0；②方程是否有解；③解之間的大小關(guān)系．已知

21、兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)的取值，要注意對(duì)集合是否為空集進(jìn)行分關(guān)系要分類(lèi)類(lèi)討論，因?yàn)?是任意一個(gè)集合的子集．利用集合之間的子集關(guān)系確定參數(shù)所滿(mǎn)足的條件，實(shí)際上就是比較兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn)值的大小關(guān)系，所以集合對(duì)應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)的取舍對(duì)兩個(gè)集合之間的“端點(diǎn)”要取舍關(guān)系有制約作用，這也是區(qū)分子集與真子集的關(guān)