特征函數(shù)與矩函數(shù)的關(guān)系,寫的非常不錯(cuò)。.ppt

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1、1.2.3特征函數(shù)與矩函數(shù)的關(guān)系數(shù)學(xué)期望或一階原點(diǎn)矩1n階原點(diǎn)矩說明矩函數(shù)可由特征函數(shù)唯一地確定2泰勒級(jí)數(shù)麥克勞林級(jí)數(shù)3特征函數(shù)由各階矩函數(shù)唯一地確定矩生成函數(shù)第二特征函數(shù)也稱為累積量生成函數(shù)45數(shù)學(xué)期望為零的高斯變量的前三階矩與相應(yīng)階的累積量相同61.2.4聯(lián)合特征函數(shù)與聯(lián)合累積量邊緣特征函數(shù)7聯(lián)合特征函數(shù)和各階聯(lián)合矩有如下的關(guān)系：第二聯(lián)合特征函數(shù)定義為：N維聯(lián)合特征函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)是：當(dāng)N個(gè)隨機(jī)變量互相獨(dú)立時(shí)，它們的聯(lián)合特征函數(shù)是N個(gè)隨機(jī)變量的特征函數(shù)的乘積，即：81.3隨機(jī)信號(hào)實(shí)用分布律一、均勻分布概率密度9概率分布函數(shù)概率密度10二、高斯分布（正態(tài)分布）1、一維高斯分布高斯

2、變量的一維概率分布律唯一地由數(shù)學(xué)期望和方差決定。高斯變量的概率密度11歸一化后的高斯變量的數(shù)學(xué)期望為零、方差為1。歸一化高斯變量或標(biāo)準(zhǔn)高斯變量12高斯變量的特點(diǎn)高斯變量的線性組合仍為高斯變量13如果n個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的分布是相同的，并且具有有限的數(shù)學(xué)期望和方差，當(dāng)n無窮大時(shí)，它們之和的分布趨近于高斯分布。即使n個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量不是相同分布的，當(dāng)n無窮大時(shí)，如果滿足任意一個(gè)隨機(jī)變量都不占優(yōu)勢(shì)或?qū)偷挠绊懽銐蛐?，那么它們之和的分布仍然趨于高斯分布。（中心極限定理）對(duì)于高斯變量來說，不相關(guān)和統(tǒng)計(jì)獨(dú)立是等階的。142、二維高斯分布15163、多維高斯分布17三、分布Y的概率密度為:18Y的數(shù)學(xué)期

3、望和方差為:19Y的概率密度為：Y的數(shù)學(xué)期望和方差為：20分布的一條重要的性質(zhì)21四、瑞利分布和萊斯分布1、瑞利分布222、萊斯分布R的概率密度為：2324