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1、中考幾何中的最值問題編寫人：郭曉娟審核人：張娟一、學習目標：通過復習總結并應用中考幾何問題中求線段最值的幾種方法二、學習方法：1、注意轉化的思想及問題建模的運用2、小組合作自主探究與成果展示三、學習過程：（一）、、利用垂線段最短知識鏈接：連結直線外一點和直線上各點的所有線段中，垂線段最短如圖：P為OA上一點，Q為OB上一動點，在圖中表示線段PQ的最小值探究1：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若P在AC上移動，則PB的最小值是.試一試：1、如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為3。請試著進行方法
2、總結：1、先找一定點一動點2、由定點向動點所在直線作垂直。（二）利用兩點之間線段最短知識鏈接：如圖所示，要在直線MN上確定一個點P使P到A，B的距離之和最短？并表示距離之和的最小值嗎?探究2試一試12探究2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點D是BC邊上的點，CD=1，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則△PEB的周長的最小值是.試一試：1、如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，AD是BC邊中線,M是AD上一動點,E是AC邊上一點，若AE=2，EM+CM最小值是。2、如圖，在銳角△ABC中，AB=,∠
3、BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于D，M、N分別是AD和上的動點，則BM+MN的最小值是4。請試著進行方法總結：1、判斷兩定點在動點所在直線的同側還是異側2、若在異側連接所成線段即為最小值，交點即為動點位置3、若在同側對稱其中一個動點，連接對稱點與另一定點即為最小值，它與直線交點即為動點位置（三）、利用極限位置求最值點撥：通過動手操作找出動點運動的極限位置從而求解探究4：如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點），且AB=6cm，BC=10cm．則折痕EF的最大值是______cm．試一試：1、如圖，在△AB
4、C中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，點E、F分別在AB、BC上，沿EF將∠EBF翻折，使頂點B落在AC上，則AE的最大值為__4____．請試著進行方法總結：通過學具模型動手操作確定動點位置是解題關鍵（四）利用三角形的三邊關系（通常和直角三角形結合）知識鏈接：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。OXBCAY如圖：點A、B、C為平面上三點則BC的取值范圍。（提示：參看下圖）（1）（2）（3）探究4：已知邊長為a的正三角形ABC，兩頂點A、B分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連結OC，則OC的長的最大值是．試一試：如圖：
5、∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在OM、ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之邊OM上運動，矩形ABCD形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O最大距離為請試著進行方法總結：1、通過取一點與一定一動點構成三角形，使該三角形一邊為所求線段，另兩邊為定長2、所求線段最大值兩邊之和，最小值兩邊之差。（五）、利用動點軌跡判斷最值知識鏈接：如圖：圓外一點P到圓上的所有點中，PB最短，PA最長*5、如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C.則
6、A′C長度的最小值是.點撥：通過動點滿足的不變的關系進而得到其軌跡，從軌跡中判斷出最值（不太常見）四、反思與提升：（1、方法2、思考問題可能出題的情境）五、達標測試：1、如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為___4___．2、如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值是。3、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點P在線段AB上運動，設AP=x，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點P重合，得
7、折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點），再將紙片還原，那么使得四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍是。1題圖2題圖3題圖六、延伸遷移：*如圖①，四邊形AEFG和ABCD都是正方形，它們的邊長分別為1，3，且點F在AD上（1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉45°得圖②，求圖②中的S△DBF；（3）把正方形AEFG繞點A旋轉一周，在旋轉的過程中，S△DBF存在最大值、最小值,直接寫出最大值、最小值；．
