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1、幾何中的最值問題（講義）一、知識點睛幾何中最值問題包括：“面積最值”及“線段（和、差）最值”.求面積的最值，需要將面積表達成函數(shù)，借助函數(shù)性質結合取值范圍求解；求線段及線段和、差的最值，需要借助“垂線段最短”、“兩點之間線段最短”及“三角形三邊關系”等相關定理轉化處理.一般處理方法：線段最大（?。┲稻€段差最大線段和(周長)最小平移對稱旋轉平移對稱旋轉轉化構造三角形使目標線段與定長線段構成三角形使點在線同側（如下圖）使點在線異側（如下圖）三角形三邊關系定理三點共線時取得最值兩點之間，線段最短垂線段最短常用定理：兩點之間
2、，線段最短（已知兩個定點時）垂線段最短（已知一個定點、一條定直線時）三角形三邊關系（已知兩邊長固定或其和、差固定時）
3、PA-PB
4、最大，需轉化，使點在線同側PA+PB最小，需轉化，使點在線異側二、精講精練1.如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為______cm．9第1題圖第2題圖1.如圖,點P是∠AOB內一定點，點M、N分別在邊OA、OB上運動，若∠AOB=45°，OP=3，則
5、△PMN周長的最小值為.2.如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P，Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值為.第3題圖第4題圖3.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為.4.如圖，當四邊形PABN的周長最小時，a=．第5題圖第6題圖91.在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點.若E、F為邊OA上的兩個動點，
6、且EF=2，當四邊形CDEF的周長最小時，則點F的坐標為.2.如圖，兩點A、B在直線MN外的同側，A到MN的距離AC=8，B到MN的距離BD=5，CD=4，P在直線MN上運動，則的最大值等于．第7題圖第8題圖3.點A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點上，建立平面直角坐標系如圖所示．若P是x軸上使得的值最大的點，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點，則＝ ?。?.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為__
7、_______．第9題圖第10題圖5.如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點，在AB的同側分別以AP和PB為邊作等邊△APC和等邊△BPD，則CD長度的最小值為．6.如圖，點P在第一象限，△ABP是邊長為2的等邊三角形，當點A在x軸的正半軸上運動時，點B隨之在y軸的正半軸上運動，運動過程中，點P到原點的最大距離是________.若將△ABP中邊PA的長度改為，另兩邊長度不變，則點P到原點的最大距離變?yōu)開________．9第11題圖第12題圖1.動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5．如圖所示，折
8、疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A′在BC邊上可移動的最大距離為．2.如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，點E、F分別在線段AB、AD上，將△AEF沿EF翻折，點A的落點記為P．（1）當P落在線段CD上時，PD的取值范圍為；（2）當P落在直角梯形ABCD內部時，PD的最小值等于.3.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，M、N兩點分別是邊AB、AC上的動點，將△A
9、MN沿MN翻折，A點的對應點為A′，連接BA′，則BA′的最小值是_________．9幾何中的最值問題（作業(yè)）1.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，對角線AC平分∠BAD，點E在AB上，且AE=2（AE＜AD），點P是AC上的動點，則PE＋PB的最小值是__________．第1題圖第2題圖2.在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為____________cm（結果不取近似值）.3.如圖，一副三角板拼在一
10、起，O為AD的中點，AB=a．將△ABO沿BO對折于△A′BO，點M為BC上一動點，則A′M的最小值為．第3題圖第4題圖4.如圖，在銳角△ABC中，，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，點M，N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值為___________．5.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P、Q兩
