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1、中考幾何中的最值問題編寫人：郭曉娟審核人：張娟一、學習目標：通過復習總結并應用中考幾何問題中求線段最值的幾種方法二、學習方法：1、注意轉化的思想及問題建模的運用2、小組合作自主探究與成果展示三、學習過程：（一）、、利用垂線段最短知識鏈接：連結直線外一點和直線上各點的所有線段中，垂線段最短一……24如圖：P為OA上一點，Q為OB上一動點，在圖中表木線段PQ的最小值一5探究1:如圖，在4ABC中，AB=AC=5,BC=6,若P在AC上移動，則PB的最小值是L于A,點Q是射線OM上一個動點，若PA=3,則PQ的最小值
2、為請試著進行方法總結：1、先找一定點一動點2、由定點向動點所在直線作垂直。（二）利用兩點之間線段最短3-可編輯修改-探究2:如圖，在Rt^ABC中，/C=90。，zB=60。，點D是BC邊上的點，CD=1,將4ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則^PEB的周長的最小值是12.試一試：1、如圖，等邊力角形ABC的邊長為6,AD是BC邊中線,M是AD上一動點,E是AC邊上一點，若AE=2,2,7EM+CM最小值是。2、如圖，在銳角4ABC中，AB=4J2,ZBAC=45。，
3、/BAC的平分線交BC于D,M、N分別是AD和上的動點，則BM+MN的最小值是4。請試著進行方法總結：1、判斷兩定點在動點所在直線的同側還是異側2、若在異側連接所成線段即為最小值,交點即為動點位置3、若在同側對稱其中一個動點，連接對稱點與另一定點即為最小值,它與直線交點即為動點位置（三）、利用極限位置求最值點撥：通過動手操作找出動點運動的極限位置從而求解f探究4:如圖，折疊矩形紙片ABCD,使點B落在邊AD上，折痕E酗幽分別在3AB、BC上（含端點），且AB=6cm,BC=10cm.則折痕EF的最大值是cm.試
4、一試：1、如圖，在4ABC中，ZACB=90在AB、BC上，沿EF將/EBF翻折，使頂點,zA=30B落在AC上，則AE的最大值為__,AB=6，點E、F分別-可編輯修改-請試著進行方法總結：通過學具模型動手操作確定動點位置是解題關鍵（四）利用三角形的三邊關系（通常和直角三角形結合）知識鏈接：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。(1)(2)(3)探究4:已知邊長為a的正三角形ABC,在第一象限，連結OC,則OC的長的最大值是兩頂點A）B分別在平面直角坐標系的.31a2x軸、y軸的正半軸上滑動，點試一試：如圖
5、：/MON=90°,矩形ABCD的頂點A、B分別在OM、ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之邊OM上運動，舞形、ABCD形狀保持不變，其中AB=2,BC=1,運動過程中，點D到點O最大距離為2、所求線段最大值兩邊之和,最小值兩邊之差請試著進行方法總結：1、通過取一點與一定一動點構成三角形，使該三角形一邊為所求線段,（五）、利用動點軌跡判斷最值知識鏈接：如圖：圓外一點P到圓上的所有點中，PB最短,PA最長*5、如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，/A=60°,M是AD邊的中點,N是AB邊上一動點，將^AMN沿MNy
6、^B的〒翻折得到△AMN,連接AC.則AC長度的最小值是.-可編輯修改-點撥：通過動點滿足的不變的關系進而得到其軌跡，從軌跡中判斷出最值（不太常見）四、反思與提升：（1、方法2、思考問題可能出題的情境）五、達標測試：1、如圖，正方形ABCD的面積為16,那BE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小，則這個最小值為2、如圖，正方叫ABCD的邊長是4,ZDAC的平分線交DC于點E,若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則2.2DQ+PQ的最小值是3、如圖，在矩形ABCD中，
7、AB=3,AD=1，點P在線段AB上運動，設AP=x,現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點P重合，彳#折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點）,再將紙片還原，那么使得四邊形EPFD為菱形的x的取值范-可編輯修改--可編輯修改-是1x3-可編輯修改--可編輯修改-.4p3題圖六、延伸遷移:-可編輯修改--可編輯修改-*如圖①，四邊形AEFG和ABCD都是正方形,它們的邊長分別為1,3,且點F在AD上-可編輯修改--可編輯修改-(1)求SADBF;（2）把正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉45°得圖②，求圖②中的S至BF;（
8、3）把正方形AEFG繞點A旋轉一周，在旋轉的過程中，SADBF存在最大值、最小值，直接寫出最大值、-口DF(D圖解小)E；,好二次「?"=372,L$31=y的小T*①.而*34-承。分,口)是接片：由題意同虬金F/B，,/%麗-可編輯修改-=院仙「方-{"分’⑶馬士.口。分)提總虹圖⑴，當舟跖/分喇位f線段刊與4以上時,途接川,并延長交加于點。「勘正八?！勾藭r點F網離R。最近，'.A
