談?wù)務(wù)角笾档闹械拇敕椒?doc

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1、談?wù)務(wù)角笾档闹械拇敕椒ㄒ阎帜傅闹?，求與之相關(guān)的整式的值是是整式運(yùn)算中的一個(gè)重要內(nèi)容。求整式的值一個(gè)重要步驟就是代入，而代入是有技巧的，不同的代入方法直接影響求解的順利與否。下面就向同學(xué)們介紹幾種適用的代入方法。供同學(xué)們參考。一、直接代入求值例1求當(dāng)a=－3，b=時(shí)，代數(shù)式a2+ab+3b2的值分析：用字母數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果。解：當(dāng)a=3，b=時(shí)，原式=（－3）2+（－3）×+3×（）2=9－2+3×=。評(píng)注：1、相應(yīng)數(shù)字均應(yīng)代人相應(yīng)字母，不能錯(cuò)位，特別是有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母時(shí)，切不要代錯(cuò)；2、代人時(shí)，除按已知給定的數(shù)值，將相應(yīng)的字母換成

2、相應(yīng)的數(shù)字外，其他的運(yùn)算符號(hào)，運(yùn)算順序，原來的數(shù)值都不改變；4、代數(shù)式中省去的“×”號(hào)或“·”號(hào)，代人具體數(shù)后應(yīng)恢復(fù)原來的“×”號(hào)，遇到字母取值是分?jǐn)?shù)或者負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況添上括號(hào)．5、代入時(shí)一定要書寫規(guī)范，如當(dāng)a=－3時(shí)，a2=（－3）2，而不是a2=－32，（）2不等于等，只有書寫規(guī)范，才能反映出代數(shù)式所隱含的運(yùn)算順序。二、先化簡，再代入求值例2、當(dāng)x=，y=－時(shí)，求代數(shù)式（5x－3y）－（2x－y）+（3x－2x）的值分析：直接代入，項(xiàng)數(shù)太多，運(yùn)算量較大；如果先化簡，然后代入，則較簡便。解：原式=5x－3y－2x+y+3y－2x=x+y，當(dāng)x=，y=－時(shí)，原式=－評(píng)注

3、：化簡時(shí)，一定要注意去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的正確。三、整體代入求值例3、已知a2-a-4=0，求a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-a的值.分析：仔細(xì)觀察已知式所求式，它們當(dāng)中都含有a2-a，可以將a2-a-4=0轉(zhuǎn)化為a2-a=4，再把a(bǔ)2-a的值直接代入所求式即可。解：a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-a=a2-a-2(a2-a+3)-(a2-a-4)=(a2－a)－2(a2－a)－6－(a2－a)+2=－(a2-a)－4.所以當(dāng)a2-a=4時(shí)，原式=－×4－4=－10.例4、已知，求代數(shù)式的值．分析：由已知條件不能直接求出的值，也不能通過=7和解方程組求出的

4、值，因此應(yīng)考慮如何將代數(shù)式通過變形構(gòu)造成含和的式子，然后整體代入。解：==2∵，∴原式=2（7＋19）=52．評(píng)注：在單個(gè)字母取值不確定的情況下，某些代數(shù)式的求值要借助于“整體代入法”，即把某個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體。用“整體代入法”求值的關(guān)鍵是確定“整體”，像例3通過觀察就可確定代換的“整體”，但例4需將要求式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，“湊”出與已知式相同的式子再代入求值，這種構(gòu)造“整體”的技巧，平時(shí)要注意總結(jié)。四、取特殊值代入求值例5、已知－1＜b＜0,0＜a＜1,那么在代數(shù)式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，對(duì)任意的a、b，對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是(A)a+b(B)a－b(C)a+b2(

5、D)a2+b分析：取，，分別代入四個(gè)選擇支計(jì)算得：(A)的值為0；(B)的值1；(C)的值為；(D)的值為。解：選(B)。例6、設(shè)則分析：恰好是當(dāng)時(shí)的值。故取分別代入等式左邊是0，右邊是，所以=0。解：填0。評(píng)注：在選擇題與填空題中，由于不用計(jì)算過程，也可以用特殊值法來計(jì)算，即選取符合條件的字母的值，直接代入代數(shù)式得出答案。五、巧用性質(zhì)代入求值例7、已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于1，求代數(shù)式a+b+x2－cdx的值。解析：依題意，得：a+b=0，cd=1，x=±1當(dāng)x=1時(shí)，原式=0+12－1×1=0當(dāng)x=－1時(shí)，原式=0+（－1）2－1×（－1）=2故所

6、求代數(shù)式的值是2或0。六、逐步降次代入求值　　例8、已知m2-m-1=0，求代數(shù)式m3-2m+2005的值．　　分析：因?yàn)閙3＝m·m2，而m2＝m＋1，將其代入可達(dá)到降次的目的。解：因?yàn)閙2-m-1=0，所以m2-m＝1，m2＝m＋1　　所以m3＝m·m2＝m（m+1）=m2+m．所以原式＝m2＋m-2m＋2005＝m2－m＋2005＝1＋2005＝2006．七、設(shè)“主元”代入求值例9、已知a=2b，c=3a，求a2+32b2－c2+3的值。分析：將b作為已知，用b表示c后，運(yùn)用化歸的思想，歸結(jié)為同一個(gè)字母，再代入求值。解：因?yàn)閍=2b，c=3a，所以c=6b代入得：原式=（

7、2b）2+32b2－（6b）2+3=4b2+32b2－36b2+3=3評(píng)注：當(dāng)遇到有多個(gè)等式且有多個(gè)字母時(shí)，通常是選一個(gè)適當(dāng)?shù)淖帜缚醋鳌俺?shù)”，其它的字母用其表示，代入運(yùn)算后，往往含字母的項(xiàng)會(huì)互相抵消。