動點生成函數(shù)圖像問題例析.doc

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1、例析動點生成函數(shù)圖像問題在近幾年的中考試題中，考查動點生成函數(shù)圖像問題逐漸成為一種趨勢。這類問題通過點、線或圖形的運動構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系，生成一種函數(shù)圖像，將幾何圖形與函數(shù)圖像有機地融合在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，能充分考查學(xué)生的觀察、分析、歸納、猜想的能力以及綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。下面舉例說明。例1、在邊長為6cm的正方形ABCD中，點E、F、G、H分別按AB、BC、CD、DA的方向同時出發(fā)，以1cm/s的速度勻速運動。四邊形EFGH的面積（cm2）隨時間t(s)變化的圖像大致是（）解析：由勾股定理得，四邊形EFGH的面

2、積為（0≤t≤6），所以S是t的二次函數(shù)，圖像是自變量在0≤t≤6上的一段拋物線，故選C。例2、在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P在BC邊上運動，連接DP，過點A，作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP＝x，AE＝y(tǒng)，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像是____解析：當點P與點B重合時，DP==BD=，因為，所以，所以AE=，當點P與點B重合時，DP=＝DC=3，則AE與AD重合，所以AE＝＝4，當點P2/2在BC之間時，，又因為，所以，即。綜上y與x之間函數(shù)關(guān)系式為（≤x≤4）。y與x之間函數(shù)關(guān)系是反比例關(guān)系，圖像是一段雙曲線，

3、排除選項B、D，又因為≤x≤4，所以選C。例3、如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90，AD=1，AB=，BC=2，P是BC邊上的一個動點，（點P與B不重合，可以與點C重合），DE⊥AP于點E。設(shè)AP＝，DE=，在下列圖像中，能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）解析：此題與例3類似，當點P與點C重合時，AP=AC＝，當點P在BC上運動時，AP＞AB＝，所以＜≤。連接DP，BD，因為，所以，即（＜≤＝。所以函數(shù)的圖像應(yīng)是自變量在＜≤范圍內(nèi)的一段雙曲線，故選C。解答此類問題的策略可以歸納為三步：“看”、“寫”、“選”。“看”就是

4、認真觀察幾何圖形，徹底弄清楚動點從何點開始出發(fā)，運動到何點停止，整個運動過程分為不同的幾段，何點（時刻）是特殊點（時刻），這是準確解答的前提和關(guān)鍵；“寫”就是計算、寫出動點在不同路段的函數(shù)解析式，注意一定要注明自變量的取值范圍，求出在特殊點的函數(shù)數(shù)值和自變量的值；“選”就是根據(jù)解析式選擇準確的函數(shù)圖像或答案，多用排除法。首先，排除不符合函數(shù)類形的圖像選項，其次，對于相同函數(shù)類型的函數(shù)圖像選項，再用自變量的取值范圍或函數(shù)數(shù)值的最大和最小值進行排除，選出準確答案。2/2