中考函數(shù)壓軸大題--經(jīng)典.doc

《中考函數(shù)壓軸大題--經(jīng)典.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、如圖，將直角三角形ABO放入平面直角坐標(biāo)系xoy中，直角頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，為兩動點(diǎn)，Rt⊿ABO能夠繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，其中.作BC⊥x軸于C點(diǎn)，AD⊥x軸于D點(diǎn).（1）求證：；（2）當(dāng)時，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)且以軸為對稱軸，求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，問是否存在直線，使？若存在，求出直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請說明理由．(24題圖)OCBAFDOCBPMAFDQN24、（本題12分）解：（1）由已知：A、B點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，∵軸，軸，，易證，．（3分）（2）由（1）得，，又，，即

2、，又坐標(biāo)為坐標(biāo)為，易得拋物線解析式為．（3分）（3）作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，假設(shè)存在直線交拋物線于兩點(diǎn)，且使，如圖所示，則有，直線為，且與軸交于點(diǎn)，∵P在拋物線上，設(shè)坐標(biāo)為，則，易證，，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)镼點(diǎn)在拋物線上，，解得，坐標(biāo)為，坐標(biāo)為，存在直線為．根據(jù)拋物線的對稱性，還存在直線另解為．（6分）如圖，已知拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；（2）設(shè)（）是直線上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)（O是原點(diǎn)），以PQ為對角線作正方形PEQF．若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；（3）在（2）

3、的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值．（第24題）（1）令，得，即，解得，，所以．令，得，所以．——2分設(shè)直線AB的解析式為，則，解得，所以直線AB的解析式為．——2分（2）當(dāng)點(diǎn)在直線AB上時，，解得，當(dāng)點(diǎn)在直線AB上時，，解得．所以，若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，則．——2分（3）當(dāng)點(diǎn)在直線AB上時，（此時點(diǎn)F也在直線AB上），解得．——1分①當(dāng)時，直線AB分別與PE、PF有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)分別為C、D，（第24題）此時，，又，所以，從而，．因?yàn)?，所以?dāng)時，．——2分②當(dāng)時，直線A

4、B分別與QE、QF有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)分別為M、N，（第24題備用）此時，，又，所以，即．其中當(dāng)時，．——2分綜合①②得，當(dāng)時，．——1分25.如圖，過點(diǎn)E（0，－1）作平行于x軸的直線l，拋物線上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為－1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF.(1)求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；(2)求證CF⊥DF；(3)點(diǎn)P是拋物線對稱軸右側(cè)圖像上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25.

5、(1)∵當(dāng)x=－1時，y=1/4，x=4時,y=4,∴A（－1，4），B（4，4）.把A和B的點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b,K=3/4,b=1.∴y=3x/4+1.當(dāng)x=0時,y=1,∴F（0，1）.（2）∵,,CD=5,∴.∴△CFD為Rt△，∠CFD=90°,即CF⊥DF.（3）∵∠CFD=∠OPQ=90°,∴當(dāng)∠FCD=∠POG或∠FDC=∠POG時，△CFD和△OPQ相似.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,∴sin∠FCD=sin∠POG或sin∠FDC=sin∠POG,即或.解得a=8或a=2.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，18），（2，1）.28．（14分）如圖，在□

6、ABCD中，，．點(diǎn)由出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動，速度為；同時，線段由出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動，速度為，交于，連接、．若設(shè)運(yùn)動時間為（s）（）．解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時，∥？并求出此時的長;（2）試判斷△的形狀，并請說明理由．（3）當(dāng)時，(ⅰ)在上述運(yùn)動過程中，五邊形的面積▲(填序號)①變大②變?、巯茸兇?后變?、懿蛔?ⅱ)設(shè)的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍．28．解：（1）由題意知，,在□中，，，當(dāng)∥時，∽,∴，∴…………………3分(或當(dāng)∥時，,∴，∴)此時，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，∴……………………………………4分(2)△是等腰三角形…………

7、……………………………………………5分證明：在□中，，，∴,∵∥,∴∴∴,∴，∴，∵∥,∴，∴≌,∴……8分(3)(ⅰ)在上述運(yùn)動過程中，五邊形的面積④(填序號)…………10分(ⅱ)∵△∽△，∴，∴…………11分過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴△∽△，∴，∴∴……………13分∴當(dāng)時，，∴……………………………………14分