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《中考函數(shù)壓軸大題 經(jīng)典.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、如圖，將直角三角形ABO放入平面直角坐標(biāo)系xoy中，直角頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A(m，6)，B(n，1)為兩動(dòng)點(diǎn)，Rt⊿ABO能夠繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，其中0?m?3.作BC⊥x軸于C點(diǎn)，AD⊥x軸于D點(diǎn).（1）求證：mn??6；（2）當(dāng)S?10時(shí)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二△AOB次函數(shù)的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線(xiàn)l，使S:S?1:3？若存在，求出直線(xiàn)l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；△POF△QOF若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．AFBCOD(2
2、4題圖)24、（本題12分）解：（1）由已知：A、B點(diǎn)坐標(biāo)分別為(m，，，6)(n1)，?BC?1，OC??n，OD?m，AD?6，PMA∵BC⊥x軸，AD⊥x軸，OA⊥OB，易證△CBO∽△DOA，F(xiàn)CBCOBO1?n???，??，?mn??6．（3分）BDODAOAm6（2）由（1）得，OA?mBO，又S?10，△AOBCOD1OB?OA?10，2NQ即OB?OA?20,?mOB2?20，又OB2?BC2?OC2?n2?1，?m(n2?1)?20，Qmn??6，?m?2，n??3，?A坐標(biāo)為(2，，6)B坐標(biāo)為(?3
3、1)，，易得拋物線(xiàn)解析式為y??x2?10．（3分）（3）作PM⊥y軸于M點(diǎn)，QN⊥y軸于N點(diǎn)，假設(shè)存在直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，且使S:S?1:3，如圖所示，△POF△QOF則有PF:FQ?1:3，直線(xiàn)AB為y?x?4，且與y軸交于F(0，4)點(diǎn)，?OF?4,∵P在拋物線(xiàn)y??x2?10上，?設(shè)P坐標(biāo)為(t，?t2?10)，則FM??x2?10?4??x2?6，易證△PMF∽△QNF，PMMFPF1????，QNFNQF3?QN?3PM??3t，NF?3MF??3t2?18，?ON??3t2?14，?Q點(diǎn)坐標(biāo)為(?3
4、t,3t2?14)，因?yàn)镼點(diǎn)在拋物線(xiàn)y??x2?10上，?3t2?14??9t2?10，解得t??2，?P坐標(biāo)為(?2，8)，Q坐標(biāo)為(32，?8)，?存在直線(xiàn)PQ為y??22x?4．根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，還存在直線(xiàn)PQ另解為y?22x?4．（6分）1如圖，已知拋物線(xiàn)y??x2?x?4交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．2（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線(xiàn)AB的解析式；（2）設(shè)P(x,y)（x?0）是直線(xiàn)y?x上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)（O是原點(diǎn)），以PQ為對(duì)角線(xiàn)作正方形PEQF．若正方形PEQF與直線(xiàn)AB有公共點(diǎn)，求x的取
5、值范圍；（3）在（2）的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值．yBFPQEOAx（第24題）1（1）令y?0，得?x2?x?4?0，即x2?2x?8?0，2解得x??2，x?4，所以A(4,0)．令x?0，得y?4，所以B(0,4)．——2分12?4k?b?0?k??1設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y?kx?b，則?，解得?，?b?4?b?4所以直線(xiàn)AB的解析式為y??x?4．——2分（2）當(dāng)點(diǎn)P(x,x)在直線(xiàn)AB上時(shí)，x??x?4，解得x?2，xxxx當(dāng)點(diǎn)Q(,)在直線(xiàn)
6、AB上時(shí)，???4，解得x?4．2222所以，若正方形PEQF與直線(xiàn)AB有公共點(diǎn)，則2?x?4．——2分x（3）當(dāng)點(diǎn)E(x,)在直線(xiàn)AB上時(shí)，（此時(shí)點(diǎn)F也在直線(xiàn)AB上）2x8??x?4，解得x?．——1分238①當(dāng)2?x?時(shí)，直線(xiàn)AB分別與PE、PF有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)分別為C、D，3此時(shí)，PC?x?(?x?4)?2x?4，y又PD?PC，B1所以S?PC2?2(x?2)2，?PCD2DFP1從而，S?x2?2(x?2)2C4QE7??x2?8x?84OAx7168??(x?)2?．（第24題）477168168因?yàn)???，所
7、以當(dāng)x?時(shí)，S?．——2分737max78②當(dāng)?x?4時(shí)，直線(xiàn)AB分別與QE、QF有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)分別為M、N，3yxx此時(shí)，QN?(??4)???x?4，22B又QM?QN，F(xiàn)P11N所以S?QN2?(x?4)2，?QMN22QME1即S?(x?4)2．288OAx其中當(dāng)x?時(shí)，S?．——2分3max9（第24題備用）168綜合①②得，當(dāng)x?時(shí)，S?．——1分7max7125.如圖，過(guò)點(diǎn)E（0，－1）作平行于x軸的直線(xiàn)l，拋物線(xiàn)y?x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐4標(biāo)分別為－1和4，直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線(xiàn)l的
8、垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF.(1)求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；(2)求證CF⊥DF；1(3)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y?x2對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，4是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.yyBFFAOxOxCEDCD25.
