《1.2.1函數(shù)的概念》

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1、《1.2.1函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計瓊海市嘉積中學(xué)李會仍6《函數(shù)的概念》的教學(xué)設(shè)計瓊海市嘉積中學(xué)李會仍一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能——通過函數(shù)概念這節(jié)課的學(xué)習(xí)，了解函數(shù)的定義及其三要素，掌握區(qū)間的符號表示，會求簡單函數(shù)的定義域和值域。培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、抽象、歸納概括的邏輯思維能力過程與方法——通過函數(shù)定義獲得的學(xué)習(xí)過程，體會由具體逐步過渡到符號化、代數(shù)化，特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價值觀——通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、滲透靜與動的辯證唯物主義觀點(diǎn)；樹立“數(shù)學(xué)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐”的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：了解函數(shù)定義及其三要素，掌握區(qū)間的符號

2、表示方法，會求簡單函數(shù)的定義域和值域。難點(diǎn)：理解函數(shù)符號的含義，掌握區(qū)間的符號表示方法及無窮大的概念。三、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖引用實(shí)例情景，引入課題實(shí)例一：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26S落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是.h=130t-5t2問題：（1）例子中有哪些變量？當(dāng)t是分別為：1s、5s、10s、20s時，對應(yīng)的高度h分別為多少？（2）t和h的變化范圍為多少？分別用集合A、集合B表示。（3）集合A和集合B之間有什么關(guān)系呢？實(shí)例二：近幾十年來，大氣層中的臭氧層迅速減少，因而

3、出現(xiàn)了臭氧層空洞問題，觀察圖（略）中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979——2001年的變化情況.問題：（1）1983、1991、1997年出現(xiàn)的臭氧層空洞面積分別為多少？（2）時間t和面積s的變化范圍為多少？分別用集合A和集合B表示。（3）閱讀例子并思考、回答老師提出的問題?問題（1）學(xué)生通過解析式可以獲得對應(yīng)的值，且每個時刻對應(yīng)值是唯一的。問題（2）引導(dǎo)學(xué)生用集合來表示變量的范圍。問題（3）教師啟發(fā)學(xué)生用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個t，按照給定的表達(dá)式，都有唯一的h和它相對應(yīng)。老師引導(dǎo)學(xué)生看圖，啟發(fā)學(xué)生：在t的變化范

4、圍內(nèi)，任給一個t，按照圖象，都有唯一的s和它相對應(yīng)。學(xué)生嘗試用集合和對應(yīng)的語言描述變量之間的關(guān)系。體會用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，注意t和h的范圍體會用圖像刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，注意t和s的范圍6集合A和集合B之間有什么關(guān)系呢？實(shí)例三：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，表（略）1—1中恩格爾系數(shù)隨時間變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著的變化。問題：（1）觀察恩格爾系數(shù)與時間的關(guān)系和前面兩個實(shí)例中的兩個變量的關(guān)系是否相似？（2）如何利用集合來描述呢？歸納小結(jié)：分析、歸納以上三個實(shí)例，變

5、量之間的關(guān)系有什么共同點(diǎn)？對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y與它對應(yīng)，記作f:A→B對比上面兩個實(shí)例，師生共同利用集合與對應(yīng)的語言來描述變量之間的關(guān)系學(xué)生采取分組討論的方法，找出三個實(shí)例的共同特點(diǎn)，然后歸納出變量間的對應(yīng)關(guān)系，共同交流。老師從旁引導(dǎo)、補(bǔ)充，共同概括，并指出解析式、圖象、表格都是一種對應(yīng)關(guān)系。體會用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，注意t和恩格爾系數(shù)的范圍以上通過實(shí)際問題引出概念，激發(fā)學(xué)生興趣，給學(xué)生思考、探索的空間，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學(xué)生概括、抽象能力概念形成函數(shù)的概念1、函數(shù)的定義：設(shè)、是非空的數(shù)集，如

6、果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系,使對于集合中的任意一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng),那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù)，記作,，其中叫做自變量。定義域：自變量的取值范圍值域：函數(shù)值的集合，其中值域?yàn)榧螧的子集。教師引導(dǎo)學(xué)生討論三個實(shí)例的共同特點(diǎn)，然后歸納出函數(shù)定義、定義域、值域。教師在講解概念時，在多媒體屏幕上有意識地用不同顏色的字體等方法，突出強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字，調(diào)動學(xué)生的非智力因素理解概念。從特殊到一般，揭示數(shù)學(xué)通常的發(fā)現(xiàn)過程，給學(xué)生“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”的體驗(yàn)。這種引出概念的方式自然而又易于學(xué)生接受和形成概念。且學(xué)生在探究氛圍中體驗(yàn)成功的愉悅，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立

7、學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。61、理解定義：（1）A、B必須是非空的數(shù)集；且對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)；（2）對式子的理解：y=f(x)為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，僅是一個函數(shù)符號，表示集合A到集合B的一個特殊對應(yīng)，并非表示f(x)是f與x相乘學(xué)生自己解讀概念，找出需要注意的地方，由老師歸納、總結(jié)。第（1）項讓學(xué)生注意概念里需要了解的地方，避免因非智力因素造成失誤。第（2）項讓學(xué)生認(rèn)識f（x）是一個整體，要從整體上來把握。3、函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)法則、值域。師生一起討論、歸納函數(shù)的三要素。提供判斷函數(shù)為同一函數(shù)