時間序列分解法.doc

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1、什么是時間序列分解法　　時間序列分解法是數(shù)年來一直非常有用的方法,這種方法包括譜分析、時間序列分析和傅立葉級數(shù)分析等。時間序列分解模型　　時間序列y可以表示為以上四個因素的函數(shù)，即：　　Yt=f(Tt,St,Ct,It)　　時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。　　加法模型為：Yt=Tt+St+Ct+It　　乘法模型為：時間序列的分解方法　?。?）運用移動平均法剔除長期趨勢和周期變化，得到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出季節(jié)指數(shù)S?！　。?）做散點圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長期趨勢，得到長期趨勢T?！　。?）計算周期因素C。用序列TC

2、除以T即可得到周期變動因素C。　?。?）將時間序列的T、S、C分解出來后，剩余的即為不規(guī)則變動，即：　　時間序列的模式　　時間序列一般包括四類因素，長期趨勢因素、季節(jié)變動因素、循環(huán)變動因素和不規(guī)則變動因素。四種因素的組合形式一般有以下幾類,其中記Xt為時間序列的全變動；Tt為長期趨勢；St為季節(jié)變動；Ct為循環(huán)變動；It為不規(guī)則變動，它總是存在著的?！　?）乘法模式，其中，　　a)Xt與Tt有相同的量綱，St為季節(jié)指數(shù)，Ct為循環(huán)指數(shù)，兩者皆為比例數(shù)；　　b)　　c)It是獨立隨機變量序列，服從正態(tài)分布?！　?）加法模式Xt=Tt+St+Ct+It　　這種形式要求滿足

3、條件：　　a)Xt，Tt，St，Ct，It均有相同的量綱；　　b),k為季節(jié)性周期長度；　　c)It是獨立隨機變量序列，服從正態(tài)分布?！　?)混合模式　　a)Xt與Tt，Ct，It有相同的量綱，St是季節(jié)指數(shù)，為比例數(shù)；　　b)　　c)It是獨立隨機變量序列，服從正態(tài)分布?！　r間序列分解法試圖從時間序列中區(qū)分出這四種潛在的因素，特別是長期趨勢因素(T)、季節(jié)變動因素(S)和循環(huán)變動因素(C)。顯然，并非每一個預(yù)測對象中都存在著T、S、C這三種趨勢，可能是其中的一種或兩種。一個具體的時間序列究竟由哪幾類變動組合，采取哪種組合形式，應(yīng)根據(jù)所掌握的資料、時間序列及研究目的

4、來確定。時間序列分解法各因素的確定　　分解法的基礎(chǔ)是容易理解而且直觀的。不過最重要的是它為預(yù)測和檢驗提供了獨特和非常有用的資料。我們用一個例題來說明各個因素分解的步驟?！　≡O(shè)有某產(chǎn)品十二年（91年－02年）的季度銷售額數(shù)據(jù)。見表4.3中的第二列，共有48個數(shù)據(jù)。如果將這些數(shù)據(jù)畫在圖上（圖.1），可以看出有明顯的長期趨勢和季節(jié)變動。利用分解法，假設(shè)這48個數(shù)據(jù)可表示為。這里Xt是這些原始數(shù)據(jù)，通過分析原始數(shù)據(jù)X來確定T、C、S（剩下的為I）。　　　　1．移動平均數(shù)　　把最初的四個數(shù)據(jù)（表示91年4個季度的值）相加求平均值得到(X1+X2+X3+X4)/4=2741.33

5、4。這個數(shù)是沒有季節(jié)性的，而且隨機性因素也很小甚至沒有。因為隨機性圍繞中間值波動，將四個數(shù)相加，正負(fù)波動在一定程度上相互抵消了，所以可認(rèn)為其中已無隨機性。同樣將第二個至第五個數(shù)據(jù)相加平均，也不包含季節(jié)性，而且其隨機性因素也很小。如此我們可得到45個數(shù)據(jù)。它們不包含季節(jié)性，而且隨機性因素很小甚至沒有。也就是說它們只包括長期趨勢和循環(huán)變動兩部分（T×C）。這45個數(shù)據(jù)組成的序列我們稱之為移動平均數(shù)序列，用MA來表示，MA＝T×C?！　?．季節(jié)性　　由于　　（1）　　因此將觀察值除以移動平均數(shù)得到的比率值就只包含季節(jié)性和隨機性，從而這些比率包括了確定季節(jié)性因素所需要的信息。

6、如果某個比率的值>100，意味著實際值X比移動平均數(shù)（T×C）要大。由于X中包含季節(jié)性和隨機性，因而當(dāng)比率值大于100時，就意味著這個季度的季節(jié)性和隨機性高于平均數(shù)。反之，如果比率小于100，則表示季節(jié)性和隨機性低于平均數(shù)?！　”?2某產(chǎn)品48個季度的銷售數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)分解季度觀察值Xt移動平均值T×CS×I比率％長期趨勢T循環(huán)變動C％13017.60————2774.81——23043.54————2813.77——32094.352741.33476.3392852.7396.1042809.842805.632100.1502891.6997.0253274.802

7、835.569115.4902930.6596.7663163.282840.558111.3612969.6195.6572114.312894.24073.0523008.5796.2083024.572907.411104.0303047.5395.4093327.482989.961111.2883086.4996.87103493.483071.367113.7443125.4598.27113439.933187.92176.5373164.41100.74123490.793277.322106.5143203.37102.311336