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1、時間序列分解法時間序列分解法一、時間序列的分解時間序列的變化受到長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)則變動這四個因素的影響。其中：（1）長期趨勢因素（T）反映了事物現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個相當長的時間內(nèi)表現(xiàn)為一種持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。（2）季節(jié)變動因素（S）是事物現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動。（3）周期變動因素（C）周期變動因素也稱循環(huán)變動因素，它是受各種因素影響形成的上下起伏的波動。（4）不規(guī)則變動因素（I）不規(guī)則變動又稱隨機變動，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則變動。二、時間序列分解模型時間序列y可以表示為
2、以上四個因素的函數(shù)，即：時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。加法模型為：乘法模型為：三、時間序列的分解方法（1）運用移動平均法得到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出季節(jié)指數(shù)S。（2）做散點圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長期趨勢，得到長期趨勢T。（3）計算周期因素C。用序列TC除以T即可得到周期變動因素C。（4）將時間序列的T、S、C分解出來后，剩余的即為不規(guī)則變動，即：y趨勢外推法概述一、趨勢外推法概念和假定條件趨勢外推法概念：當預測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，就
3、可以用趨勢外推法進行預測。趨勢外推法的兩個假定：（1）假設(shè)事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展，其條件不變或變化不大。二、趨勢模型的種類多項式曲線外推模型：一次（線性）預測模型：二次（二次拋物線）預測模型：三次（三次拋物線）預測模型：一般形式：設(shè)有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，，…，，令即：解這個三元一次方程就可求得參數(shù)。二、三次多項式曲線預測模型及其應用三次多項式曲線預測模型為：設(shè)有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，，…，，令即：解這個四元一次方程就可求得參數(shù)。指數(shù)曲線趨勢外推法一、指數(shù)曲線模型及其應用指數(shù)曲線預測模型為：對函數(shù)模型做線性變換得：令，則這樣，就把指數(shù)
4、曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。二、修正指數(shù)曲線模型及其應用修正指數(shù)曲線預測模型為：指數(shù)曲線預測模型：一次指數(shù)形式：修正的指數(shù)曲線預測模型：對數(shù)曲線預測模型：生長曲線趨勢外推法：皮爾曲線預測模型：龔珀茲曲線預測模型：三、趨勢模型的選擇圖形識別法：這種方法是通過繪制散點圖來進行的，即將時間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時間t為橫軸，時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進行比較，以便選擇較為合適的模型。差分法：利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達到平穩(wěn)序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為：差分法識別標準：差分特性使用模型一階差分相等或大致相等一
5、次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型從1990年到1994年銀行倒閉的數(shù)目如下表所示,請預測1997年可能倒閉的銀行數(shù)目。年份期數(shù)倒閉的銀行數(shù)量199017919912120199231381993418419945200例題1.畫散點圖,無明顯季節(jié)性及周期變化,且與時間基本呈線形關(guān)系,即可用時間序列的長期趨勢作為預測值.2.計算a,b值y=52.4-30.6tt=8,y=297.2?例２下表是我國1952年到1983年社會商品零售總額（按當
6、年價格計算），分析預測我國社會商品零售總額。年份時序（t）總額（yt）年份時序（t）總額（yt）年份時序（t）總額（yt）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292
7、140.019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.7（1）對數(shù)據(jù)畫折線圖分析，以社會商品零售總額為y軸，年份為x軸。（2）從圖形可以看出大致的曲線增長模式，較符合的模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型。但無法確定哪一個模型能更好地擬合該曲線，則我們將分別對該兩種模型進行參數(shù)擬合。適用的二次曲線模型為：適用的指數(shù)曲線模型為：（3）進行二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序
