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1、第3講 運動圖象 追及相遇問題一、位移圖象和速度圖象x－t圖象v－t圖象形狀及運動性質平行于橫軸：物體靜止傾斜直線：物體做勻速直線運動平行于橫軸：物體做勻速直線運動；傾斜直線：物體做勻變速直線運動物理意義描述運動物體的位移隨時間的變化規(guī)律描述運動物體的速度隨時間的變化規(guī)律斜率速度加速度截距初位置坐標初速度圖象交點物體相遇速度相同“面積”位移溫馨提示：(1)無論是x－t圖象，還是v－t圖象都只能描述直線運動．(2)x－t圖象和v－t圖象都不表示物體運動的軌跡．二、追及和相遇問題1．追及與相遇問題的概述當兩個物體在同一直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以
2、兩物體之間的距離會不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題．2．追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．(2)若后者追不上前者，則當后者的速度與前者速度相等時，兩者相距最近．3．相遇問題的常見情況(1)同向運動的兩物體追及即相遇．(2)相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇．101.如圖所示是一輛汽車做直線運動的x－t圖象，對線段OA、AB、BC、CD所表示的運動，下列說法正確的是( )A．OA段汽車運動速度最大B．AB段
3、汽車做勻速運動C．CD段汽車的運動方向與初始運動方向相反D．汽車運動4h的位移大小為30km解析：x－t圖象的斜率表示速度，斜率越大，速度越大，從圖象中可看出CD段的斜率最大，速度最大，選項A錯誤；AB段斜率為零，速度為零，汽車靜止，選項B錯誤；OA段的斜率為正，其運動方向與正方向相同，CD段的斜率為負，說明其運動方向與正方向相反，即與初始運動方向相反，選項C正確；運動4h汽車的位移大小為零，選項D錯誤．答案：C2.(2013·銅陵模擬)如圖所示，表示一物體在0～4s內做勻變速直線運動的v－t圖象．根據(jù)圖象，以下幾種說法正確的是( )A．物體始終沿正方向運
4、動B．物體先向負方向運動，在t＝2s后開始向正方向運動C．在t＝2s前物體加速度為負方向，在t＝2s后加速度為正方向D．在t＝2s前物體位于出發(fā)點負方向上，在t＝2s后位于出發(fā)點正方向上解析： 物體在0～2s時間內速度為負值，表明物體沿負方向運動，而在2s～4s時間內沿正方向運動，故A錯誤，B正確；因圖線的斜率始終為正值，故加速度的方向不變，C錯誤；物體在前2s沿負方向運動，而后2s沿正方向運動，4s末恰好回到出發(fā)點，沒有出現(xiàn)在出發(fā)點的正方向上，D錯誤．答案：B3.一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示．取物體開始運動的方向為正方向，則
5、下列圖中關于物體運動的v－t圖象正確的是( )10答案：C4．2011年7月23日上海鐵路局管轄內的甬溫線動車組因列車追尾而發(fā)生大量人員傷亡的慘烈事故．現(xiàn)有A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10m/s，B車速度vB＝30m/s.因大霧能見度低，B車在距A車600m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，此時B車立即剎車，但B車要減速1800m才能夠停止．(1)B車剎車后減速運動的加速度多大？(2)若B車剎車8s后，A車以加速度a1＝0.5m/s2加速前進，問能否避免事故？若能夠避免則兩車最近時相距多遠？解析： (1)設B車減速運動的加速度大小為a，有0
6、－v＝－2ax1解得：a＝0.25m/s2.(2)設B車減速t秒時兩車的速度相同，有vB－at＝vA＋a1(t－Δt)代入數(shù)值解得t＝32s在此過程中B車前進的位移為xB＝vBt－＝832mA車前進的位移為xA＝vAΔt＋vA(t－Δt)＋a1(t－Δt)2＝464m因xA＋x>xB，故不會發(fā)生撞車事故此時Δx＝xA＋x－xB＝232m.答案：(1)0.25m/s2(2)能避免 232m1．圖象描述的運動方向10x、v軸上的正、負只能描述同一直線上的兩個方向，故只能描述直線運動．2．v－t圖象的面積表示位移v－t圖線與橫軸所圍的面積表示該段時間內質點通過的位
7、移，若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內的位移方向為“正”；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內的位移方向為“負”．3．v－t圖象運動性質的判斷速度圖象向上傾斜不一定做加速運動，速度圖象向下傾斜不一定做減速運動，物體做加速運動還是減速運動是看縱坐標的絕對值隨時間增大還是減?。?．圖象不是運動軌跡x－t圖象和v－t圖象的形狀并不表示物體的運動軌跡．如圖所示的位移(x)－時間(t)圖象和速度(v)一時間(t)圖象中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況，則下列說法正確的是( )A．甲車做直線運動，乙車做曲線運動B．0～t1時間
8、內，甲車通過的路程大于乙車通過的路程C．0～t2時間
