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《向量的幾何表示及加減和數(shù)乘運算.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、由于大陸和臺灣沒有直航,因此2006年春節(jié)探親,乘飛機要先從臺北到香港,再從香港到上海,則飛機的位移是多少?上海臺北香港上海臺北香港abc向量的物理背景與概念向量:既有大小,又有方向的量.思考:時間,路程,功是向量嗎?速度,加速度是向量嗎?數(shù)量:只有大小,沒有方向的量.向量的兩要素:方向、大小由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示,如3,2,-1,…而且不同的點表示不同的數(shù)量.o-1231數(shù)量的幾何表示向量的幾何表示對于向量,我們常用帶箭頭的線段來表示,線段按一定比例(標(biāo)度)畫出,它的長度表示向量的大小,箭頭表示向量的方向.向量是圖形,不能比較
2、大小.有向線段:有向線段的三個要素:A(起點)B(終點)以A為起點,B為終點:帶有方向的線段有向線段的長度:AB?AB?起點、方向、長度向量的幾何表示:用有向線段表示.A(起點)B(終點)或向量的文字表示:aABa向量的大小AB向量的長度AB向量的模AB?AB??a?或長度等于1個單位的向量,叫做單位向量.長度為0的向量叫做零向量,零向量的方向是可以任意的0記作.長度相等且方向相同的向量.相等向量:ABCD通過平移后重合的二個向量與起點無關(guān)或記作ab=abAB=CD單位向量是相等向量嗎？//ab方向相同或相反的非零向量平行向量:在同一直線上或通過平移后在同一直線上的二
3、個向量記作abOc平行向量又稱為共線向量即兩向量所在的直線平行或重合abc規(guī)定零向量與任一向量平行,即對于任意向量,a都有//a0ab方向相反且長度相等的兩個向量相反向量:記作b=-a?b?=?a?與相等的是:如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量、、相等的向量.ABFCDEO與相等的是:與相等的是:OAOBOCOACBDODCEOABEDFOOBOC根據(jù)下列條件,分別判斷四邊形ABCD的形狀:(1)//(2)=(3)=且
4、
5、=
6、
7、梯形或平行四邊形平行四邊形菱形ADBCADBCABDCABAD若=,ADBC則ABCD構(gòu)成平行四邊形?如圖:△ABC的
8、三邊均不相等,E,F,D分別是AC,AB,BC的中點.(1)寫出與共線的向量;(2)寫出與的模大小相等的向量;(3)寫出與相等的向量;ABCEFD(1)(2)(3)EFEFEFFEBDDBDCCDBCCBFEBDDBDCCDDBCD力的合成F1F2F2F1ABDCF1+F2向量的加法aba+bABCD平行四邊形法則abAabBCa+b三角形法則+=ABBCAC如圖:已知平行四邊形ABCD中,++=()BCDCBAABCDA.B.C.D.BDDBBCCB兩種特例(兩向量平行)ABCba+b方向相同方向相反ABCa+babababa用文字表達上述結(jié)果baba+abba+b
9、abacc如圖,已知,,,請作出+,+,+,+(+),(+)+.abcabbabcabcabc+ab+bca+(b+c)(a+b)+c向量加法的運算律交換律:a+b=b+a結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)想一想1.若兩向量互為相反向量,則它們的和為什么?2.零向量和任一向量的和為什么?a+(-a)=.0aa+0=.a3.,,之間的大小關(guān)系何時取得等號?≤?a+b??a?+?b??a?-?b?ba?a+b??a?+?b?何時取得等號?≤?a+b??a?-?b?a+b練一練根據(jù)圖示填空ABDEC長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.如圖,一艘船從長江南岸
10、A點出發(fā),以的速度km/h向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為1km/h向東.(1)試用向量表示江水速度,船速以及船實際航行的速度;(2)求船實際航行的速度的大小與方向.船在靜水中的速度為20km/h,江水的速度為10km/h,若要垂直于水流的航線到達對岸,求船行進的方向.2010ABCD?AB?ABabcaaABAB?AB??AB??AB?AB0?a?a+b?a+b??a?向量的減法探究減去一個數(shù)等于加上一個數(shù)的相反數(shù),向量是否也有類似的運算法則呢?相反向量:與向量長度相等、方向相反的向量叫做的相反向量.記作:-規(guī)定:定義:已知如何作出注意:差向量“箭頭”指向被
11、減向量OABO作法:在平面內(nèi)任取一點O,連接BA,DC則已知向量,,,,求作向量-,-.ABCD作B思考:OAOAB當(dāng)向量如何作出////在平行四邊形ABCD中,,.用,表示向量,.ABCD思考:若平行四邊形ABCD的對角線AC⊥BD時,則,滿足.
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13、=
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16、+
17、=
18、-
19、若,則平行四邊形ABCD為.矩形如圖在任意四邊形ABCD中,E、F分別為AD、BC的中點,若=,=,求.ABCDEF設(shè)O是平行四邊形ABCD外一點,若=,=,=,求.ABCDO設(shè)O是四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點,若=,求證四邊形ABCD是平行四邊形.O平面內(nèi)一點A,B,C,O滿足
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