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1、第六講單自由度線性阻尼系統(tǒng)強迫振動引言無阻尼系統(tǒng)共振建立過程阻尼系統(tǒng)共振建立過程無阻尼系統(tǒng)：共振振幅隨時間無限增大阻尼系統(tǒng)：共振振幅隨時間有限增大xtxt2由牛頓第二定律，可知運動微分方程運動微分方程引入記號運動微分方程可改寫為（1）（2）Newton’sLaw3求解微分方程方程（2）的通解包含兩部分：齊次通解（F=0）和特解特解可表示為（4）將式（5）代入運動方程（2）得（5）在亞臨界阻尼情形下（），齊次通解為（3）其中，。（6）4經(jīng)三角函數(shù)運算將式（6）寫為（7）要使式（7）恒成立，則有（8）求
2、解微分方程5求解微分方程解方程（8）得（9）（10）引入頻率比（11）6求解微分方程因此，微分方程（2）的通解為（13）（14）對應(yīng)于初始條件（12）常數(shù)A，B由初始條件確定，X，由式（9）確定?？纱_定常數(shù)A，B7求解微分方程因此，對應(yīng)于該初始條件的解為（15）自由振動（初始條件）自由振動（簡諧激勵）穩(wěn)態(tài)強迫振動8穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解的向量表示9穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解的向量表示穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：速度：加速度：注意:慣性力方向與位移一致，回復(fù)力方向與位移反向。阻力垂直于回復(fù)力。彈簧回復(fù)力：阻尼力：慣性力：注意:速度和加速度的相位分
3、別領(lǐng)先位移90度和180度，即位移向量與速度向量垂直，位移向量與加速度向量反向。10穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解的向量表示Reference11穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解的向量表示Reference（1）當(dāng)時 ，阻尼力和慣性力較小，主要是彈簧回復(fù)力與外力平衡。12穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解的向量表示Reference（2）當(dāng)時 ，外力用于克服阻尼力，慣性力與彈簧回復(fù)力平衡。13穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解的向量表示Reference（3）當(dāng)時 ，慣性力比較大，外力主要克服慣性力。14幅頻曲線放大因子由，可求放大因子取極大值時對應(yīng)的頻率比（16）當(dāng)阻尼很小時（），放大
4、因子在頻率比為1時近似取極大值012301234515穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性（1）當(dāng)時（）激振頻率相對于系統(tǒng)固有頻率很低結(jié)論：響應(yīng)的振幅與靜位移相當(dāng)012301234516穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性激振頻率相對于系統(tǒng)固有頻率很高結(jié)論：響應(yīng)的振幅很小0123012345（2）當(dāng)時（）17穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性0123012345（3）在以上兩個區(qū)域結(jié)論：系統(tǒng)即使按無阻尼情況考慮也是可以的對應(yīng)于不同值,曲線較為密集，說明阻尼的影響不顯著18穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性0123012345（4）當(dāng)時（）結(jié)論：共振振幅無窮大對應(yīng)于較小值，迅速增大當(dāng)
5、但共振對于來自阻尼的影響很敏感，在附近的區(qū)域內(nèi)，增加阻尼使振幅明顯下降19穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性0123012345（4）當(dāng)時振幅無極值振幅無極值20記：品質(zhì)因子在共振峰的兩側(cè)取與對應(yīng)的兩點，帶寬Q與有關(guān)系：阻尼越弱，Q越大，帶寬越窄，共振峰越陡峭品質(zhì)因子21相頻曲線相位差0123090180相位差位移與激振力在相位上幾乎相同（2）當(dāng)時（）位移與激振力反相（3）當(dāng)時（）共振時的相位差為，與阻尼無關(guān)（1）當(dāng)時（）22共振由式（15）可見，這時運動方程（1）的近似解為當(dāng)時，有對應(yīng)于初始條件23能量平衡激勵力在穩(wěn)
6、態(tài)強迫振動一個周期內(nèi)做功：阻尼力在穩(wěn)態(tài)強迫振動一個周期內(nèi)做功：24能量平衡由于：因此,25本節(jié)小結(jié)運動方程：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：26例題1Given:運動方程:穩(wěn)態(tài)響應(yīng):幅值相位差27例題2運動方程：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：幅值相位差28
