基于狀態(tài)空間模型的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)ppt課件.ppt

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1、基于狀態(tài)空間模型的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)11.1概述11.2極點(diǎn)配置11.3線性二次型最優(yōu)控制11.4解耦控制11.5狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)11.6包含狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)主要內(nèi)容11.1概述考慮線性、定常、連續(xù)控制系統(tǒng)，其狀態(tài)空間描述為：系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題就是尋找一個(gè)控制作用u(t)，使得在其作用下系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的行為滿足預(yù)先所給出的期望性能指標(biāo)。設(shè)計(jì)問題中的性能指標(biāo)可分為非優(yōu)化型性能指標(biāo)和優(yōu)化型性能指標(biāo)兩種類型。11.1概述以一組期望的閉環(huán)極點(diǎn)作為性能指標(biāo)，相應(yīng)的設(shè)計(jì)問題稱為極點(diǎn)配置問題；以使一個(gè)多輸入—多輸出系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)“一個(gè)輸入

2、只控制一個(gè)輸出”作為性能指標(biāo)，相應(yīng)的設(shè)計(jì)問題稱為解耦控制問題；以使系統(tǒng)的輸出y(t)無靜差地跟蹤一個(gè)外部信號(hào)yr(t)作為性能指標(biāo)，相應(yīng)的設(shè)計(jì)問題稱為跟蹤（或伺服）問題；以使系統(tǒng)的狀態(tài)x(t)或輸出y(t)）在外部擾動(dòng)或其他因素影響下保持其設(shè)定值作為性能指標(biāo)，相應(yīng)的設(shè)計(jì)問題稱為調(diào)節(jié)問題。優(yōu)化型指標(biāo)則是一類極值型的指標(biāo)，設(shè)計(jì)目標(biāo)是要使性能指標(biāo)在所有可能值中取得極小（或極大）值；非優(yōu)化型指標(biāo)是一類不等式型的指標(biāo)，即只要性能指標(biāo)值達(dá)到或好于期望性能指標(biāo)就算實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)目標(biāo)。性能指標(biāo)常取為一個(gè)相對(duì)于狀態(tài)x(t)和控制u(

3、t)的二次型積分性能指標(biāo)，其形式為：設(shè)計(jì)的任務(wù)是確定一個(gè)控制u*(t)，使得相應(yīng)的性能指標(biāo)J[u*(t)]取得極小值。從線性系統(tǒng)理論可知，許多設(shè)計(jì)問題所得到的控制規(guī)律常具有狀態(tài)反饋的形式。但是由于狀態(tài)變量為系統(tǒng)的內(nèi)部變量，通常并不是每一個(gè)狀態(tài)變量都是可以直接量測(cè)的。這一矛盾的解決途徑是：利用可量測(cè)變量構(gòu)造出不能量測(cè)的狀態(tài)，相應(yīng)的理論問題稱為狀態(tài)重構(gòu)問題，即狀態(tài)觀測(cè)器問題。11.1概述11.2極點(diǎn)配置在狀態(tài)反饋律作用下的閉環(huán)系統(tǒng)為：狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置：通過狀態(tài)反饋矩陣K的選取，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)，即的特征值恰好處于所

4、希望的一組給定閉環(huán)極點(diǎn)的位置上。線性定常系統(tǒng)可以用狀態(tài)反饋任意配置極點(diǎn)的充分必要條件是：該系統(tǒng)必須是完全能控的。所以在實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)的任意配置之前，必須判別受控系統(tǒng)的能控性。11.2極點(diǎn)配置Bass-Gura算法：設(shè)受控系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式分別為：則狀態(tài)反饋陣K為：【調(diào)用格式】K=bass_pp(A,b,p)【說明】:(A,b)為狀態(tài)方程模型,p為包含期望閉環(huán)極點(diǎn)位置的列向量,返回變量K為狀態(tài)反饋行向量。單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置Ackermann算法：狀態(tài)反饋陣為控制系統(tǒng)工具箱中給出了一個(gè)acker()函數(shù)來實(shí)現(xiàn)該算法【

5、調(diào)用格式】K=acker(A,b,p)【說明】參數(shù)定義與bass_pp()函數(shù)相同，值得指出的是：acker()函數(shù)可以求解多重極點(diǎn)配置的問題，但不能求解多輸入系統(tǒng)的問題。11.2極點(diǎn)配置多輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置疋田算法：設(shè)，表示閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)及其相對(duì)應(yīng)的特征向量。11.2極點(diǎn)配置假定與A陣的特征值相異，且有即則令，于是，對(duì)于給定，可以求出一般說來可逆，否則重新選擇。疋田算法的具體步驟：首先，適當(dāng)選擇，從而計(jì)算特征向量再確定狀態(tài)反饋陣說明了多輸入系統(tǒng)極點(diǎn)配置問題中的選擇有較大的任意性。確定狀態(tài)反饋陣K的非唯一性。1

6、1.2極點(diǎn)配置選取中每前r列構(gòu)成r階單位陣，直至到第n列【調(diào)用格式】K=pitian(A,B,p)【說明】其參數(shù)定義同bass_pp()函數(shù)，的選取方法是若假定與A的特征值有相同的，或中有重根時(shí)，則可以對(duì)特征值相同的一個(gè)或幾個(gè)加上一定的微小偏量，使之滿足上面第一種情形的條件。然后，再重新進(jìn)行極點(diǎn)配置。如果效果不夠理想，那么還可重新選擇陣來進(jìn)行配置?？刂葡到y(tǒng)工具箱中place()函數(shù)是基于魯棒極點(diǎn)配置的算法，用來求取狀態(tài)反饋陣K，使得多輸入系統(tǒng)具有指定的閉環(huán)極點(diǎn)P，即。例11.2.111.2極點(diǎn)配置【調(diào)用格式】K

7、=place(A,B,p)[K,prec,message]=place(A,B,p)【說明】prec為閉環(huán)系統(tǒng)的實(shí)際極點(diǎn)與期望極點(diǎn)P的接近程度，prec中的每個(gè)量的值為匹配的位數(shù)。如果閉環(huán)系統(tǒng)的實(shí)際極點(diǎn)偏離期望極點(diǎn)10%以上，那么message將給出警告信息。函數(shù)place()不適用于含有多重期望極點(diǎn)的配置問題。例11.2.2已知一個(gè)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：其中，狀態(tài)變量為，輸出變量為，擺的質(zhì)量，小車的質(zhì)量，擺的長(zhǎng)度。設(shè)計(jì)要求：對(duì)于任意給定的角度和（或）角速度的初始條件，設(shè)計(jì)一個(gè)使倒立擺保持在垂直位置的控制系統(tǒng)

8、。同時(shí)要求在每一控制過程結(jié)束時(shí)，小車返回到參考位置x=0。而指標(biāo)要求為：閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼，調(diào)整時(shí)間秒。11.2極點(diǎn)配置解：1、將給定的的值代入上式，得到：2、狀態(tài)反饋陣K的求?。簷z驗(yàn)該系統(tǒng)是否狀態(tài)完全能控。系統(tǒng)是完全能控的根據(jù)性能指標(biāo)選擇所期望的閉環(huán)極點(diǎn)位置。3、求閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)初始條件的響應(yīng)：假設(shè)初始條件為，而閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述擺將返回到參考位置，其結(jié)果是令人滿意的。11.2極點(diǎn)配