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1、22.2二次函數(shù)圖象和性質(zhì)1知識回顧1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)2.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？①⑤④③②2探究新知你會用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?觀察y=x2的表達式,選擇適當x值,并計算相應(yīng)的y值,完成下表：x…-3-2-10123…y=x2……94110493xy0-4-3-2-11234108642-2描點,連線y=x2?4二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.5議一議(2)圖象與x軸有交點嗎？如果
2、有,交點坐標是什么?(4)當x<0時,隨著x的值增大,y的值如何變化？當x>0呢？(3)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？觀察圖象,回答問題：xyO(1)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點？6當x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而減小.當x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而增大.當x=-2時，y=4當x=-1時，y=1當x=1時，y=1當x=2時，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外),頂點是它的最低點,開口向上,并且向上無限伸展;當x=0時,函數(shù)y的值最小,最小值是0.7(1)二次函數(shù)y=-x2的圖
3、象是什么形狀？做一做你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？(2)先想一想，然后作出它的圖象．(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？xy=-x2x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-4-9…在學中做—在做中學8做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點,連線y=-x2?9當x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而增大.當x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而減小.y當x=-2時,y=-4當x=-1時,y=-1當x=1時,y=-1當x=2時,y=-4拋物線y=-x2在x軸的下方(除頂點外),頂點是它的最高點,開口向下,并且
4、向下無限伸展;當x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是0.10畫一畫在同一坐標系中畫出函數(shù)y=3x2和y=-3x2的圖象111.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.2.當a>0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展；當a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.3.當a>0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小；在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當x=0時函數(shù)y的值最小.當a<0時，在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當x=0時,函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)
5、y=ax2的性質(zhì)歸納12做一做(1)拋物線y=2x2的頂點坐標是,對稱軸是,在對稱軸側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸側(cè),y隨著x的增大而減小,當x=時,函數(shù)y的值最小,最小值是,拋物線y=2x2在x軸的方(除頂點外).(2)拋物線在x軸的方(除頂點外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的,當x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是,當x0時,y<0.13x…-3-2-10123…y解:(1)列表…9410149…(2)描點(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2畫最簡單的二次函數(shù)y=x2的圖象你還記得描點法的一般步驟?列表時
6、應(yīng)注意什么問題？描點法列表描點連線描點時應(yīng)以哪些數(shù)值作為點的坐標？連線時應(yīng)注意什么問題？14二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線y=x2，二次函數(shù)y=x2的圖象是軸對稱圖形，一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c12345x12345678910yo-1-2-3-4-5拋物線與它的對稱軸的交點（0，0）叫做拋物線的頂點它是拋物線的最低點．實際上,二次函數(shù)的圖象都是拋物線，對稱軸是y軸這條拋物線是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？拋物線與對稱軸有交點嗎
7、？15例題與練習x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象解:(1)列表(2)描點(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5128…20.500.524.58…4.512xy=2x28…………-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.581612345x12345678910yo-1-2-3-4-5函數(shù)y=x2,y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖象相比,有什么共同點和不同點?12
