資源描述：
《拋物線中的最值問題.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、拋物線中的最值問題例一、點(diǎn)P在拋物線y2=x上，定點(diǎn)A(3,0),求
2、PA
3、的最小值。法一、目標(biāo)函數(shù)法法二、判別式法過Ａ作同心圓,當(dāng)圓與拋物線相切時(shí),Ｐ到Ａ點(diǎn)的距離最小,設(shè)為r練習(xí)：若P為拋物線y2=x上一動(dòng)點(diǎn)，Q為圓（x-3)2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，求
4、PQ
5、的最小值例二、設(shè)P為拋物線y=x2上的一動(dòng)點(diǎn)，求P點(diǎn)到直線L:3x-4y-6=0的距離的最小值。法一、目標(biāo)函數(shù)法y=x2P(x,y)xyo法二、判別式法解：當(dāng)L平移到與拋物線y=x2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),設(shè)此時(shí)的直線為L(zhǎng)1，其方程為3x-4y-
6、b=0。則L與L1的距離即為所求。3x-4y+b=0①y=x2②②代入①可得：4x2-3x+b=0∴⊿=(-3)2-4×4×b=0可得Ly=x2xyoL1練習(xí)：已知拋物線y2=4x，以拋物線上兩點(diǎn)A(4,4)、B(1,-2)的連線為底邊△ABP，其頂點(diǎn)P在拋物線的弧AB上運(yùn)動(dòng)，求：△ABP的最大面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。A(4,4)B(1,-2)xyo分析1：動(dòng)點(diǎn)在弧AB上運(yùn)動(dòng)，可以設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，只要求出點(diǎn)P到線段AB所在直線AB的最大距離即為點(diǎn)P到線段AB的最大距離，也就求出了△ABP的最大面積
7、。分析2：我們可以連接AB，作平行AB的直線L與拋物線相切，求出直線L的方程，即可求出直線L與AB間的距離，從而求出△ABP面積的最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)。LP小結(jié)：對(duì)于拋物線上一點(diǎn)到定點(diǎn)或者是定直線的最值問題，可以由兩點(diǎn)間距離公式或者點(diǎn)到直線的距離公式建立目標(biāo)函數(shù)，再用函數(shù)最值的方法求解；也可以通過一些幾何性質(zhì)和已知條件構(gòu)造一個(gè)含有某一變量的一元二次方程，通過判斷方程的判別式尋求題目的答案。已知定點(diǎn)M（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，在此拋物線上求一點(diǎn)P，使
8、PM
9、+
10、PF
11、取得最小值，求點(diǎn)P
12、的坐標(biāo)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等。即
13、PF
14、=
15、PN
16、∴
17、PM
18、+
19、PF
20、=
21、PM
22、+
23、PN
24、∴當(dāng)M、P、N三點(diǎn)共線時(shí)距離之和最小。FM例三、如圖，由拋物線的定義：分析：FMPN解：如圖所示
25、P’F
26、=
27、P’N’
28、即：
29、P’F
30、+
31、P’M
32、=
33、P’N’
34、+
35、P’M
36、∴
37、P’M
38、+
39、P’N’
40、≥
41、PM
42、+
43、PN
44、=
45、PM
46、+
47、PF
48、又∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，即y=2所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）在拋物線y2=2x上任取一點(diǎn)P’(x’,y’),作P’N’⊥準(zhǔn)線L，作MN⊥L，M
49、N交拋物線于P（x，y）由拋物線的定義得：當(dāng)P’和P重合時(shí)，即PN⊥L，N、P、M三點(diǎn)共線，F(xiàn)MP’NPN’yxOFAPyxOFAPQ練習(xí)、P為拋物線x2=4y上的一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（8,7）,求P到x軸與到點(diǎn)A的距離之和的最小值所求p點(diǎn)位置9幾何法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，利用拋物線的定義，將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，將圖形局部進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使最值問題得以求解小結(jié)：練習(xí)：2、求拋物線y2=64x上的點(diǎn)到直線4x+3y+46=0距離最小值，并求取得最小值時(shí)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)課堂小結(jié)：在解析幾何中，常見
50、的最值問題的求解方法主要有以下幾種：函數(shù)法：選擇恰當(dāng)?shù)淖兞?，根?jù)題意建立目標(biāo)函數(shù)，再探求目標(biāo)函數(shù)的最值方法。幾何法：利用數(shù)形結(jié)合的思想，借助于幾何圖形中的一些特點(diǎn)，將圖形局部進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使最值問題得以求解。判別式法：利用已知條件構(gòu)造一個(gè)含有某一變量的一元二次方程，通過判斷方程的判別式尋求題目的答案。
