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《北師版初一升初二暑假銜接教材.doc》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第一講、三角形總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識1.三角形的內(nèi)角和定理與三角形的外角和定理;2.三角形中三邊之間的關(guān)系定理及其推論;3.全等三角形的性質(zhì)與判定;4.特殊三角形的性質(zhì)與判定(如等腰三角形);5.直角三角形的性質(zhì)與判定。三角形一章在平面幾何中占有十分重要的地位。從知識上來看,許多內(nèi)容應(yīng)用十分廣泛,可以解決一些簡單的實際問題;從證題方法來看,全等三角形的知識,為我們提供了一個及為方便的工具,通過證明全等,解決證明兩條線段相等,兩個角相等,從而解決平行、垂直等問題。因此,它揭示了研究封閉圖形的一般方法,為以后的學(xué)習(xí)提供了研究的工具。因此,在學(xué)習(xí)中我們應(yīng)該多總結(jié),多歸納,使知
2、識更加系統(tǒng)化,解題方法更加規(guī)范,從而提高我們的解題能力。例題精講一、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【例1】如圖1,已知中,于D,E是AD上一點。求證:二、三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用【例2】已知:如圖,在中,AB>AC,AM是BC邊的中線。求證:。三、角平分線定理的應(yīng)用【例3】如圖,∠B=∠C=90°,M是BC的中點,DM平分∠ADC。求證:AM平分DAB。四、全等三角形的應(yīng)用1、構(gòu)造全等三角形解決問題【例4】已知如圖,△ABC是邊長為1的等邊三角形,△BDC是頂角(∠BDC)為120°的等腰三角形,以D為頂點作一個60°的角,它的兩邊分別交AB于M,交AC于N,連結(jié)MN。求證
3、:的周長等于2。2、“全等三角形”在綜合題中的應(yīng)用【例5】如圖,已知:點C是∠FAE的平分線AC上一點,CE⊥AE,CF⊥AF,E、F為垂足。點B在AE的延長線上,點D在AF上。若AB=21,AD=9,BC=DC=10。求AC的長。五、中考點撥【例6】如圖,在中,已知∠B和∠C的平分線相交于點F,過點F作DE∥BC,交AB于點D,交AC于點E,若BD+CE=9,則線段DE的長為【】A.9B.8C.7D.6六、題型展示【例7】已知:如圖,中,AB=AC,∠ACB=90°,D是AC上一點,AE垂直BD的延長線于E,。求證:BD平分∠ABC【例8】某小區(qū)結(jié)合實際情況建
4、了一個平面圖形為正三角形的花壇。如圖7,在正三角形ABC花壇外有滿足條件PB=AB的一棵樹P,現(xiàn)要在花壇內(nèi)裝一噴水管D,點D的位置必須滿足條件AD=BD,∠DBP=DBC,才能使花壇內(nèi)全部位置及樹P均能得到水管D的噴水,問∠BPD為多少度時,才能達(dá)到上述要求?課堂練習(xí)1、填空:等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12cm和21cm,則這個等腰三角形底邊的長為____________。2、在銳角中,高AD和BE交于H點,且BH=AC,則∠ABC=__________。3、如圖所示,D是的∠ACB的外角平分線與BA的延長線的交點。試比較∠BAC與∠B的大小關(guān)
5、系。4、如圖所示,AB=AC,∠BAC=90°,M是AC中點,AE⊥BM。求證:∠AMB=∠CMD5、設(shè)三個正數(shù)a、b、c滿足,求證:a、b、c一定是某個三角形三邊的長。6、如圖,把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形(此時,點落在對角線AC上,點落在CD的延長線上),交AD于點E,連接、CE.求證:(1)△ADA′≌△CDE;(2)直線CE是線段的垂直平分線.第二講、如何做幾何證明題基礎(chǔ)知識1、幾何證明是平面幾何中的一個重要問題,它對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型:一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系;二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這
6、兩類問題常??梢韵嗷マD(zhuǎn)化,如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補的問題。2、掌握分析、證明幾何問題的常用方法:(1)綜合法(由因?qū)Ч?,從已知條件出發(fā),通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用,逐步向前推進(jìn),直到問題的解決;(2)分析法(執(zhí)果索因)從命題的結(jié)論考慮,推敲使其成立需要具備的條件,然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事實為止;(3)兩頭湊法:將分析與綜合法合并使用,比較起來,分析法利于思考,綜合法易于表達(dá),因此,在實際思考問題時,可合并使用,靈活處理,以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離,最后達(dá)到證明目的。3、掌握構(gòu)造基本圖形的方法:復(fù)雜
7、的圖形都是由基本圖形組成的,因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時候需要構(gòu)造基本圖形,在構(gòu)造基本圖形時往往需要添加輔助線,以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的。例題精講一、證明線段相等或角相等【例1】已知:如圖所示,中,,AC=BC,AD=BD,AE=CF。求證:DE=DF。【例2】已知:如圖所示,AB=CD,AD=BC,AE=CF。求證:∠E=∠F。二、證明直線平行或垂直【例3】如圖所示,設(shè)BP、CQ是的內(nèi)角平分線,AH、AK分別為A到BP、CQ的垂線。求證:KH∥BC?!纠?】已知:如圖所示,AB=AC,。求證:FD⊥ED。三、證明一線段和的問題1、在較長線
8、段上截取一線段等一較短線