正弦交流電路的功率.doc

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1、正弦交流電路的功率電類設(shè)備及其負(fù)載都要提供或吸收一定的功率。如某臺(tái)變壓器提供的容量為250kVA，某臺(tái)電動(dòng)機(jī)的額定功率為2.5kW，一盞白熾燈的功率為60W等等。由于電路中負(fù)載性質(zhì)的不同，它們的功率性質(zhì)及大小也各自不一樣。前面所提到的感性負(fù)載就不一定全部都吸收或消耗能量。所以我們要對(duì)電路中的不同功率進(jìn)行分析。3.8.1瞬時(shí)功率如圖3.21所示，若通過(guò)負(fù)載的電流為，負(fù)載兩端的電壓為，其參考方向如圖。在電流、電壓關(guān)聯(lián)參考方向下，瞬時(shí)功率為設(shè)，且為了簡(jiǎn)化，設(shè)，上式可寫(xiě)成（3-45）可見(jiàn)，正弦交流電路的瞬時(shí)功率由恒定分量和正弦分量?jī)刹糠謽?gòu)成，其中，正弦分量的頻

2、率是電壓、電流頻率的兩倍，波形如圖3.22所示圖3.21復(fù)阻抗圖3.22瞬時(shí)功率由圖可以看出，當(dāng)瞬時(shí)值同號(hào)時(shí)，從外電路吸收功率，當(dāng)瞬時(shí)值異號(hào)時(shí)，向外電路提供能量，二端口網(wǎng)絡(luò)與外電路之間進(jìn)行能量交換，這是由于儲(chǔ)能元件造成的。還可以看出，在一個(gè)循環(huán)內(nèi)，的部分大于的部分，因此，電路是從外電路吸收功率的，這是由于二端口網(wǎng)絡(luò)中存在著耗能的電阻的原因。3.8.2有功功率如前所述，有功功率也稱為平均功率。在交流電路中，有功功率反映了電阻元件所消耗的能量。根據(jù)有功功率的的定義，可求出正弦交流電路的有功功率為（3-46）稱為功率因數(shù)，稱為功率因數(shù)角，它等于二端網(wǎng)絡(luò)等效復(fù)

3、阻抗的阻抗角。當(dāng)，即時(shí)，二端網(wǎng)絡(luò)吸收的有功功率等于電流與電壓有效值的乘積，此時(shí)，電壓與電流同相位，二端網(wǎng)絡(luò)等效成一個(gè)電阻。當(dāng)時(shí)，即時(shí)，二端網(wǎng)絡(luò)不吸收有功功率，電壓與電流相位正交，二端網(wǎng)絡(luò)等效成一個(gè)電抗。可以證明二端網(wǎng)絡(luò)吸收的總的有功功率等于電路各部分有功功率之和，即（3-47）3.8.3無(wú)功功率交流電路中的電感和電容元件并不消耗電源的功率，而是與電源之間進(jìn)行能量交換。我們把負(fù)載與外電路進(jìn)行能量交換的最大速率即最大瞬時(shí)功率值稱為無(wú)功功率。無(wú)功功率描述了能量交換的規(guī)模。定義正弦交流電路的無(wú)功功率Q為（3-48）當(dāng)，二端網(wǎng)絡(luò)等效成一個(gè)電阻，它吸收的無(wú)功功率為

4、零。當(dāng)，二端網(wǎng)絡(luò)等效成一個(gè)電感，它吸收的無(wú)功功率為，即電感元件吸收無(wú)功功率。當(dāng)，二端網(wǎng)絡(luò)等效成一個(gè)電容，它吸收的無(wú)功功率為，即電容元件吸收無(wú)功功率。當(dāng)，二端網(wǎng)絡(luò)呈感性，則。當(dāng)，二端網(wǎng)絡(luò)呈容性，則。注意，若二端網(wǎng)絡(luò)中既有電感又有電容時(shí)，電感電容在二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部先自行交換一部分能量，其差額再與外電路進(jìn)行交換，因此二端網(wǎng)絡(luò)從外電路吸收的無(wú)功功率等于電感吸收的無(wú)功功率與電容吸收的無(wú)功功率之差，即（3-49）式中，和總是正的，是一代數(shù)量，可正可負(fù)?？梢宰C明二端網(wǎng)絡(luò)吸收的總的無(wú)功功率等于各部分的無(wú)功功率之和，即（3-50）3.8.4視在功率交流電路電壓的有效值U與電

5、流的有效值I的乘積UI，與電路的能量狀態(tài)并無(wú)太大關(guān)系，它只是反映了電路可能消耗或提供的最大有功功率。我們把UI定義為視在功率，視在功率是用來(lái)表示電氣設(shè)備的容量大小的，公式為（3-51）視在功率的國(guó)際單位為伏安（V·A），也常使用千伏安（kV·A），1kV·A=1000V·A。在電力工程中，常將視在功率稱為電路或電氣設(shè)備的容量。例如，發(fā)電機(jī)的容量為S表示發(fā)電機(jī)在輸出額定電壓和額定電流時(shí)，所能提供的最大有功功率為S。有功功率、無(wú)功功率、視在功率的關(guān)系為（3-52）（3-53）（3-54）（3-55）將交流電路表示電壓間關(guān)系的電壓三角形的各邊乘以電流I即成為

6、功率三角形，如圖3.23所示圖3.23功率三角形[例3.13]已知電阻R=30Ω，電感L=328mH，電容C=40μF，串聯(lián)后接到電壓為的電源上。求電路的P、Q和S。解：電路的阻抗為電壓相量因此電流相量為電路的有功功率為電路的無(wú)功功率為電路的視在功率為