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《抽象函數(shù)對稱性和周期性.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、抽象函數(shù)的對稱性與周期性一、抽象函數(shù)的對稱性。性質(zhì)1、若函數(shù)y＝f(x)關(guān)于直線x＝a軸對稱，則以下三式成立且等價： （1）f(a＋x)＝f(a－x)?！ 。?）f(2a－x)＝f(x)?！ 。?）f(2a＋x)＝f(－x)。性質(zhì)2、若函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)中心對稱，則以下三式成立且等價： ?。?）f(a＋x)＝－f(a－x)?！ 。?）f(2a－x)＝－f(x)?！ 。?）f(2a＋x)＝－f(－x)。注：y＝f(x)為偶函數(shù)是性質(zhì)1當(dāng)a＝0時的特例，f(－x)＝f(x)。 y＝f
2、(x)為奇函數(shù)是性質(zhì)2當(dāng)a＝0時的特例，f(－x)＝-f(x)。二、復(fù)合函數(shù)的奇偶性。性質(zhì)1、復(fù)數(shù)函數(shù)y＝f[g(x)]為偶函數(shù)，則f[g(－x)]＝f[g(x)]?！ ?fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]為奇函數(shù)，則f[g(－x)]＝－f[g(x)]。性質(zhì)2、復(fù)合函數(shù)y＝f(x＋a)為偶函數(shù)，則f(x＋a)＝f(－x＋a)； 復(fù)合函數(shù)y＝f(x＋a)為奇函數(shù)，則f(－x＋a)＝－f(a＋x)。性質(zhì)3、復(fù)合函數(shù)y＝f(x＋a)為偶函數(shù)，則y＝f(x)關(guān)于直線x＝a軸對稱?！ ?fù)合函數(shù)y＝f(x＋a)為奇函數(shù)，則y＝f
3、(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)中心對稱。三、函數(shù)的周期性。性質(zhì)、若a是非零常數(shù)，若對于函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)的任一變量x點(diǎn)，有下 列條件之一成立，則函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)，且2
4、a
5、是它的一個周期。 ?、賔(x＋a)＝f(x－a)， ?、趂(x＋a)＝－f(x)， ?、踗(x＋a)＝1/f(x)， ?、躥(x＋a)＝－1/f(x)。四、函數(shù)的對稱性與周期性。性質(zhì)1、若函數(shù)y＝f(x)同時關(guān)于直線x＝a與x＝b軸對稱，則函數(shù)f(x)必為 周期函數(shù)，且T＝2
6、a－b
7、。性質(zhì)2、若函數(shù)y＝f(x)同時關(guān)
8、于點(diǎn)（a，0）與點(diǎn)（b，0）中心對稱，則函數(shù) f(x)必為周期函數(shù)，且T＝2
9、a－b
10、。性質(zhì)3、若函數(shù)y＝f(x)既關(guān)于點(diǎn)（a，0）中心對稱，又關(guān)于直線x＝b軸對稱， 則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T＝4
11、a－b
12、。五、復(fù)合函數(shù)的對稱性。性質(zhì)1、已知函數(shù)y＝f(x)，則復(fù)合函數(shù)y＝f(a＋x)與y＝f(b-x)關(guān)于直線 x＝(b-a)/2軸對稱。性質(zhì)2、已知函數(shù)y＝f(x)，則復(fù)合函數(shù)y＝f(a＋x)與y＝-f(b-x)關(guān)于點(diǎn) ((b-a)/2,0)中心對稱。推論1、已知函數(shù)y＝f(x)，則復(fù)
13、合函數(shù)y＝f(a＋x)與y＝f(a－x)關(guān)于y軸 軸對稱。推論2、已知函數(shù)y＝f(x)，則復(fù)合函數(shù)y＝f(a＋x)與y＝－f(a－x)關(guān)于原點(diǎn) 中心對稱。六、鞏固練習(xí)1、函數(shù)y＝f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，那么y＝－f(x＋4)與y＝ f(6－x)的圖象（?）?！ ．關(guān)于直線x＝5對稱?? ???B．關(guān)于直線x＝1對稱 C．關(guān)于點(diǎn)（5，0）對稱??? ?D．關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱2、設(shè)f(x)是（－∞，＋∞）上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時， f(x)＝x，則f(7
14、.5)=（??）?！ ．0.5????????B．－0.5????????C．1.5??????????D．－1.53、設(shè)f(x)是定義在（－∞，＋∞）上的函數(shù)，且滿足f(10＋x)＝f(10－x)， f(20－x)＝－f(20＋x)，則f(x)是（??）?！ ．偶函數(shù)，又是周期函數(shù)????B．偶函數(shù)，但不是周期函數(shù) C．奇函數(shù)，又是周期函數(shù)????D．奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)4、f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于x＝1對稱，證明f(x)是周期函數(shù)。參考答案：D，B，C，T＝2。
