平板介質(zhì)光波導(dǎo)理論ppt課件.ppt

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1、第三章平板介質(zhì)光波導(dǎo)理論引言3.1光波的電磁場(chǎng)理論3.2光在平板介質(zhì)波導(dǎo)中的傳輸特性引言從理論上說(shuō)，平板介質(zhì)光波導(dǎo)是一種最簡(jiǎn)單的光波導(dǎo)形式，可以運(yùn)用電磁場(chǎng)的基本理論，將平板介質(zhì)波導(dǎo)處理為邊界條件，從而得到數(shù)學(xué)上簡(jiǎn)單、物理上容易理解的基本光波導(dǎo)的有關(guān)方程。一旦熟悉了這種介質(zhì)光波導(dǎo)的一般方法，就不難從數(shù)學(xué)上深入認(rèn)識(shí)圓形光波導(dǎo)（如光纖）和其它形狀的光波導(dǎo)．分析介質(zhì)波導(dǎo)的一般方法是根據(jù)介質(zhì)波導(dǎo)的邊界條件求解麥克斯韋方程，得出有關(guān)光場(chǎng)傳播模式的表示式；傳播模式可以分為偶階的和奇階的橫電波（TE）和橫磁波(TM)；由傳播模式的本征方程或特征方程得出與模有關(guān)的傳播常數(shù)。

2、然后求出傳輸模的截止條件、相位延遲等與波導(dǎo)有關(guān)的參數(shù)，分析平板介質(zhì)波導(dǎo)的實(shí)際意義在于，許多半導(dǎo)體光電子器件和集成光學(xué)是以平板介質(zhì)波導(dǎo)作為工作基礎(chǔ)的。如，異質(zhì)結(jié)半導(dǎo)體激光器和發(fā)光二極管正是利用異質(zhì)結(jié)所形成的光波導(dǎo)效應(yīng)將光場(chǎng)限制在有源區(qū)內(nèi)并使其在輸出方向上傳播。3.1光波的電磁場(chǎng)理論一、基本的電磁場(chǎng)理論麥克斯韋方程組(3,1－1a)(3.1-1b)(3.1-1c)(3.1-1d)設(shè)介質(zhì)是均勻且各向同性的，且假設(shè)在低場(chǎng)強(qiáng)下不足以產(chǎn)生非線(xiàn)性效應(yīng)，并且不考慮在半導(dǎo)體介質(zhì)中實(shí)際存在的色散效應(yīng)，而認(rèn)為?和?與光波的頻率無(wú)關(guān)。(3.1-3a)(3.1-3b)(3.1-4)

3、在非鐵磁性的半導(dǎo)體中，在可見(jiàn)與紅外波段范圍內(nèi)，可以認(rèn)為相對(duì)導(dǎo)磁率?r=1。同時(shí)，電磁波在時(shí)間上是交變的，在交變電磁場(chǎng)下，可以認(rèn)為電阻率為無(wú)窮大，因而可忽略傳導(dǎo)電流密度J?；谏鲜龊?jiǎn)化的假設(shè)，麥克斯韋方程組可簡(jiǎn)化為(3,1－5a)(3.1-5b)(3.1-5c)(3.1-5d)二、光學(xué)常數(shù)與電學(xué)常數(shù)之間的關(guān)系(3.1-8)(3.1-9)(3.1-10)E和H的方程可以分別分解為三個(gè)獨(dú)立的標(biāo)量波動(dòng)方程(3.1-12)(3.1-13)(3.1-14)最簡(jiǎn)單的情況是設(shè)光波的電矢量沿y方向偏振、沿z方向傳播的平面電磁波，即有E=Ey、Ex=Ez=0。Ey在z方向以角

4、頻率?=2??發(fā)生周期變化，因?yàn)橹辉趜方向有空間變化，故有?/?x=?/?y=0由式(3.1–13)可以得到以z和t作為函數(shù)的Ey：(3.1-15)將式(3.1–15)代入式(3.1–13)得到(3.1-16)(3.1-17)(3.1-18)故波動(dòng)方程(3.1–13)的解為(3.1-19)如果只取正z方向傳播的波，則其三角函數(shù)的行波表達(dá)式為(3.1-20)將式(3.1–20)代入式(3.1–5b)可求出與Ey相垂直的磁場(chǎng)分量Hx為(3.1-21)根據(jù)波傳播的概念，式(3.1–20)和式(3.1–21)還可分別表示為(3.1-22)(3.1-23)式中?為光

5、波波長(zhǎng)，2?(?t–z/?)稱(chēng)為位相。由于式(3.1–22)和式(3.1–23)中不出現(xiàn)坐標(biāo)x與y，因此與z軸相垂直的某一平面內(nèi)各點(diǎn)具有相同的位相。等相位面為平面的光波稱(chēng)為平面光波。將式(3.1–20)與式(3.1–22)比較，就可得出傳播常數(shù)?為(3.1-24)3.2光在平板介質(zhì)波導(dǎo)中的傳輸特性一、平板介質(zhì)波導(dǎo)的波分析方法1．光在對(duì)稱(chēng)三層介質(zhì)板波導(dǎo)中傳播在z=0處是半導(dǎo)體與空氣的界面，x=0處是有源層的中線(xiàn)。設(shè)波導(dǎo)沿y方向是無(wú)窮的，故有?/?y=0。對(duì)于TE模，有Ez=0利用?/?y=0及(3,1－5a)(3.1-5b)可以得出：Hy=Ex=0因此，只有

6、y方向電場(chǎng)存在利用分離變量法對(duì)波動(dòng)方程(3.1–13)求解，便可得到平板介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)模表示式為其中Ey(x)及模傳播常數(shù)?滿(mǎn)足(3.2–2)(3.2–l)(3.2–2)該方程的解為式中Ae和Ao為常數(shù)?表示為?的物理意義：Ey在x方向的傳播常數(shù)．將麥克斯韋方程組應(yīng)用到厚度為?、長(zhǎng)為dl的一個(gè)界面面積元ds=?dl內(nèi)，就得到電場(chǎng)或磁場(chǎng)的邊界條件：E1l=E2l(3.2–5)H1l=H2l(3.2–6)即電場(chǎng)和磁場(chǎng)的切向分量在界面上必須是連續(xù)的(3.2–3)(3.2–4)2．偶階TE模式的本征值方程(3.2–l)(3.2–3)在?x?

7、E模式為(3.2–7)(3.2–4)由給出(3.2–8)(3.2–7)將代入(3.2–9)(3,1－5a)應(yīng)用到本情況中，即：波導(dǎo)沿y方向是無(wú)窮的，?/?y=0；對(duì)于TE模，有Ez=0；及Hy=Ex=0可得到將(3.2–9)(3.2–10)為建立波導(dǎo)模式，光場(chǎng)在有源區(qū)外必須衰減．因此，波動(dòng)方程在有源區(qū)外(?x?>d/2)的指數(shù)解是實(shí)數(shù)而不是虛數(shù)，即(3.2–2)故在有源區(qū)外的電場(chǎng)分量為(3.2–11)(3.2–9)由(3.2–12)(3.2–11)(3.2–12)式中?為衰減系數(shù)，與傳播常數(shù)?有如下關(guān)系；(3.2–13)這種在垂直于結(jié)平面方向?x?>d/2

8、的區(qū)域內(nèi)指數(shù)衰減的場(chǎng)稱(chēng)為消失場(chǎng)，更確切地稱(chēng)為倏(shu,極快地;疾