平板波導(dǎo)理論.doc

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1、第一章平板波導(dǎo)的射線理論光束在介質(zhì)中傳輸時，由于介質(zhì)的吸收和散射而引起損耗，由于繞射而引起發(fā)散，這些情況都會導(dǎo)致光束中心部分的強度不斷地衰減。因此，有必要設(shè)計制作某種器件，它能夠引導(dǎo)光束的傳播，從而使光束的能量在橫的方向上受到限制，并使損耗和噪聲降到最小，這種器件通常稱為光波導(dǎo)，簡稱波導(dǎo)。結(jié)構(gòu)最簡單的波導(dǎo)是由三層均勻介質(zhì)組成的，中間的介質(zhì)層稱為波導(dǎo)層或芯層，芯兩側(cè)的介質(zhì)層稱為包層。芯層的介電常數(shù)比芯兩側(cè)包層的介電常數(shù)稍高，使得光束能夠集中在芯層中傳輸，因而起到導(dǎo)波的作用。這種波導(dǎo)的介電常數(shù)分布是陡變的，也稱為階梯變化的，常稱這種波導(dǎo)為平板波導(dǎo)。對光波導(dǎo)特性

2、的分析，應(yīng)用兩種理論，即射線光學(xué)理論和波動光學(xué)理論。射線光學(xué)理論的優(yōu)點是對平板波導(dǎo)的分析過程簡單直觀，對某些物理概念能給出直觀的物理意義，容易理解。缺點是對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多層波導(dǎo)射線光學(xué)理論不便于應(yīng)用，或只能得出粗糙的結(jié)果。一般而言，若想全面、正確地分析各種結(jié)構(gòu)的光波導(dǎo)的模式特性，還必須采用波動理論。光射線，簡稱射線或光線，可以這樣理解：一條很細(xì)很細(xì)的光束，它的軸線就是光射線。它的方向沿著光能流的方向。光線與光束是不同的，光線是無限細(xì)的，光束則有一定的尺寸。光線在均勻介質(zhì)中的傳輸軌跡是一條直線，在非均勻介質(zhì)中的傳輸軌跡是一條曲直線。用射線去代表光能量傳輸路線

3、的方法稱為射線光學(xué)。射線光學(xué)是忽略光波長的光學(xué)，亦即射線理論是光波長趨于零的波動理論。本章將應(yīng)用射線光學(xué)的基本理論對三層平板波導(dǎo)加以分析，目的是對波導(dǎo)的導(dǎo)波原理和與之相關(guān)的某些物理概念為讀者給出直觀的物理意義和清晰的理解，并為以后運用波動光學(xué)理論分析各種結(jié)構(gòu)光波導(dǎo)的模式特性打好基礎(chǔ)。1.1模式類型我們把波導(dǎo)中所能傳輸?shù)碾姶艌鲂头Q為波導(dǎo)的模式，在平板波導(dǎo)中存在兩種基本模式，一種稱為TE模，另一種稱為TM模。兩種模式用光的電場和磁場的偏振方向來定義比較直觀。選擇電場只沿平行于波導(dǎo)界面的方向偏振，此時電場垂直于光的傳播方向，是橫向的，因而把這種模式稱為橫電模，英

4、文為TransverseElectricMode，取其字頭稱為TE模。選擇磁場只沿平行于波導(dǎo)界面的方向偏振，此時磁場垂直于光的傳播方向，是橫向的，因而把這種模式稱為橫磁模，英文為TransverseMagneticMode，取其字頭稱為TM模。根據(jù)模式的導(dǎo)波性或輻射性，可進(jìn)一步把模式分為導(dǎo)引模式和輻射模式，前者簡稱導(dǎo)模，而后者簡稱輻射?！，F(xiàn)來研究三層平板波導(dǎo)，其橫截面和相對介電常數(shù)分布如圖1-1所示，光沿垂直紙面的z方向傳輸，圖中b為波導(dǎo)芯厚度，e1、e2、e3分別為芯層、下包層和上包層的相對介電常數(shù)，相應(yīng)的折射率分別為n1、n2、n3，它們與相對介電常數(shù)

5、的關(guān)系為、、。為了分析方便，常令，或。當(dāng)上下包層為同一種介質(zhì)時，，此時為對稱三層波導(dǎo)，當(dāng)上下包層為兩種不同的介質(zhì)時，，此時為非對稱三層波導(dǎo)。令光沿z方向傳輸，光在y方向不受限制。下面我們對非對稱三層波導(dǎo)進(jìn)行分析，即、。對于對稱三層波導(dǎo)，只要在分析結(jié)果中令即可。圖1-1三層平板波導(dǎo)的橫截面圖及相對介電常數(shù)分布，e1>e23e3，當(dāng)e2=e3時為對稱三層平板波導(dǎo)，當(dāng)e21e3時為非對稱三層平板波導(dǎo)。1.1.1折射定律和全反射光在波導(dǎo)中傳輸時，從射線的角度來看，要不斷地在波導(dǎo)的兩個界面上發(fā)生反射和折射，如圖1-2所示。反射光的軌跡在芯層中是一個鋸齒波。令入射角為

6、q1，在下界面的折射角為q2，在上界面的折射角為q3。當(dāng)入射角q1較小時光在上下兩個界面上都不發(fā)生全反射，此時光在上下兩個界面上的折射滿足折射定律(1.1-1)即有(1.1-2)由式(1.1-1)可得(1.1-3)因為，由式(1.1-2)可判斷出。當(dāng)入射角q1增大時，折射角為q2和q3也隨之增大。當(dāng)q3增大到90°時，光在上界面上發(fā)生全反射。如果入射角q1繼續(xù)增大，使得q2也增大到90°時，光在下界面上也要發(fā)生全反射。光發(fā)生全反射時的入射角稱為臨界角。由式(1.1-3)可得到光在下、上兩個界面上發(fā)生全反射時的臨界角q12、q13分別為(1.1-4)因為，所

7、以。1.1.2空間輻射模當(dāng)入射角較小時，使得光在上下兩個界面上都不發(fā)生全反射，如圖1-2所示。在這種情況下，光在傳輸過程中不斷地有折射光進(jìn)入上下包層，即光能量不斷地從上下包層中輻射出去，這種模式稱為空間輻射模。因此若產(chǎn)生空間輻射模，入射角q1必須滿足下述條件(1.1-5)由上式還可得到(1.1-6)我們定義為模式的有效折射率。引入有效折射率的概念后，產(chǎn)生空間輻射模的條件又可寫為(1.1-7)令，稱k0為為真空中波數(shù)，l0真空中光波長，并定義為模式的傳播常數(shù)，它是波矢k的z分量，即。引入傳播常數(shù)的概念后，上式兩端同乘以k0，因此產(chǎn)生空間輻射模的條件又可寫為(

8、1.1-8)我們把產(chǎn)生空間輻射模的條件合寫如下(1.1-9)傳播常